《高中數(shù)學(xué)人教A版必修3：課時(shí)跟蹤檢測十三 變量間的相關(guān)關(guān)系 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版必修3：課時(shí)跟蹤檢測十三 變量間的相關(guān)關(guān)系 含解析（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)跟蹤檢測（十三） 變量間的相關(guān)關(guān)系 層級(jí)一層級(jí)一 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo) 1下列變量具有相關(guān)關(guān)系的是下列變量具有相關(guān)關(guān)系的是( ) A人的體重與視力人的體重與視力 B圓心角的大小與所對的圓弧長圓心角的大小與所對的圓弧長 C收入水平與購買能力收入水平與購買能力 D人的年齡與體重人的年齡與體重 解析：解析：選選 C B 為確定性關(guān)系；為確定性關(guān)系；A，D 不具有相關(guān)關(guān)系，故選不具有相關(guān)關(guān)系，故選 C. 2已知變量已知變量 x，y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其回歸方程可能為則其回歸方程可能為 A.y1.5x
2、2 B.y1.5x2 C.y1.5x2 D.y1.5x2 解析解析：選選 B 設(shè)回歸方程為設(shè)回歸方程為ybxa，由散點(diǎn)圖可知變量，由散點(diǎn)圖可知變量 x，y 之間負(fù)相關(guān)，回歸直線之間負(fù)相關(guān)，回歸直線在在 y 軸上的截距為正數(shù)，所以軸上的截距為正數(shù)，所以b0，因此方程可能為，因此方程可能為y1.5x2. 3.設(shè)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量是變量 x 和和 y 的的 n 個(gè)樣本點(diǎn)，直個(gè)樣本點(diǎn)，直線線 l 是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖所示， 則以是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖所示， 則以下結(jié)論正確的是下結(jié)論正確的是( ) A直線直線
3、l 過點(diǎn)過點(diǎn)( x ， y ) B回歸直線必通過散點(diǎn)圖中的多個(gè)點(diǎn)回歸直線必通過散點(diǎn)圖中的多個(gè)點(diǎn) C直線直線 l 的斜率必在的斜率必在(0,1) D當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，分布在為偶數(shù)時(shí)，分布在 l 兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 解析：解析：選選 A A 是正確的；回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn)，故是正確的；回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn)，故 B 錯(cuò)誤；回歸錯(cuò)誤；回歸直線的斜率不確定，故直線的斜率不確定，故 C 錯(cuò)誤；分布在錯(cuò)誤；分布在 l 兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相同，故兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相同，故 D 錯(cuò)誤錯(cuò)誤 4對有線性對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直
4、線方程相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx 中，回歸系數(shù)中，回歸系數(shù)b( ) A不能小于不能小于 0 B不能大于不能大于 0 C不能等于不能等于 0 D只能小于只能小于 0 解析：解析：選選 C 當(dāng)當(dāng)b0 時(shí)，時(shí)，r0，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b能大于能大于 0，也能小于，也能小于 0. 52016 年元旦前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市年元旦前夕，某市統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了該市 2015 年年 10 戶家庭的年收入和年飲食支出戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表：的統(tǒng)計(jì)資料如下表： 年收入年收入 x(萬元萬元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食年飲
5、食 支出支出 y (萬元萬元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)如果已知如果已知 y 與與 x 是線性相關(guān)的，求回歸方程；是線性相關(guān)的，求回歸方程； (2)若某家庭年收入為若某家庭年收入為 9 萬元，預(yù)測其年飲食支出萬元，預(yù)測其年飲食支出 (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：i110 xiyi117.7，i110 x2i406) 解：解：依題意可計(jì)算得：依題意可計(jì)算得： x 6， y 1.83， x236， x y 10.98， 又又i110 xiyi117.7，i110 x2i406， bi110 xiyi10 x yi110 x2i10 x20.17
