浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題1 突破點(diǎn)1 三角函數(shù)問題 Word版含答案

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5專題一三角函數(shù)與平面向量建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點(diǎn)撥三角函數(shù)與平面向量是浙江新高考的高頻考點(diǎn)，常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn)，兩小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)與平面向量內(nèi)容，一大題?？疾榻馊切蝺?nèi)容，有時平面向量還與圓錐曲線、線性規(guī)劃等知識相交匯本專題按照“三角函數(shù)問題”“解三角形”“平面向量”三條主線分門別類進(jìn)行備考突破點(diǎn)1三角函數(shù)問題 (對應(yīng)學(xué)生用書第7頁)核心知識提煉提煉1 三角函數(shù)的圖象問題(1)函數(shù)yAsin(x)解析式的確定：利用函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)確定A，利用周期確定，利用圖象的某一已知點(diǎn)坐標(biāo)確定.(2)三角函數(shù)圖象的兩種常見變換提煉2 三角函數(shù)奇偶性與對稱性(1)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk，(kZ)解得(2)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得，對稱中心的橫坐標(biāo)可由xk(kZ)解得yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；對稱中心的橫坐標(biāo)可由x(kZ)解得，無對稱軸.提煉3 三角變換常用技巧(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦.提煉4 三角函數(shù)最值問題(1)yasin xbcos xc型函數(shù)的最值：可將y轉(zhuǎn)化為ysin(x)c其中tan 的形式，這樣通過引入輔助角可將此類函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為ysin(x)c的最值問題，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解(2)yasin2xbsin xcos xccos2x型函數(shù)的最值：可利用降冪公式sin2x，sin xcos x，cos2x，將yasin2xbsin xcos xccos2x轉(zhuǎn)化整理為yAsin 2xBcos 2xC，這樣就可將其轉(zhuǎn)化為(1)的類型來求最值高考真題回訪回訪1三角函數(shù)的圖象問題1(20xx浙江高考)函數(shù)ysin x2的圖象是()Dysin(x)2sin x2，函數(shù)為偶函數(shù)，可排除A項(xiàng)和C項(xiàng)；當(dāng)x時，sin x2sin 1，排除B項(xiàng)，故選D.2(20xx浙江高考)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位C因?yàn)閥sin 3xcos 3xsinsin，又ycos 3xsinsin，所以應(yīng)由ycos 3x的圖象向右平移個單位得到3(20xx浙江高考)函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是() 【導(dǎo)學(xué)號：68334026】A，1B，2C2，1D2，2Af(x)sin 2xcos 2xsin，所以最小正周期為T，振幅A1.回訪2三角函數(shù)的性質(zhì)問題4(20xx浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsin xc，則f(x)的最小正周期()A與b有關(guān)，且與c有關(guān)B與b有關(guān)，但與c無關(guān)C與b無關(guān)，且與c無關(guān)D與b無關(guān)，但與c有關(guān)B當(dāng)b0時，f(x)sin2xcccos 2x，其最小正周期為.當(dāng)b0時，(x)sin2xc的最小正周期為，g(x)bsin x的最小正周期為2，所以f(x)(x)g(x)的最小正周期為2.綜上可知，f(x)sin2xbsin xc的最小正周期與b有關(guān)，但與c無關(guān)5(20xx浙江高考)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_ 【導(dǎo)學(xué)號：68334027】f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.當(dāng)sin1時，f(x)取得最小值為.6(20xx浙江高考)已知函數(shù)f(x)sin2 xcos2 x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin，cos，得f222，得f2.6分(2)由cos 2xcos2 xsin2 x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.8分由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，12分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).14分回訪3三角恒等變換7(20xx浙江高考)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A>0)，則A_，b_.12cos2xsin 2x1cos 2xsin 2xsin1Asin(x)b，A，b1.8(20xx浙江高考)已知R，sin 2cos ，則tan 2() 【導(dǎo)學(xué)號：68334028】A.B. CDC把條件中的式子兩邊平方，得sin24sin cos 4cos2，即3cos24sin cos ，所以，所以，即3tan28tan 30，解得tan 3或tan ，所以tan 2.(對應(yīng)學(xué)生用書第9頁)熱點(diǎn)題型1三角函數(shù)的圖象問題題型分析：高考對該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩方面：一是考查三角函數(shù)解析式的求法；二是考查三角函數(shù)圖象的平移變換，常以選擇、填空題的形式考查，難度較低.【例1】(1)將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A.B.C.D.