【創(chuàng)新設計】高考數學北師大版一輪訓練：第8篇 第4講 直線與圓、圓與圓的位置關系

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 第4講　直線與圓、圓與圓的位置關系 基礎鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關系是 (　　)． A．相切　 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心　 D．相離 解析　法一　由消去y，整理得x2＋x＝0，因為Δ＝12－410＝1＞0，所以直線與圓相交． 又圓x2＋y2＝1的圓心坐標為(0,0)，且0≠0＋1，所以直線不過圓心． 法二　圓x2＋y2＝1的圓心坐標為(0,0)，半徑長為1，則圓心到直線y＝x＋1距離d＝＝.

2、又0＜＜1所以直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1相交但直線不過圓心． 答案　B 2．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為 (　　)． A．內切　 B．相交　 C．外切　 D．相離 解析　兩圓圓心分別為(－2,0)和(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d＝＝.∵3－2

3、∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1. 答案　C 4．(20xx安徽卷)直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為 (　　)． A．1　 B．2　 C．4　 D．4 解析　圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝5，則圓心(1,2)到直線x＋2y－5＋＝0的距離d＝＝1， ∴直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長為2＝4. 答案　C 5．(20xx陜西五校聯(lián)考)若直線y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個交點關于直線2x＋y＋b＝0對稱，則k，b的值分別為 (　　)． A．k＝，b＝－4　 B．k＝－，b＝4 C．

4、k＝，b＝4　 D．k＝－，b＝－4 解析　因為直線y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個交點關于直線2x＋y＋b＝0對稱，則y＝kx與直線2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0過圓心，所以解得k＝，b＝－4. 答案　A 二、填空題 6．過點A(2,4)向圓x2＋y2＝4所引切線的方程為________． 解析　顯然x＝2為所求切線之一；另設直線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，解得k＝，即3x－4y＋10＝0. 答案　x＝2或3x－4y＋10＝0 7．過點M的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l

5、的方程為________． 解析　由題意得，當CM⊥AB時，∠ACB最小，從而直線方程y－1＝－，即2x－4y＋3＝0. 答案　2x－4y＋3＝0 8．(20xx宜川中學模擬)兩圓相交于兩點(1,3)和(m，－1)，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，且m、c均為實數，則m＋c＝________. 解析　根據兩圓相交的性質可知，兩點(1,3)和(m，－1)的中點在直線x－y＋c＝0上，并且過兩點的直線與x－y＋c＝0垂直，故有 ∴m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3. 答案　3 三、解答題 9．求過兩圓x2＋y2＋4x＋y＝－1，x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點的圓中面積最小的圓的

6、方程． 解　由 ①－②得2x－y＝0代入①得x＝－或－1， ∴兩圓兩個交點為，(－1，－2)． 過兩交點圓中，以，(－1，－2)為端點的線段為直徑的圓時，面積最?。? ∴該圓圓心為，半徑為 ＝， 圓方程為2＋2＝. 10．已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0. (1)當a為何值時，直線l與圓C相切； (2)當直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程． 解　將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切，則有＝2， 解得a＝－.

7、 (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質， 得 解得a＝－7或－1. 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．(20xx安徽宣城六校聯(lián)考)已知點P(x0，y0)，圓O：x2＋y2＝r2(r＞0)，直線l：x0x＋y0y＝r2，有以下幾個結論：①若點P在圓O上，則直線l與圓O相切；②若點P在圓O外，則直線l與圓O相離；③若點P在圓O內，則直線l與圓O相交；④無論點P在何處，直線l與圓O恒相切，其中正確的個數是 (　　)． A．1　 B．2　 C．3　 D．4 解析　根據點到直線的距離公式有d＝，若

8、點P在圓O上，則x＋y＝r2，d＝r，相切；若點P在圓O外，則x＋y＞r2，d＜r，相交；若點P在圓O內，則x＋y＜r2，d＞r，相離，故只有①正確． 答案　A 2．(20xx長沙模擬)若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(a，b)向圓所作的切線長的最小值是 (　　)． A．2　 B．3　 C．4　 D．6 解析　圓的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝2，所以圓心為(－1,2)，半徑為.因為圓關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，所以圓心在直線2ax＋by＋6＝0上，所以－2a＋2b＋6＝0，即b＝a－3，點(a，b)到圓心的距離為 d＝＝

9、 ＝＝. 所以當a＝2時，d有最小值＝3，此時切線長最小，為＝＝4. 答案　C 二、填空題 3．(20xx湖北卷)已知圓O：x2＋y2＝5，直線l：xcos θ＋ysin θ＝1(0<θ<)．設圓O上到直線l的距離等于1的點的個數為k，則k＝________. 解析　圓O的圓心(0,0)到直線l：xcos θ＋ysin θ＝1的距離d＝1.而圓的半徑r＝，且r－d＝－1＞1，∴圓O上在直線l的兩側各有兩點到直線l的距離等于1. 答案　4 三、解答題 4．已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點． (1)若Q(1,0)，求切線QA，

10、QB的方程； (2)求四邊形QAMB面積的最小值； (3)若|AB|＝，求直線MQ的方程． 解　(1)設過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，∴＝1，∴m＝－或0，∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1. (2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA||QA|＝|QA|＝＝≥＝. ∴四邊形QAMB面積的最小值為. (3)設AB與MQ交于P， 則MP⊥AB，MB⊥BQ，∴|MP|＝ ＝. 在Rt△MBQ中，|MB|2＝|MP||MQ|，即1＝|MQ|， ∴|MQ|＝3，∴x2＋(y－2) 2＝9.設Q(x,0)， 則x2＋22＝9，∴x＝，∴Q(，0)， ∴MQ的方程為2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.