6、， a y bx 0.81，y0.17x0.81. 所求的回歸方程為所求的回歸方程為y0.17x0.81. (2)當(dāng)當(dāng) x9 時(shí)，時(shí)，y0.1790.812.34(萬元萬元) 可估計(jì)年收入為可估計(jì)年收入為 9 萬元的家庭每年飲食支出約為萬元的家庭每年飲食支出約為 2.34 萬元萬元 層級(jí)二層級(jí)二 應(yīng)試能力達(dá)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)標(biāo) 1一個(gè)口袋中有大小不等的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)一個(gè)口袋中有大小不等的紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(大于大于 5 個(gè)個(gè))，從中取，從中取 5次，那么取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是次，那么取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是( ) A確定性關(guān)系確定性關(guān)系 B相關(guān)關(guān)系相
7、關(guān)關(guān)系 C函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系 D無任何關(guān)系無任何關(guān)系 解析：解析：選選 B 每次從袋中取球取出的球是不是紅球，除了和紅球的個(gè)數(shù)有關(guān)外，還與每次從袋中取球取出的球是不是紅球，除了和紅球的個(gè)數(shù)有關(guān)外，還與球的大小等有關(guān)系，所以取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是一種相關(guān)關(guān)系球的大小等有關(guān)系，所以取出紅球的次數(shù)和口袋中紅球的數(shù)量是一種相關(guān)關(guān)系 2農(nóng)民工月工資農(nóng)民工月工資 y(元元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率依勞動(dòng)生產(chǎn)率 x(千元千元)變化的回歸直線方程為變化的回歸直線方程為y5080 x，下列，下列判斷正確的是判斷正確的是( ) A勞動(dòng)生產(chǎn)率勞動(dòng)生產(chǎn)率為為 1 000 元時(shí)，工資為元時(shí)，工資為 130 元元 B勞動(dòng)生
8、產(chǎn)率提高勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工資水平提高元時(shí)，工資水平提高 80 元元 C勞動(dòng)生產(chǎn)率提高勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí)，工資水平提高元時(shí)，工資水平提高 130 元元 D當(dāng)月工資為當(dāng)月工資為 210 元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為 2 000 元元 解析：解析：選選 B 由回歸直線方程由回歸直線方程y5080 x 知，知，x 每增加每增加 1，y 增加增加 80，但要注意，但要注意 x 的單的單位是千元，位是千元，y 的單位是元的單位是元 3為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取 5 對父子身高數(shù)據(jù)如下：對父子身高數(shù)據(jù)如下： 父
9、親身高父親身高 x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高兒子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 則則 y 對對 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為( ) Ayx1 Byx1 Cy8812x Dy176 解 析 ：解 析 ： 選選C 計(jì) 算 得 ，計(jì) 算 得 ，x1741761761761785 176 ，y1751751761771775176，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心( x ， y )檢驗(yàn)知，檢驗(yàn)知，C 符合符合 4已知已知 x 與與 y 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2
10、 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為ybxa，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)(1,0)和和(2,2)求得的直線方程為求得的直線方程為 ybxa，則以下結(jié)論正確的是，則以下結(jié)論正確的是( ) A.bb，aa B.yb，aa C.ba D.yb，aa 解析：解析：選選 C 由由(1,0)，(2,2)求求 b，a. b20212，a0212. 求求b，a時(shí)，時(shí)，i16xiyi04312152458， x 3.5， y 136， i16x2i14916253691， b5863.51369163.5257， a1
11、36573.51365213， ba. 5正常情況下，年齡在正常情況下，年齡在 18 歲到歲到 38 歲的人，體重歲的人，體重 y(kg)對身高對身高 x(cm)的回歸方程為的回歸方程為y0.72x58.2，張紅同學(xué)，張紅同學(xué)(20 歲歲)身高為身高為 178 cm，她的體重應(yīng)該在，她的體重應(yīng)該在_ kg 左右左右 解析：解析：用回歸方程對身高為用回歸方程對身高為 178 cm 的人的體重進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)?shù)娜说捏w重進(jìn)行預(yù)測，當(dāng) x178 時(shí)，時(shí)，y0.7217858.269.96(kg) 答案：答案：69.96 6某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試某工廠為了對