(2)(20xx紹興市方向性仿真考試)函數(shù)ysin x(0x)的圖象大致是()(1)A(2)B(1)設(shè)f(x)cos xsin x22sin，向左平移m個單位長度得g(x)2sin.g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，g(x)為偶函數(shù)，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值為.(2)法一：因?yàn)?x，所以0sin x1，所以ysin x|cos x|0，排除A，C，D，故選B.法二：當(dāng)x時，y，排除C，D；當(dāng)x時，y，排除A，故選B.方法指津1函數(shù)yAsin(x)的解析式的確定(1)A由最值確定，A；(2)由周期確定；(3)由圖象上的特殊點(diǎn)確定提醒：根據(jù)“五點(diǎn)法”中的零點(diǎn)求時，一般先依據(jù)圖象的升降分清零點(diǎn)的類型2在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向變式訓(xùn)練1(1)為了得到函數(shù)ysin的圖象，可以將函數(shù)ycos 2x的圖象() 【導(dǎo)學(xué)號：68334029】A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度(2)(20xx金華十校調(diào)研)函數(shù)f(x)Asin x(A0，0)的部分圖象如圖11所示，則f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值為()圖11A0B2C2D2(1)B(2)B(1)ycos 2xsin，ycos 2x的圖象向右平移個單位長度，得ysinsin的圖象故選B.(2)由題圖可得，A2，T8，8，f(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，而2 01882522，f(1)f(2)f(2 018)2.熱點(diǎn)題型2三角函數(shù)的性質(zhì)問題題型分析：三角函數(shù)的性質(zhì)涉及周期性、單調(diào)性以及最值、對稱性等，是高考的重要命題點(diǎn)之一，常與三角恒等變換交匯命題，難度中等.【例2】已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)?1分f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.4分所以f(x)的最小正周期T.6分(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.8分設(shè)A，Bxkxk，kZ，易知AB.12分所以當(dāng)x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.14分方法指津研究函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)的“兩種”意識1轉(zhuǎn)化意識：利用三角恒等變換把待求函數(shù)化成yAsin(x)B的形式2整體意識：類比于研究ysin x的性質(zhì)，只需將yAsin(x)中的“x”看成ysin x中的“x”代入求解便可變式訓(xùn)練2(1)(名師押題)已知函數(shù)f(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于函數(shù)g(x)，下列說法正確的是()A在上是增函數(shù)B其圖象關(guān)于直線x對稱C函數(shù)g(x)是奇函數(shù)D當(dāng)x時，函數(shù)g(x)的值域是2,1(2)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍為() 【導(dǎo)學(xué)號：68334030】A.B.C.D.(1)D(2)C(1)因?yàn)閒(x)2sin，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，得g(x)f2sin2sin2cos 2x.對于A，由x可知2x，故g(x)在上是減函數(shù)，故A錯；又g2cos0，故x不是g(x)的對稱軸，故B錯；又g(x)2cos 2xg(x)，故C錯；又當(dāng)x時，2x，故g(x)的值域?yàn)?,1，D正確(2)令2k2x2k，kZ，所以kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)槭莊(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間，所以k，且k，kZ，解得2k2k，kZ，又|，所以.故選C.熱點(diǎn)題型3三角恒等變換題型分析：高考對該熱點(diǎn)的考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是直接利用和、差、倍、半角公式對三角函數(shù)式化簡求值；二是以三角恒等變換為載體，考查yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì).【例3】(1)(20xx浙江五校聯(lián)考)如圖12，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，AOC，若|BC|1，則cos2sincos 的值為_圖12(2)已知函數(shù)f(x)sin2cos22sincos的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為_(1)(2)(1)由題意可知|OB|BC|1，OBC為正三角形由三角函數(shù)的定義可知，sinAOBsin，cos2sincoscos sin sin.(2)f(x)sin2cos22sincos cossin2sin.由f(x)的圖象過點(diǎn)，得2sin2sin，故f(x)2sin.因?yàn)?x，所以.因?yàn)閥sin x在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最大值為f2sin.方法指津1解決三角函數(shù)式的化簡求值要堅持“三看”原則：一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分；二是“函數(shù)名稱”，是需進(jìn)行“切化弦”還是“弦化切”等，從而確定使用的公式；三看“結(jié)構(gòu)特征”，了解變式或化簡的方向2在研究形如f(x)asin xbcos x的函數(shù)的性質(zhì)時，通常利用輔助角公式asin xbcos xsin(x)把函數(shù)f(x)化為Asin(x)的形式，通過對函數(shù)yAsin(x)性質(zhì)的研究得到f(x)asin xbcos x的性質(zhì)變式訓(xùn)練3(1)設(shè)，且tan ，則() 【導(dǎo)學(xué)號：68334031】A3B2C3D2(2)已知sinsin ，0，則cos等于()ABC.D.(1)B(2)C(1)法一：由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2.法二：tan cottantan，k，kZ，22k，kZ.當(dāng)k0時，滿足2，故選B.(2)sinsin ，0，sin cos ，sin cos ，coscos cos sin sin cos sin .