高一數(shù)學(xué)人教A版必修3學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)14 變量間的相關(guān)關(guān)系 含解析

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十四) 變量間的相關(guān)關(guān)系 (建議用時(shí)：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1(2015 張掖高一檢測(cè))有幾組變量： 汽車的重量和汽車每消耗 1 升汽油所行駛的平均路程； 平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績； 立方體的棱長和體積 其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是( ) A B C D 【解析】 是負(fù)相關(guān)；是正相關(guān)；是函數(shù)關(guān)系,不是相關(guān)關(guān)系 【答案】 C 2對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),下列說法正確的是( ) A都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 B都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系 C都可以作出散點(diǎn)圖 D都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系 【解析】 由兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

2、,不能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系,A 錯(cuò)；不具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量不能用一條直線近似地表示他們的關(guān)系,更不能用確定的表達(dá)式表示他們的關(guān)系,B,D 錯(cuò) 【答案】 C 3對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx中,回歸系數(shù)b( ) A不能小于 0 B不能大于 0 C不能等于 0 D只能小于 0 【解析】 當(dāng)b0 時(shí),r0,這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系,但b能大于0,也能小于 0. 【答案】 C 4四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量 x,y 之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個(gè)結(jié)論： y與x負(fù)相關(guān)且y2.347x6.423； y與x負(fù)相關(guān)且y3.476x5.648；y 與 x 正相關(guān)

3、且y5.437x8.493；y 與 x 正相關(guān)且y4.326x4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是( ) A B C. D 【解析】 由正負(fù)相關(guān)性的定義知一定不正確 【答案】 D 5某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用 x/萬元 4 2 3 5 銷售額 y/萬元 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程ybxa中的b為 9.4,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為 6 萬元時(shí),銷售額為( ) A63.6 萬元 B65.5 萬元 C67.7 萬元 D72.0 萬元 【解析】 x14(4235)3.5, -y14(49263954)42, 所以a-ybx429.43.59.

4、1, 所以回歸方程為y9.4x9.1, 令 x6,得y9.469.165.5(萬元)故選 B. 【答案】 B 二、填空題 6 若施化肥量 x(千克/畝)與水稻產(chǎn)量 y(千克/畝)的回歸方程為y5x250,當(dāng)施化肥量為 80 千克/畝時(shí),預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量為畝產(chǎn)_千克左右 【解析】 當(dāng) x80 時(shí),y400250650. 【答案】 650 7已知一個(gè)回歸直線方程為y1.5x45,x1,7,5,13,19,則-y_ 【解析】 因?yàn)?x15(1751319)9, 且回歸直線過樣本中心點(diǎn)( x,-y), 所以-y1.594558.5. 【答案】 58.5 8調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬元)和年

5、飲食支出y(單位：萬元),調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對(duì) x 的回歸直線方程：y0.254x0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1 萬元,年飲食支出平均增加_萬元 【解析】 由于y0.254x0.321 知,當(dāng) x 增加 1 萬元時(shí),年飲食支出 y 增加 0.254 萬元 【答案】 0.254 三、解答題 9某工廠對(duì)某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)： 產(chǎn)量 x(千件) 2 3 5 6 成本 y(萬元) 7 8 9 12 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)求成本 y 與產(chǎn)量 x 之間的線性回歸方程(結(jié)果保留兩位小數(shù)) 【解】 (1)

6、散點(diǎn)圖如圖所示 (2)設(shè) y 與產(chǎn)量 x 的線性回歸方程為ybxa, x235644,-y7891249, 1.10, aybx91.1044.60. 回歸方程為：y1.10 x4.60. 10假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用 y(萬元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費(fèi)用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫出散點(diǎn)圖； (2)從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)使用年限與所支出的年平均維修費(fèi)用之間關(guān)系的一般規(guī)律； (3)求回歸方程； (4)估計(jì)使用年限為 10 年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：2875

7、0043】 【解】 (1)畫出散點(diǎn)圖如圖所示 (2)由圖可知,各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域里,因此,使用年限與所支出的年平均維修費(fèi)用之間成正相關(guān),即使用年限越長,所支出的年平均維修費(fèi)用越多 (3)從散點(diǎn)圖可以看出,這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近,因此,兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系 由題表數(shù)據(jù)可得,x4,y5,5i1xiyi112.3,5i1x2i90,由公式可得b112.3545905421.23,aybx51.2340.08.即回歸方程是y1.23x0.08. (4)由(3)知,當(dāng) x10 時(shí),y1.23100.0812.38(萬元) 故估計(jì)使用年限為 10 年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是 12.

8、38 萬元 能力提升 1(2014 湖北高考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為ybxa,則( ) Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0 【解析】 作出散點(diǎn)圖如下： 觀察圖象可知,回歸直線ybxa 的斜率 b0,當(dāng) x0 時(shí),ya0.故 a0,b0. 【答案】 B 2工人工資 y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率 x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸方程為y5080 x,下列判斷正確的是( ) A勞動(dòng)生產(chǎn)率為 1 000 元時(shí),工人工資為 130 元 B勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí),工人工資平均提高 80 元 C勞動(dòng)生

9、產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí),工人工資平均提高 130 元 D當(dāng)月工資為 250 元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率為 2 000 元 【解析】 因?yàn)榛貧w方程斜率為 80,所以 x 每增加 1,y 平均增加80,即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高 1 000 元時(shí),工人工資平均提高 80 元 【答案】 B 3期中考試后,某校高三(9)班對(duì)全班 65 名學(xué)生的成績進(jìn)行分析,得到數(shù)學(xué)成績 y 對(duì)總成績 x 的回歸直線方程為y60.4x.由此可以估計(jì)：若兩個(gè)同學(xué)的總成績相差 50 分,則他們的數(shù)學(xué)成績大約相差_分 【解析】 令兩人的總成績分別為 x1,x2. 則對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)成績估計(jì)為 y160.4x1,y260.4x2, 所以|y1y2|

10、0.4(x1x2)|0.45020. 【答案】 20 4 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 10 個(gè)家庭,獲得第 i 個(gè)家庭的月收入 xi(單位： 千元)與月儲(chǔ)蓄 yi(單位： 千元)的數(shù)據(jù)資料,算得10i1 xi=80, 10i1 yi=20, 10i1 xi yi =184, +i1100 x2i=720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （3）若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄. 【解】 (1)由題意知 n10,x1ni1nxi80108, y1ni1nyi20102, , 由此得 blxylxx24800.3,a-yb x20.380.4. 故所求線性回歸方程為 y0.3x0.4. (2)由于變量 y 的值隨 x 值的增加而增加(b0.30),故 x 與 y 之間是正相關(guān) (3)將 x7 代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 y0.370.41.7(千元)