高中數(shù)學人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學業(yè)分層測評6 含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料學業(yè)分層測評（六）(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1下面有四個結論,其中敘述正確的有()數(shù)列的通項公式是唯一的；數(shù)列可以看做是一個定義在正整數(shù)集或其子集上的函數(shù)；數(shù)列若用圖象表示,它是一群孤立的點；每個數(shù)列都有通項公式ABCD【解析】數(shù)列的通項公式不唯一,有的數(shù)列沒有通項公式,所以不正確【答案】B2數(shù)列的通項公式為an則a2a3等于()A70B28 C20D8【解析】由an得a22,a310,所以a2a320.【答案】C3數(shù)列1,3,7,15,的一個通項公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)【解析】數(shù)列各項正、負交替,故可用(1)n來調(diào)節(jié),又1211,3221,7231,15241,所以通項公式為an(1)n(2n1)【答案】A4(2015宿州高二檢測)已知數(shù)列an的通項公式是an,那么這個數(shù)列是()A遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C常數(shù)列D擺動數(shù)列【解析】an1,當n越大,越小,則an越大,故該數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】A5在數(shù)列1,0,中,0.08是它的()A第100項B第12項C第10項D第8項【解析】an,令0.08,解得n10或n(舍去)【答案】C二、填空題6(2015黃山質(zhì)檢)已知數(shù)列an的通項公式an192n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為 【解析】由an192n>0,得n<.nN*,n9.【答案】97已知數(shù)列an,ananm(a<0,nN*),滿足a12,a24,則a3 .【解析】a2a2,a2或1,又a<0,a1.又am2,m3,an(1)n3,a3(1)332.【答案】28(2015寧津高二檢測)如圖211是第七屆國際數(shù)學教育大會(簡稱ICME7)的會徽圖案,會徽的主體圖案是由如圖211的一連串直角三角形演化而成的,其中OA1A1A2A2A3A7A81,如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,OAn,的長度構成數(shù)列an,則此數(shù)列的通項公式為an .圖211【解析】因為OA11,OA2,OA3,OAn,所以a11,a2,a3,an.【答案】三、解答題9根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：(1),；(2),2,8,；(3)1,3,6,10,15,；(4)7,77,777,. 【導學號：05920064】【解】(1)注意前4項中有兩項的分子為4,不妨把分子統(tǒng)一為4,即為,于是它們的分母依次相差3,因而有an.(2)把分母統(tǒng)一為2,則有,因而有an.(3)注意623,1025,1535,規(guī)律還不明顯,再把各項的分子和分母都乘以2,即,因而有an.(4)把各項除以7,得1,11,111,再乘以9,得9,99,999,因而有an(10n1)10在數(shù)列an中,a12,a1766,通項公式是關于n的一次函數(shù)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求a2016；(3)2016是否為數(shù)列an中的項？【解】(1)設anknb(k0),則有解得k4,b2.an4n2.(2)a2 01642 01628 062.(3)由4n22 016得n504.5N*,故2 016不是數(shù)列an中的項能力提升1已知數(shù)列an的通項公式anlog(n1)(n2),則它的前30項之積是()A.B5C6D【解析】a1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.【答案】B2已知數(shù)列an中,ann2kn(nN*),且an單調(diào)遞增,則k的取值范圍是()A(,2B(,3)C(,2)D(,3【解析】an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k,又an單調(diào)遞增,故應有an1an>0,即2n1k>0恒成立,分離變量得k<2n1,故只需k<3即可【答案】B3根據(jù)圖212中的5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第n個圖中有 個點圖212【解析】觀察圖形可知,第n個圖有n個分支,每個分支上有(n1)個點(不含中心點),再加中心上1個點,則有n(n1)1n2n1個點【答案】n2n14已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*)(1)0和1是不是數(shù)列an中的項？如果是,那么是第幾項？(2)數(shù)列an中是否存在連續(xù)且相等的兩項？若存在,分別是第幾項【解】(1)令an0,得n221n0,n21或n0(舍去),0是數(shù)列an中的第21項令an1,得1,而該方程無正整數(shù)解,1不是數(shù)列an中的項(2)假設存在連續(xù)且相等的兩項是an,an1,則有anan1,即.解得n10,所以存在連續(xù)且相等的兩項,它們分別是第10項和第11項