12、新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價(jià)單價(jià) x(元元) 4 5 6 7 8 9 銷量銷量 y(件件) 92 82 80 80 78 68 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y4xa，則，則a_. 解析：解析： x 4567896132， y 928280807868680， 由回歸方程過樣本中心點(diǎn)由回歸方程過樣本中心點(diǎn)( x ， y ) 得得 804132a. 即即a804132106. 答案答案：106 7對某臺(tái)機(jī)器購置后的運(yùn)行年限對某臺(tái)機(jī)器購置后的運(yùn)行年限 x(x1,2,3，)與當(dāng)年利潤與當(dāng)年利潤 y
13、 的統(tǒng)計(jì)分析知的統(tǒng)計(jì)分析知 x，y 具備具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為y10.471.3x，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為，估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為_年年 解析：解析：當(dāng)年利潤小于或等于零時(shí)應(yīng)該報(bào)廢該機(jī)器，當(dāng)當(dāng)年利潤小于或等于零時(shí)應(yīng)該報(bào)廢該機(jī)器，當(dāng) y0 時(shí)，令時(shí)，令 10.471.3x0，解，解得得 x8，故估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為，故估計(jì)該臺(tái)機(jī)器最為劃算的使用年限為 8 年年 答案答案：8 8一項(xiàng)關(guān)于一項(xiàng)關(guān)于 16 艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為192，3 246(單位：噸單位：噸)，船員的人，船員的人數(shù)數(shù) 532 人，
14、船員人數(shù)人，船員人數(shù) y 關(guān)于噸位關(guān)于噸位 x 的回歸方程為的回歸方程為y9.50.006 2x， (1)若兩艘船的噸位相差若兩艘船的噸位相差 1 000，求船員平均相差的人，求船員平均相差的人數(shù)；數(shù)； (2)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù)估計(jì)噸位最大的船和最小的船的船員人數(shù) 解：解：(1)設(shè)兩艘船的噸位分別為設(shè)兩艘船的噸位分別為 x1，x2，則，則 y1y29.50.006 2x1(9.50.006 2x2) 0.006 21 0006， 即船員平均相差即船員平均相差 6 人人 (2)當(dāng)當(dāng) x192 時(shí)，時(shí)，y9.50.006 219211， 當(dāng)當(dāng) x3 246 時(shí)，時(shí)，y9.50.0
15、06 23 24630. 即估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為即估計(jì)噸位最大和最小的船的船員數(shù)分別為 30 人和人和 11 人人 9 某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)所獲純利 某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝在某周內(nèi)所獲純利 y(元元)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)與該周每天銷售這種服裝的件數(shù)x(件件)之間有一組數(shù)據(jù)如下表：之間有一組數(shù)據(jù)如下表： 每天銷售服裝件數(shù)每天銷售服裝件數(shù) x(件件) 3 4 5 6 7 8 9 該周內(nèi)所獲純利該周內(nèi)所獲純利 y(元元) 66 69 73 81 89 90 91 (1)求求 x ， y ； (2)若純利若純利 y 與每天銷售這種服裝的件數(shù)與每天銷售這種服裝的件數(shù)
16、 x 之間是線性相關(guān)的，求回歸直線方程；之間是線性相關(guān)的，求回歸直線方程； (3)若該店每周若該店每周至少要獲純利至少要獲純利 200 元，請你預(yù)測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？元，請你預(yù)測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？ (提示：提示：i17x2i280，i17y2i45 309，i17xiyi3 487) 解：解：(1) x 345678976， y 66697381899091779.86. (2)b3 4877679.862807624.75， a79.864.75651.36， 純利與每天銷售件數(shù)純利與每天銷售件數(shù) x 之間的回歸直線方程為之間的回歸直線方程為y51.364.75x. (3)當(dāng)當(dāng)y200 時(shí)，時(shí)，2004.75x51.36，所以，所以 x31.29. 因此若該店每周至少要獲純利因此若該店每周至少要獲純利 200 元，則該店每天至少要銷售這種服裝元，則該店每天至少要銷售這種服裝 32 件件
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