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1、
高考數(shù)學精品復習資料
2019.5
課時規(guī)范練
A組 基礎對點練
1．設函數(shù)f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)．
(1)證明：f(x)≥2；
(2)若f(3)<5，求a的取值范圍．
解析：(1)證明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.
(2)f(3)＝＋|3－a|.當a>3時，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3
2、.
(1)求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值；
(3)解不等式f(x)≤5.
解析：(1)∵∈A，?A，
∴a∈N* ，∴a＝1.
(2)當a＝1時，f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝
如圖，由函數(shù)圖象可知f(x)min＝3.
(3)由②可知，f(x)＝5時，有2x－1＝5，x＝3，
－2x＋1＝5，x＝－2，
∴f(x)≤5的解集為[－2,3]．
3．(20xx莆田模擬)設a，b是非負實數(shù)．求證：a2＋b2≥(a＋b)．
證明：因為(a2＋b2)－(a＋b)
＝(a2－a)＋(b2－b)
＝a(－)＋b(－)
＝(－)(a－b)
3、
＝(a－b)(a－b)
因為a≥0，b≥0，所以不論a≥b≥0，還是0≤a≤b，都有a－b與a－b同號，所以(a－b)(a－b)≥0，
所以a2＋b2≥(a＋b)．
4．已知a>0，b>0，求證：＋≥＋.
解析：因為＋－(＋)
＝
＝
又因為a>0，b>0，所以＋>0，>0，(－)2≥0，所以＋－(＋)≥0，所以＋≥＋.
B組 能力提升練
1．(20xx溫州模擬)已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集為{x|－2≤x≤1}．
(1)求a的值；
(2)若≤k恒成立，求k的取值范圍．
解析：(1)由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.
又f(x)
4、≤3的解集為{x|－2≤x≤1}，
所以當a≤0時，不合題意．
當a>0時，有－≤x≤，得a＝2.
(2)記h(x)＝f(x)－2f，則
h(x)＝
所以|h(x)|≤1，因此k≥1.
2．(20xx泉州模擬)已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若關于x的不等式f(x)≥a2－a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)原不等式等價于或或解得x≤－或x∈?或x≥.
所以不等式的解集為.
(2)由題意得，關于x的不等式|x－1|＋|x＋1|≥a2－a在R上恒成立．
因為|x－1|＋|x＋1|≥|(x－1)－(x＋1)
5、|＝2，
所以a2－a≤2，即a2－a－2≤0，解得－1≤a≤2.
所以實數(shù)a的取值范圍是[－1,2]．
3．(20xx淮南模擬)設不等式－2<|x－1|－|x＋2|<0的解集為M，a，b∈M.
(1)證明：<；
(2)比較|1－4ab|與2|a－b|的大?。?
解析：(1)證明：記f(x)＝|x－1|－|x＋2|
＝
由－2<－2x－1<0解得－0，
故|1－4ab|
6、2>4|a－b|2，即|1－4ab|>2|a－b|.
4．已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.
當x<－時，即－3x－2－x＋1<4，解得－1時，即3x＋2＋x－1<4，無解．
綜上所述，x∈.
(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，
令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝
∴x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，
只需g(x)max＝＋a≤4，即0
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