一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí)：第五章 第三節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量應(yīng)用舉例 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一、填空題 1．已知點(diǎn)A(－1,0)、B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，則實(shí)數(shù)k的值為________． 解析：＝(2,3)，a＝(2k－1,2)，由⊥a得2×(2k－1)＋6＝0，解得k＝－1. 答案：－1 2．已知A(2,1)，B(3,2)，C(－1,4)，則△ABC的形狀是________． 解析：＝(1,1)，＝(－3,3)，知·＝0， 故△ABC是直角三角形． 答案：直角三角形 3．設(shè)O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且||

2、＝，||＝1，則·(－)的值是________． 解析：由已知，D為BC的中點(diǎn)，＝(＋)， ∴·(－)＝(＋)·(－) ＝(||2－||2)＝1. 答案：1 4．設(shè)向量a＝(cos 55°，sin 55°)，b＝(cos 25°，sin 25°)，若t是實(shí)數(shù)，則|a－t b|的最小值為________． 解析：因?yàn)閨a－t b|＝＝＝， 而a·b＝(cos 55°，sin 55°)·(cos 25°，sin 25°) ＝cos 55°

3、15;cos 25°＋sin 55°×sin 25° ＝cos (55°－25°)＝， 所以|a－t b|＝＝ ＝ ，故|a－t b|的最小值為. 答案： 5．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，則向量a在向量b方向上的投影是________． 解析：a·b為向量b的模與向量a在向量b方向上的投影的乘積，而cos〈a，b〉＝＝－，∴|a|·cos〈a，b〉＝6×(－)＝－4. 答案：－4 6．已知i與j為互相垂直的單位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a與b的夾角為銳角，

4、則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：a·b＝(i－2j)·(i＋λj)＝1－2λ>0，λ<， 又a、b同向共線時(shí)，a·b>0， ∴a＝kb(k>0)，i－2j＝k(i＋λj)， ∴∴λ＝－2，∴a、b夾角為銳角的λ的取值范圍是 (－∞，－2)∪(－2，)． 答案：(－∞，－2)∪(－2，) 7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________. 解析：由題知·＋·＝2，即·－·＝·(＋)＝()2＝2?c＝

5、||＝. 答案： 8．已知單位向量a，b滿足|ka＋b|＝|a－kb|(k>0)，則a·b的最小值為________． 解析：把|ka＋b|＝|a－kb|兩邊平方并化簡(jiǎn)得a·b＝＝(k＋)≥(∵k>0)．故a·b的最小值為. 答案： 9．已知△ABO三頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足·≤0，·≥0，則·的最小值為________． 解析：由已知得(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，且(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，即x

6、≤1且y≥2，所以·＝(x，y)·(－1,2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3. 答案：3 二、解答題 10．已知向量a＝(cos λθ，cos(10－λ)θ)，b＝(sin(10－λ)θ，sin λθ)，λ，θ∈R. (1)求|a|2＋|b|2的值； (2)若a⊥b，求θ； (3)若θ＝，求證：a∥b. 解析：(1)因?yàn)? |a|＝， |b|＝， 所以|a|2＋|b|2＝2. (2)因?yàn)閍⊥b， 所以cos λθ·sin (10－λ)θ＋cos(10－λ)θ·sin λθ＝0. 所以sin[(10－λ)θ＋λθ]＝0， 所以sin

7、10θ＝0， 所以10θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝，k∈Z. (3)證明：因?yàn)棣龋?，所? cos λθ·sin λθ－cos(10－λ)θ·sin (10－λ)θ ＝cos ·sin －cos(－)·sin(－) ＝cos ·sin －sin ·cos ＝0， 所以a∥b. 11．設(shè)兩個(gè)向量e1、e2滿足|e1|＝2，|e2|＝1，e1與e2的夾角為，若向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的范圍． 解析：由向量2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角， 得<0， 即(2te1＋7e2)&#

8、183;(e1＋te2)<0， 化簡(jiǎn)即得2t2＋15t＋7<0， 解得－7<t<－， 當(dāng)夾角為π時(shí)，也有(2te1＋7e2)·(e1＋te2)<0， 但此時(shí)夾角不是鈍角，2te1＋7e2與e1＋te2反向． 設(shè)2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)，λ<0， 可得，∴ . 因此所求實(shí)數(shù)t的范圍是(－7，－)∪(－，－)． 12．已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(sin 2x，1－cos 2x)，c＝(0,1)，x∈(0，π)． (1)向量a，b是否共線？并說明理由； (2)求函數(shù)f(x)＝|b|－(a＋b)·c的最大值． 解析：(1)b＝(sin 2x,1－cos 2x)＝(2sin xcos x,2sin2x) ＝2sin x(cos x，sin x)＝2sin x·a，且|a|＝1，即a≠0. ∴a與b共線． (2)f(x)＝|b|－(a＋b)·c ＝2sin x－(cos x＋sin 2x,1－cos 2x＋sin x)·(0,1) ＝2sin x－1＋cos 2x－sin x＝sin x－1＋1－2sin2x ＝－2sin2x＋sin x＝－2(sin x－)2＋， ∴當(dāng)sin x＝時(shí)，f(x)有最大值.