浙江高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí)檢測(cè)：第一部分 專題整合高頻突破 專題六　解析幾何 專題能力訓(xùn)練15 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題能力訓(xùn)練15橢圓、雙曲線、拋物線(時(shí)間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1.方程(x+y-3)=0表示的曲線是() A.兩條射線B.拋物線和一條線段C.拋物線和一條直線D.拋物線和兩條射線2.(20xx浙江金麗衢十二校二模)雙曲線x2-4y2=4的漸近線方程是()A.y=4xB.y=xC.y=2xD.y=x3.已知雙曲線-x2=1的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OAB的面積為1,則p的值為()A.1BC.2D.44.已知雙曲線C1:-y2=1,雙曲線C2:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,M是雙曲線C2的一條漸近線上的點(diǎn),且OMMF2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=16,且雙曲線C1,C2的離心率相同,則雙曲線C2的實(shí)軸長(zhǎng)是()A.32B.16C.8D.45.如圖,已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P,Q,若PAQ=60,且=4,則雙曲線C的離心率為()ABCD6.設(shè)A,B是橢圓C:=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)P滿足APB=120,則m的取值范圍是()A12,+)B6,+)C12,+)D6,+)7.已知雙曲線=1(a>0,b>0),A1,A2是其實(shí)軸頂點(diǎn),F是其右焦點(diǎn),B(0,b)是其虛軸端點(diǎn),若在線段BF上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)Pi(i=1,2),使得PiA1A2(i=1,2)構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()A.(,+)BCD8.(20xx浙江紹興一中期末)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,若A,B是該拋物線上的點(diǎn),AFB=90,線段AB的中點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)N,則的最大值為()AB.1CD二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)9.已知一橢圓的方程為=1,過橢圓中心的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),F2是橢圓的右焦點(diǎn),則ABF2的周長(zhǎng)的最小值為,ABF2的面積的最大值為.10.已知雙曲線過點(diǎn)(2,3),其漸近線方程為y=x,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.11.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),FM的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若,則|=.12.已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),則p=;若已知點(diǎn)A(6,3),且點(diǎn)M在拋物線C上,則|MA|+|MF|的最小值為.13.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若MAN=60,則C的離心率為.14.已知A是雙曲線C:=1(a,b>0)的右頂點(diǎn),過左焦點(diǎn)F與y軸平行的直線交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),若APQ是銳角三角形,則雙曲線C的離心率的范圍是.三、解答題(本大題共2小題,共30分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分15分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)上的一點(diǎn)M(3,t)到其焦點(diǎn)的距離為5.(1)求拋物線C的方程;(2)過點(diǎn)T(-2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn)E,使得EAB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線l的斜率的取值范圍.16.(本小題滿分15分)如圖,已知橢圓+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,設(shè)點(diǎn)P(,t)(t>0),連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn)是O.(1)證明:OPBC;(2)若四邊形OBPC的面積是,求t的值.參考答案專題能力訓(xùn)練15橢圓、雙曲線、拋物線1.D解析 (x+y-3)=0,x+y-3=0(y2-4x0)或y2=4x.x+y-3=0(x1或x9)或y2=4x.方程(x+y-3)=0表示的曲線是拋物線和兩條射線.故選D.2.D解析 雙曲線x2-4y2=4的漸近線方程是y=x.故選D.3.B解析 雙曲線-x2=1的漸近線為y=2x,拋物線y2=2px的漸近線為x=-,漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為A,B,所以SOAB=2p=1,p=.