一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第三章 第五節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．已知sin＝，－<α<0，則cos的值是(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．1 解析：由已知得cos α＝，sin α＝－， 所以cos＝cos α＋sin α＝－. 答案：C 2．計算的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：＝ ＝＝＝. 答案：B 3．若tan α＝，tan(α＋β)＝，則tan β＝(　　) A. B. C. D. 解析：tan(α＋β)＝＝＝， 解得tan β＝

2、. 答案：A 4．(20xx西安質(zhì)量檢測)sin 45cos 15＋cos 225sin 165＝(　　) A．1 B. C. D．－ 解析：sin 45cos 15＋cos 225sin 165＝sin 45cos 15＋(－cos 45)sin 15＝sin(45－15)＝sin 30＝. 答案：B 5．(20xx江西新余三校聯(lián)考)已知cos＝－，則sin的值為(　　) A. B. C． D． 解析：因為cos＝cos＝，所以有sin2＝＝＝，從而求得sin的值為，故選C. 答案：C 6．已知cos＝－，則cos x＋cos＝(　　) A．－ B． C

3、．－1 D．1 解析：∵cos＝－，∴cos x＋cos＝cos x＋cos xcos＋sin xsin＝cos x＋sin x＝＝cos＝＝－1. 答案：C 7．已知sin 2α＝，則cos2＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：依題意得cos2＝2＝(cos α＋sin α)2＝(1＋sin 2α)＝. 答案：D 8．已知sin 2α＝，則cos2(α＋)＝(　　) A. B. C. D. 解析：cos(α＋)＝cos α－sin α，所以cos2(α＋)＝(cos α－sin α)2＝(1－2sin αcos α)＝(1－sin 2α)＝. 答案

4、：A 9．若sin＝，則cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：cos＝cos＝－cos＝－＝－＝－. 答案：A 10．已知α∈R，sin α＋2cos α＝，則tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：兩邊平方，再同時除以cos2α，得3tan2α－8tan α－3＝0，解得tan α＝3或tan α＝－，代入tan 2α＝，得到tan 2α＝－. 答案：C 11．若tan θ＋＝4，則sin 2θ＝(　　) A. B. C. D. 解析：∵tan θ＋＝＝4，∴4tan θ＝1＋tan2 θ， ∴sin 2θ＝2sin

5、 θcos θ＝＝＝＝. 答案：D 12．cos2－sin2＝________. 解析：由二倍角公式，得cos2 －sin2＝cos(2)＝. 答案： 13．已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝，則tan β的值為________． 解析：tan β＝tan [(α＋β)－α]＝＝＝3. 答案：3 14．函數(shù)f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是__________． 解析：∵f(x)＝sin 2x－cos 2x－(1－cos 2x)＝sin 2x＋cos 2x－＝sin－， ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. 答案：π 15．已知sin＋sin α＝，則si

6、n的值是__________． 解析：∵sin＋sin α＝， ∴sincos α＋cossin α＋sin α＝， ∴sin α＋cos α＝， 即sin α＋cos α＝， 故sin＝sin αcos＋cos αsin ＝－＝－. 答案：－ B組　能力提升練 1．(20xx肇慶模擬)已知sin α＝且α為第二象限角，則tan＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：由題意得cos α＝－，則sin 2α＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝. ∴tan 2α＝－， ∴tan＝＝＝－. 答案：D 2．(20xx吉林大學附中檢測)若α∈(，π)，

7、且3cos 2α＝sin，則sin 2α的值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：∵3cos 2α＝sin(－α)，∴3(cos2α－sin2α)＝(sin α－cos α)，易知sin α≠cos α，故cos α＋sin α＝－，1＋sin 2α＝，sin 2α＝－，故選D. 答案：D 3．已知銳角α，β滿足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，則α，β的大小關系是(　　) A．α<<β B．β<<α C.<α<β D.<β<α 解析：∵α為銳角，sin α－cos α＝，∴α>. 又tan α＋tan β＋tan

8、αtan β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α>，∴β<<α. 答案：B 4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos Bcos C，且tan Btan C＝1－，則角A的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，sin A＝－cos Bcos C＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C，在等式－cos Bcos C＝sin Bcos C＋cos Bsin C兩邊同除以cos Bcos C得tan B＋tan C＝－，又 tan βtan C＝1－，所以tan(B＋C)＝＝－1.由已知，有tan A＝－tan(B＋C)，則tan A＝1

9、，所以A＝. 答案：A 5．(20xx安徽十校聯(lián)考)已知α為銳角，且7sin α＝2cos 2α，則sin＝(　　) A. B. C. D. 解析：由7sin α＝2cos 2α得7sin α＝2(1－2sin2α)，即4sin2α＋7sin α－2＝0，∴sin α＝－2(舍去)或sin α＝，∵α為銳角，∴cos α＝，∴sin＝＋＝，故選A. 答案：A 6．(20xx貴陽監(jiān)測)已知sin(－α)＝，則cos[2(＋α)]的值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵sin(－α)＝，∴cos(－2α)＝cos[2(－α)]＝1－2sin2(－α)＝，∴c

10、os[2(＋α)]＝cos(＋2α)＝cos[π－(－2α)]＝－cos(－2α)＝－. 答案：D 7．已知sin＝，cos 2α＝，則sin α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由sin＝得sin α－cos α＝，?、? 由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝， 所以(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝，?、? 由①②可得cos α＋sin α＝－，③ 由①③可得sin α＝. 答案：C 8．已知sin(－α)＝cos(＋α)，則cos 2α＝(　　) A．1 B．－1 C. D．0 解析：∵sin(－α)＝cos(＋α)，

11、∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即(－)sin α＝－(－)cos α，∴tan α＝＝－1，∴cos 2α＝cos2 α－sin2α＝＝＝0. 答案：D 9．(20xx石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則函數(shù)y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)y＝2f(x)＋f′(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A

12、. 答案：A 10．若tan α＝2tan，則＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：＝＝＝＝ ＝＝＝3， 故選C. 答案：C 11．若tan α＝3，則sin的值為(　　) A．－ B. C. D. 解析：sin 2α＝2sin αcos α＝＝＝，cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝－， ∴sin＝sin 2α＋cos 2α＝＝－. 答案：A 12．已知＝，則tan θ＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因為 ＝ ＝＝＝， 所以tan ＝2，于是tan θ＝＝－. 答案：D 13．已知cos4α－sin4α

13、＝，且α∈，則cos ＝__________. 解析：∵α∈，cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝cos 2α＝>0， ∴2α∈，∴sin 2α＝＝， ∴cos＝cos 2α－sin 2α＝－＝. 答案： 14．已知tan α，tan β是方程x 2＋3x＋4＝0的兩根，且α，β∈，則α＋β＝__________. 解析：由題意得tan α＋ tan β＝－3<0，tan αtan β＝4>0，∴tan(α＋β)＝＝，且tan α<0，tan β<0，又α，β∈，故α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－. 答案：－ 15．(20xx邢臺摸底考試)已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，則tan β＝________. 解析：依題意得tan α＝，tan β＝tan[(β－α)＋α]＝＝. 答案： 16．(20xx吉林東北師大附中聯(lián)考)已知0<θ<π，tan＝，那么sin θ＋cos θ＝________. 解析：由tan＝＝，解得tan θ＝－，即＝－，∴cos θ＝－sin θ， ∴sin2θ＋cos2θ＝sin2θ＋sin2θ＝sin2θ＝1， ∵0<θ<π，∴sin θ＝，∴cos θ＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－. 答案：－