高中數(shù)學(xué)人教A必修5學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)19 二元一次不等式組與平面區(qū)域 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（十九） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．已知直線ax＋by＋1＝0,若ax＋by＋1>0表示的區(qū)域如選項(xiàng)中所示,其中正確的區(qū)域?yàn)?　　) 【解析】　邊界直線ax＋by＋1＝0上的點(diǎn)不滿足ax＋by＋1>0,所以應(yīng)畫成虛線,故排除B和D,取原點(diǎn)(0,0)代入ax＋by＋1,因?yàn)閍0＋b0＋1＝1>0,所以原點(diǎn)(0,0)在ax＋by＋1>0表示的平面區(qū)域內(nèi),排除A,故選C. 【答案】　C 2．(2016石家莊高二檢測(cè))點(diǎn)A(－2,b)不在平面區(qū)域2x－3y＋5≥0內(nèi),則b的取值范圍是(　　) A．b≤　　

2、　　　　　　 B．b<1 C．b> D．b>－9 【解析】　由題意知2(－2)－3b＋5<0, ∴b>. 【答案】　C 3．已知點(diǎn)(a,2a－1)既在直線y＝3x－6的上方,又在y軸的右側(cè),則a的取值范圍是(　　) A．(2,＋∞) B．(5,＋∞) C．(0,2) D．(0,5) 【解析】　∵(a,2a－1)在直線y＝3x－6的上方, ∴3a－6－(2a－1)<0,即a<5. 又(a,2a－1)在y軸右側(cè),∴a>0. ∴0

3、預(yù)算2 000元,設(shè)木工x人,瓦工y人,x,y滿足的條件是(　　) A. B. C. D. 【解析】　∵木工和瓦工各請(qǐng)x,y人, ∴有x∶y＝2∶3, 50x＋40y≤2 000,即5x＋4y≤200,且x,y∈N*. 【答案】　C 5．不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)(　　) A．三角形 B．直角梯形 C．梯形 D．矩形 【解析】　不等式組 等價(jià)于 或 分別畫出其平面區(qū)域(略),可知選C. 【答案】　C 二、填空題 6．表示圖333中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是________． 圖333 【解析】　由所給的圖形容易知道,點(diǎn)(3,1)在

4、相應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi),將點(diǎn)(3,1)的坐標(biāo)分別代入3x＋2y－6、2x－3y－6、2x＋3y－12中,分別使得3x＋2y－6>0、2x－3y－6<0、2x＋3y－12<0,再注意到包括各邊界,故圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是 【答案】　 7．已知x,y為非負(fù)整數(shù),則滿足x＋y≤2的點(diǎn)(x,y)共有________個(gè)． 【解析】　由題意點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)應(yīng)滿足 由圖可知 整數(shù)點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0),(0,1),(0,2),(1,1)6個(gè)． 【答案】　6 8．若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)棣?則當(dāng)a從－2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線x＋y－a＝0掃過(guò)Ω中的那部分區(qū)域的面積

5、為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：05920077】 【解析】　如圖所示,Ω為△BOE所表示的區(qū)域,而動(dòng)直線x＋y＝a掃過(guò)Ω中的那部分區(qū)域?yàn)樗倪呅蜝OCD,而B(niǎo)(－2,0),O(0,0),C(0,1),D,E(0,2),△CDE為直角三角形, ∴S四邊形BOCD＝S△BOE－S△CDE＝22－1＝. 【答案】　 三、解答題 9．一名剛參加工作的大學(xué)生為自己制定的每月用餐費(fèi)的最低標(biāo)準(zhǔn)是240元,又知其他費(fèi)用最少需支出180元,而每月可用來(lái)支配的資金為500元,這名新員工可以如何使用這些錢？請(qǐng)用不等式(組)表示出來(lái),并畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域． 【解】　不妨設(shè)用餐費(fèi)為x元,其他費(fèi)用為y元,

6、由題意知x不小于240,y不小于180,x與y的和不超過(guò)500,用不等式組表示就是 對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示． 10．畫出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面區(qū)域． 【解】　(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0, 等價(jià)于① 或② 則所求區(qū)域是①和②表示區(qū)域的并集． 不等式x＋2y＋1＞0表示直線x＋2y＋1＝0右上方的點(diǎn)的集合, 不等式x－y＋4＜0表示直線x－y＋4＝0左上方的點(diǎn)的集合． 所以所求不等式表示區(qū)域如圖所示． [能力提升] 1．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(　　) A．(5,7) B．[5,7) C

7、．[5,7] D．(5,7] 【解析】　不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,當(dāng)y＝a過(guò)A(0,5)時(shí)表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?即△ABC,當(dāng)5

8、m)＝,解得m＝1或m＝－3(舍去)． 【答案】　B 3．已知D是由不等式組所確定的平面區(qū)域,則圓x2＋y2＝4在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　作出區(qū)域D及圓x2＋y2＝4如圖所示, 圖中陰影部分所在圓心角θ＝α＋β所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求,易知圖中兩直線的斜率分別為,－即tan α＝,tan β＝,tan θ＝tan(α＋β)＝＝1, 所以θ＝,故弧長(zhǎng)l＝θR＝2＝. 【答案】　 4．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是Q. (1)求Q的面積S； (2)若點(diǎn)M(t,1)在平面區(qū)域Q內(nèi),求整數(shù)t的取值集合． 【解】　(1)作出平面區(qū)域Q,它是一個(gè)等腰直角三角形(如圖所示)． 由解得A(4,－4), 由解得B(4,12), 由解得C(－4,4)． 于是可得|AB|＝16,AB邊上的高d＝8. ∴S＝168＝64. (2)由已知得 即亦即 得t＝－1,0,1,2,3,4. 故整數(shù)t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．