【大師特稿】北京市高考壓軸卷：數學文試卷Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 20xx北京市高考壓軸卷 文科數學 第一部分（選擇題共40分） 一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.設常數a∈R，集合A=，B=.若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ） （A）（－∞，2） （B）（－∞，2] （C）（2，+∞） （D）[2，+∞） 2.已知函數有兩個極值點，則實數的取值范圍是 A． B． C． D． 3.將函數的圖象向

2、左平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是 A． B． C． D． 4.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為 A．∨ B．∨ C．∧ D．∨ 5.函數在區(qū)間上的最小值是 (A) (B) (C) (D) 0 6.如圖，在正方體中，為對角線的三等分點，則到各頂點的距離的不同取值有（ ） A．個 B．個

3、 C．個 D．個 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） A． B． C． D． 8.下面是關于公差的等差數列的四個命題： 其中的真命題為 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（共6個小題，每題5分，共30分） 9.方程的實數解為 . 10.學校高一年級男生人數

4、占該年級學生人數的40%.在一次考試中，男、女生平均分數分別是75、80，則這次考試該年級學生平均分數為 . 11. 設a + b = 2, b>0, 則的最小值為 . 12. 已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為 . 13. 在四邊形中，，，則該四邊形的面積為_______ 14.設為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域上的點與點之間的距離的最小值為 。 三、解答題（共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程） 15.（本小題滿分13分） 在中， ．

5、 (1)求角的大小； (2)若，求的周長的取值范圍． 16 (本小題滿分13分) 某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S = x + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下: 產品編號 A1 A2 A3 A4 A5 質量指標(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產品編號 A6 A7 A8 A9 A10 質量指標(x, y, z

6、) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率; (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取2件產品, (⒈) 用產品編號列出所有可能的結果; (⒉) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率. 17.（本小題共13分） 已知在四棱錐中，底面是矩形，且平面， 分別是線段的中點. （1）證明： ； （2）若，求點到平面的距離. 18.（本小題滿分共13分） 已知函數，曲線在點處切線方程為。

7、 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）討論的單調性，并求的極大值。 19(本小題滿分14分) 設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. (Ⅰ) 求橢圓的方程; (Ⅱ) 設A, B分別為橢圓的左,右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值. 20.（本小題共14分） 給定數列，，，。對，該數列前項的最大值記為，后項，，，的最小值記為，。 （1）設數列為，，，，寫出，，的值。 （2）設，，，（）是公比大于的等比數列，且，證明，，，是等比數列。

8、 （3）設，，，是公差大于的等差數列，且，證明，，，是等差數列。 試卷答案 1.B 2. 3. 4. 5.B 6 7 8.B 9.【答案】log34 10. 【答案】78 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】5 【解析】根據題意，，所以，且，從而有該四邊形的面積為 14. 15. 【答案】 (1)因為，所以， 所以， 所以. 又因為，所以. (2)因為， ， ， 所以， 所以. 因為， 所以. 又因為，所以，所以 【解析】（1）根據倍角公式可將已知等式轉化為關于的二次方程，解方程求得的值，進而得到角的大?。? （2）根據正弦定理可將三角形的邊長用對應角的正弦值表示，列出周長的表達式并利用兩角和與差公式化為關于角的三角函數，進而根據三角函數的值域求得周長的取值范圍. 16. 17. 【答案】 (1)證明：連接，則，又，又平面，又平面，又平面. (2) ， ， ，解得，即點到平面的距離為. 18. 19. 20.