一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第六章 第四節(jié)　推理與證明 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時規(guī)范練 A組　基礎對點練 1．用反證法證明命題 “設a，b為實數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個實根”時，要做的假設是(　　) A．方程x3＋ax＋b＝0沒有實根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一個實根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有兩個實根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有兩個實根 解析：至少有一個實根的否定是沒有實根，故要做的假設是“方程x3＋ax＋b＝0沒有實根”． 答案：A 2．(20xx重慶檢測)演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)

2、是增函數(shù)，而函數(shù)y＝logx是對數(shù)函數(shù)，所以y＝logx是增函數(shù)”所得結論錯誤的原因是(　　) A．大前提錯誤　　　　 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．大前提和小前提都錯誤 解析：因為當a>1時，y＝logax在定義域內單調遞增，當0

3、) 解析：由所給等式知，偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)． ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)． ∴g(－x)＝－g(x)． 答案：D 4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，觀察下列運算： a1a2＝log23log34＝＝2； a1a2a3a4a5a6＝log23log34…log78＝…＝3；…. 若a1a2a3…ak(k∈N*)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當a1a2a3…ak＝2 016時，“企盼數(shù)”k為(　　) A．22 016＋2 B．22 016 C．22 016－2 D．22 016－4 解析：a1a2a3…ak＝＝2

4、 016，lg(k＋2)＝lg 22 016，故k＝22 016－2. 答案：C 5．(20xx丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第70個“整數(shù)對”為(　　) A．(3,9) B．(4,8) C．(3,10) D．(4,9) 解析：因為1＋2＋…＋11＝66，所以第67個“整數(shù)對”是(1,12)，第68個“整數(shù)對”是(2,11)，第69個“整數(shù)對”是(3,10)，第70個“整數(shù)對”是(4,9)．故選D. 答案：D 6．對累乘運算∏有如下定義：k＝a

5、1a2…an，則下列命題中的真命題是(　　) A.k不能被10100整除 B.＝22 015 C.(2k－1)不能被5100整除 D.(2k－1)k＝ 解析：因為(2k－1)k＝(135…2 015)(246…2 014)＝123…2 0142 015＝，故選D. 答案：D 7．觀察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為(　　) A.＋＝2 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝2 解析：各等式可化為：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，可歸納得一般等式：＋＝2，故選A. 答案：A 8．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設

6、a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要證0，即證a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即證a(a－c)－b(a－c) >0，即證(a－c)(a－b)>0.故求證“0.故選C. 答案：C 9．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是(　　) ①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)

7、是周期函數(shù)；③y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 解析：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結論”可知：①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結論”．故“三段論”模式排列順序為②①③.故選B. 答案：B 10．設△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內切圓半徑為r＝.將此結論類比到空間四面體：設四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內切球半徑為r＝(　　) A. B

8、. C. D. 解析 ：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝. 答案：C 11．以下數(shù)表的構造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中的“楊輝三角形”． 該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為(　　) A．2 01722 015 B．2 01722 014 C．2 01622 015 D．2 01622 014 解析：由題意知數(shù)表的

9、每一行都是等差數(shù)列， 且第一行數(shù)的公差為1，第二行數(shù)的公差為2，第三行數(shù)的公差為4，……，第2 015行數(shù)的公差為22 014， 第1行的第一個數(shù)為22－1， 第2行的第一個數(shù)為320， 第3行的第一個數(shù)為421， …… 第n行的第一個數(shù)為(n＋1)2n－2， 第2 016行只有一個數(shù)M， 則M＝(1＋2 016)22 014＝2 01722 014.故選B. 答案：B 12．在一次調查中，甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關系：甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和．那么這四名同學按閱讀量從大到小排序

10、依次為__________． 解析：因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因為丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同學按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙． 答案：甲、丁、乙、丙 13．觀察下列等式： 1－＝， 1－＋－＝＋， 1－＋－＋－＝＋＋， … 據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_______________________________________________． 解析：觀察所給等式的左右可以歸納出第n個等式為1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋. 答案：1－＋－＋…＋

11、－＝＋＋…＋ B組　能力提升練 1．觀察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：通過觀察可知，末位數(shù)字的周期為4,2 0184＝504……2，故22 018的末位數(shù)字為4.故選B. 答案：B 2．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1

12、)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案：C 3．某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段．下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊. 學生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9

13、 10 立定跳遠(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳繩(單位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a－1 b 65 在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則(　　) A．2號學生進入30秒跳繩決賽 B．5號學生進入30秒跳繩決賽 C．8號學生進入30秒跳繩決賽 D．9號學生進入30秒跳繩決賽 解析：由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人從1～8號里產(chǎn)生．數(shù)

14、據(jù)排序后可知3號，6號，7號必定進入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a－1的5人中有3人進入30秒跳繩決賽．若1號，5號學生未進入30秒跳繩決賽，則4號學生就會進入決賽，與事實矛盾，所以1號，5號學生必進入30秒跳繩決賽．故選B. 答案：B 4．如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(15,2)為__________． 　 　　 　　　 　　　　 …… 解析：由已知歸納可得，第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為，其他數(shù)等于上一行該數(shù)“肩膀”上兩個數(shù)字的和．故A(15,2)＝A(14,1)＋A(14,2)＝A(14,1)＋A(13,1)＋

15、A(13,2)＝A(14,1)＋A(13,1)＋A(12,1)＋A(12,2)＝…＝A(14,1)＋A(13,1)＋A(12,1)＋…＋A(2,1)＋A(2,2)＝＋＋＋…＋＋＝. 答案： 5．觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律可知第n個等式為________． 解析：觀察題中各等式可猜想第n個等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2. 答案：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝[]2 6．設n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f

16、(16)>3.觀察上述結果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)>________. 解析：觀察f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構成首項為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)>＋6＝. 答案： 7．“求方程()x＋()x＝1的解”有如下解題思路：設f(x)＝()x＋()x，則f(x)在R上單調遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，方程x6＋x2＝(x＋2)3＋(x＋2)的解集為________． 解析：令f(x)＝x3＋x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2得f(x2)＝f(x＋2)

17、，故x2＝x＋2，解得x＝－1,2，所以方程的解集為{－1,2}． 答案：{－1,2} 8．觀察下列等式： 1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)； 1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)； …… 可以推測，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________. 解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)． 答案：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4) 9．已知數(shù)列{bn}滿足3(n＋1)

18、bn＝nbn＋1，且b1＝3. (1)求數(shù)列{bn}的通項公式； (2)已知＝，求證：≤＋＋…＋<1. 解析：(1)因為3(n＋1)bn＝nbn＋1， 所以＝. 因此，＝3，＝3，＝3，…，＝3， 上面式子累乘可得＝3n－1n， 因為b1＝3，所以bn＝n3n. (2)證明：因為＝，所以an＝3n. 因為＝＝＝(－)＝－，所以＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－. 因為n∈N*，所以0<≤，所以≤1－<1， 所以≤＋＋…＋<1. 10．設a>0，b>0，且a＋b＝＋，證明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時成立． 證明：由a＋b＝＋＝，a＞0，b＞0，得ab＝1. (1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2， 即a＋b≥2. (2)假設a2＋a＜2與b2＋b＜2同時成立， 則由a2＋a＜2及a＞0得0＜a＜1， 同理0＜b＜1，從而ab＜1， 這與ab＝1矛盾， 故a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時成立．