故選B.4.B解析 因?yàn)殡p曲線C1:=1與雙曲線C2:=1的離心率相同,所以,解得,即雙曲線C1的一條漸近線方程為y=x,即x-2y=0.又因?yàn)镺MMF2,OMF2的面積為16,所以|OM|MF2|=|MF2|2=16,解得|MF2|=4,即右焦點(diǎn)F2(c,0)到漸近線x-2y=0的距離為4,所以=4,解得c=4,a=8,2a=16,即雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為16.故選B.5.A解析 因?yàn)镻AQ=60且=4,所以QAP為等邊三角形,設(shè)AQ=2R,則PQ=2R,OP=R,漸近線方程為y=x,A(a,0),取PQ的中點(diǎn)M,則由點(diǎn)到直線距離得AM=,在RtAPM中,由勾股定理可得(2R)2-R2=,所以(ab)2=3R2(a2+b2),在OQA中,由余弦定理得,所以R2=a2,由結(jié)合c2=a2+b2,可得e=.故選A.6.A解析 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí),0<m<4,當(dāng)P位于短軸的端點(diǎn)時(shí),APB取最大值,要使橢圓C上存在點(diǎn)P滿足APB=120,則APB120,APO60,tanAPO=tan 60=,解得0<m.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),m>4,當(dāng)P位于短軸的端點(diǎn)時(shí),APB取最大值,要使橢圓C上存在點(diǎn)P滿足APB=120,則APB120,APO60,tanAPO=tan 60=,解得m12.故m的取值范圍是12,+),應(yīng)選A.7.D解析 如圖,由題意知F(c,0),B(0,b),則直線BF的方程為bx+cy-bc=0,在線段BF上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn)Pi(i=1,2),使得PiA1A2(i=1,2)構(gòu)成以線段A1A2為斜邊的直角三角形,以A1A2為直徑的圓與BF交于兩點(diǎn),即O與BF的距離小于a,<a.e4-3e2+1<0.e>1,e<.a<b,a2<c2-a2.e>.<e<.故選D.8.C解析 設(shè)|AF|=a,|BF|=b,A,B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q,P,連接AQ,BQ.由拋物線的定義,得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中,根據(jù)中位線定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由勾股定理得|AB|2=a2+b2,配方得|AB|2=(a+b)2-2ab,又ab,(a+b)2-2ab(a+b)2-2(a+b)2,得到|AB|(a+b).,即的最大值為.故選C.9.102解析 連接AF1,BF1,則由橢圓的中心對(duì)稱性可得=AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB6+4=10,22=2.10.x2-=1解析 雙曲線漸近線方程為y=x,故可設(shè)雙曲線方程為x2-=,雙曲線過點(diǎn)(2,3),則4-=,即=1,故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-=1.11.5解析 由題意,知F(1,0),設(shè)M(x0,y0),N(x,y),則由,可得(x0-1,y0)=(x-x0,y-y0)又由題意可知x=0,則x0=,y0=,y=3y0=,則|=5.12.48解析 拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(2,0),則p=4.已知點(diǎn)A(6,3),且點(diǎn)M在拋物線C:y2=8x上,可知A在拋物線內(nèi)部,則|MA|+|MF|的最小值為M到拋物線的準(zhǔn)線的距離;拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,則|MA|+|MF|的最小值為8.13.解析 如圖所示,由題意可得|OA|=a,|AN|=|AM|=b,MAN=60,|AP|=b,|OP|=.設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為,則tan =.又tan =,解得a2=3b2,e=.14.(1,2)解析 由題意得PAF<45,PF<AF,即<a+c,b2<a2+ac,c2-a2<a2+ace2-e-2<0,又e>1,1<e<2.15.解 (1)由已知,可得3+=5,p=4.拋物線C的方程為y2=8x.(2)顯然直線l的斜率不為0,設(shè)直線l:x=my-2,代入y2=8x,得y2-8my+16=0.由=64m2-64>0,解得m2>1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),E(x0,0),則y1+y2=8m,y1y2=16.x1+x2=8m2-4,x1x2=4.EAB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,即AEBE,又=(x0-x1,-y1),=(x0-x2,-y2),=(x0-x1)(x0-x2)+y1y2=-(x1+x2)x0+x1x2+y1y2=-(8m2-4)x0+20=0.方程-(8m2-4)x0+20=0在R上有解.=(8m2-4)2-800,解得m2.由,得m2.直線l的斜率的取值范圍為-k,且k0.16.解 (1)設(shè)直線PA的方程為y=(x+),由整理得(4+t2)x2+2t2x+2t2-8=0,解得x1=-,x2=,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是,故直線BC的斜率kBC=-,由于直線OP的斜率kOP=,故kBCkOP=-1,OPBC.(2)由S四邊形OBPC=,S四邊形OBPC=,得,整理得(t-1)(5t2+2t+12)=0.5t2+2t+120,t=1.