一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第八章 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(　　) A．相切　　　　　　　 B．相交 C．相離 D．不確定 解析：由點M在圓外，得a2＋b2>1，∴圓心O到直線ax＋by＝1的距離d＝<1＝r，則直線與圓O相交，選B. 答案：B 2．過點(－2,3)的直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B兩點，則|AB|取得最小值時l的方程為(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y

2、－5＝0 D．2x＋y＋1＝0 解析：由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，則圓心C(－1,2)．過圓心與點(－2,3)的直線l1的斜率為k＝＝－1.當(dāng)直線l與l1垂直時，|AB|取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0. 答案：A 3．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．6－2 B．5－4 C.－1 D. 解析：圓C1關(guān)于x軸對稱的圓C1′的圓心為C1′(2，－3)，半

3、徑不變，圓C2的圓心為(3,4)，半徑r＝3，|PM|＋|PN|的最小值為圓C1′和圓C2的圓心距減去兩圓的半徑，所以|PM|＋|PN|的最小值為－1－3＝5－4.故選B. 答案：B 4．圓心在直線x－y－4＝0上，且經(jīng)過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點的圓的方程為(　　) A．x2＋y2－x＋7y－32＝0 B．x2＋y2－x＋7y－16＝0 C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0 D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0 解析：設(shè)經(jīng)過兩圓的交點的圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圓心坐標(biāo)為，又圓

4、心在直線x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0. 答案：A 5．(20xx惠州模擬)已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點恰有3個，則實數(shù)a的值為(　　) A．2 B. C．－或 D．－2或2 解析：因為圓上到直線l的距離等于1的點恰好有3個，所以圓心到直線l的距離d＝1，即d＝＝1，解得a＝.故選C. 答案：C 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線x＋2y－3＝0被圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦長為________． 解析：已知圓的圓心為(2，－1)，半徑r＝2. 圓心到直線的距離

5、d＝＝， 所以弦長為2＝2 ＝. 答案： 7．若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：因為點(1,0)關(guān)于直線y＝x對稱的點的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－1)2＝1. 答案：x2＋(y－1)2＝1 8．(20xx濱州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(2,1)為圓心且與直線mx＋y－2m＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：直線mx＋y－2m＝0過定點(2,0)，則以點(2,1)為圓心且與直線mx＋y－2m＝0(m

6、∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為1，∴半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝1 9．已知矩形ABCD的對角線交于點P(2,0)，邊AB所在的直線方程為x＋y－2＝0，點(－1,1)在邊AD所在的直線上． (1)求矩形ABCD的外接圓方程； (2)已知直線l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓相交，并求最短弦長． 解析：(1)依題意得AB⊥AD，∵kAB＝－1， ∴kAD＝1， ∴直線AD的方程為y－1＝x＋1，即y＝x＋2. 解得即A(0,2)． 矩形ABCD

7、的外接圓是以P(2,0)為圓心， |AP|＝2為半徑的圓，方程為(x－2)2＋y2＝8. (2)直線l的方程可整理為(x＋y－5)＋k(y－2x＋4)＝0，k∈R， ∴解得 ∴直線l過定點M(3,2)． 又∵點M(3,2)在圓內(nèi)， ∴直線l與圓相交． ∵圓心P與定點M的距離d＝， 最短弦長為2＝2. 10．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m為何值時， (1)圓C1與圓C2外切； (2)圓C1與圓C2內(nèi)含． 解析：對于圓C1與圓C2的方程，經(jīng)配方后得 C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9； C2：(x

8、＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)如果圓C1與圓C2外切，則有 ＝3＋2， (m＋1)2＋(－2－m)2＝25， m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2. 所以當(dāng)m＝－5或m＝2時，圓C1與圓C2外切． (2)如果圓C1與圓C2內(nèi)含，則有 <3－2. (m＋1)2＋(－2－m)2<1， m2＋3m＋2<0， 解得－2

9、∪[1，＋∞) 解析：欲使直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可，即≤，化簡得|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1. 答案：C 2．已知⊙M的圓心在拋物線x2＝4y上，且⊙M與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切，則⊙M的方程是(　　) A．x2＋y24x－2y＋1＝0 B．x2＋y24x－2y－1＝0 C．x2＋y24x－2y＋4＝0 D．x2＋y24x－2y－4＝0 解析：拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線為y＝－1，設(shè)圓心M的坐標(biāo)為(x0，y0)(y0>0)，則|x0|＝y(tǒng)0＋1，又x＝4y0，所以聯(lián)立解得因此圓M的方程為(x2)2＋(y－1

10、)2＝22，展開整理得x2＋y24x－2y＋1＝0，故選A. 答案：A 3．已知圓M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直線x＋y＝0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x－1)2＋(y－1) 2＝1的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切　　　　　　 B．相交 C．外切 D．相離 解析：由題知圓M：x2＋(y－a)2＝a2，圓心(0，a)到直線x＋y＝0的距離d＝，所以2 ＝2，解得a＝2.圓M，圓N的圓心距|MN|＝，兩圓半徑之差為1，故兩圓相交． 答案：B 4．已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R且ab

11、≠0，則＋的最小值為(　　) A．2 B．4 C．8 D．9 解析：圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2a)2＋y2＝4，其圓心為(－2a,0)，半徑為2；圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－b)2＝1，其圓心為(0，b)，半徑為1.因為圓C1和圓C2只有一條公切線，所以圓C1與圓C2相內(nèi)切，所以＝2－1，得4a2＋b2＝1，所以＋＝(4a2＋b2)＝5＋＋≥5＋ 2 ＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，且4a2＋b2＝1，即a2＝，b2＝時等號成立．所以＋的最小值為9. 答案：D 5．(20xx銀川一中檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當(dāng)∠ACB最

12、小時，直線l的方程是________． 解析：驗證得M(1,2)在圓內(nèi)，當(dāng)∠ACB最小時，直線l與CM垂直，又圓心為(3,4)，則kCM＝＝1，則kl＝－1，故直線l的方程為y－2＝－(x－1)，整理得x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 6．圓x2＋y2＋2y－3＝0被直線x＋y－k＝0分成兩段圓弧，且較短弧長與較長弧長之比為1∶3，求k值． 解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y＋1)2＝4.較短弧所對圓心角是90，所以圓心(0，－1)到直線x＋y－k＝0的距離為r＝.即＝，解得k＝1或－3. 7．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)若此方程表示圓，求實數(shù)m的取

13、值范圍； (2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M，N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m的值； (3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程． 解析：(1)由D2＋E2－4F>0得(－2)2＋(－4)2－4m>0，解得m<5. (2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x＋2y－4＝0得x＝4－2y；將x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，∴y1＋y2＝，y1y2＝. ∵OM⊥ON，∴＝－1， 即x1x2＋y1y2＝0. ∵x1x2＝(4－2y1)(4－2y2)＝16－8 (y1＋y2)＋4y1y2， ∴x1x2＋y1y2＝16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0， 即(8＋m)－8＋16＝0，解得m＝. (3)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，則a＝(x1＋x2)＝，b＝(y1＋y2)＝，半徑r＝|OC|＝， ∴所求圓的方程為2＋2＝.