《高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第19課時(shí) 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第19課時(shí) 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 含解析（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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第19課時(shí) 向量減法運(yùn)算及其幾何意義
課時(shí)目標(biāo)
1.理解向量減法的定義,掌握相反向量概念．
2．掌握向量減法運(yùn)算的幾何意義,能作出兩個(gè)向量的差向量．
識(shí)記強(qiáng)化
1．定義：a－b＝a＋(－b)即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量．
2．幾何意義：以A為起點(diǎn),作向量＝a,＝b,則＝a－b.如圖所示.
課時(shí)作業(yè)
一、選擇題
1．下列運(yùn)算中正確的是( )
A.－＝ B.－＝
C.－＝ D.－＝0
答案：C
解析：根據(jù)向量減法的幾何意義,知－＝,所以C正確,A錯(cuò)誤；B
2、顯然錯(cuò)誤；對(duì)于D,－應(yīng)該等于0,而不是0.
2．在四邊形ABCD中,＝,|＋|＝|－|,則四邊形ABCD必為( )
A．梯形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
答案：B
解析：矩形的對(duì)角線相等．
3．已知||＝8,||＝5,則||的取值范圍為( )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
答案：C
解析：因＝－,當(dāng),同向時(shí),||＝8－5＝3；當(dāng),反向時(shí),＝8＋5＝13；而當(dāng),不平行時(shí),3＜||＜13.
4．下列說(shuō)法正確的是( )
A．兩個(gè)方向相同的向量之差等于0
B．兩個(gè)相等向量之差等于0
C．兩個(gè)相反向量之差等于0
D．
3、兩個(gè)平行向量之差等于0
答案：B
解析：根據(jù)向量減法的幾何意義,知只有兩個(gè)相等向量之差等于0,其他選項(xiàng)都是不正確的．
5．化簡(jiǎn)以下各式：
(1)＋＋；
(2)－＋－；
(3)－＋；
(4)＋＋－
則等于0的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案：D
解析：對(duì)于(1)：＋＋＝0；
對(duì)于(2)：－＋－＝(＋)－(＋)＝0；
對(duì)于(3)：－＋＝(＋)－＝－＝0；
對(duì)于(4)：＋＋－＝(＋＋)－＝0.
6．邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中,|－|的值為( )
A．1 B．2
C. D.
答案：D
解析：延長(zhǎng)CB至D,使BC＝BD＝1.則
4、－＝,故|－|＝|＋|＝||.
二、填空題
7．小王從宿舍要到東邊100米的教室去,但他先到宿舍西邊50米的收發(fā)室拿了一個(gè)包裹,這時(shí)他需要向________邊走_(dá)_______米才能到教室．
答案：東 150
解析：以向東為正方向,則100－(－50)＝150,所以他要向東走150米才能到教室．
8．對(duì)于向量a,b當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí),有|a－b|＝||a|－|b||.
答案：a與b同向
解析：當(dāng)a,b不同向時(shí),根據(jù)向量減法的幾何意義,知一定有|a－b|>||a|－|b||,所以只有兩向量共線且同向時(shí),才有|a－b|＝||a|－|b||.
9．如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)
5、＝a,＝b,＝c,則用a,b,c表示為_(kāi)_______．
答案：a－b＋c
解析：＝－＝＋－＝a＋c－b.
三、解答題
10.
如圖所示四邊形ABCD為平行四邊形,設(shè)＝a,＝b.
(1)求當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么條件時(shí),|a＋b|＝|a－b|；
(2)求當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形ABCD為菱形,正方形．
解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴|a＋b|＝|＋|＝||,|a－b|＝|－|＝||,又|a＋b|＝|a－b|,
∴||＝||.
∴?ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)相等,
∴?ABCD為矩形,
∴當(dāng)a與b垂直時(shí),|a＋b|＝|a－b|.
(2)欲使ABCD為菱形,
6、需|a|＝|b|,
當(dāng)|a|＝|b|,且a與b垂直時(shí),平行四邊形為正方形．
11．如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1,＝a,＝b,＝c,試作向量并分別求模．
(1)a＋b＋c；
(2)a－b＋c.
解：(1)如圖,由已知得a＋b＝＋＝,
又＝c,∴延長(zhǎng)AC到E,使||＝||.
則a＋b＋c＝,且||＝2 .
(2)作＝,連接CF,則＋＝,
而＝－＝a－＝a－b,
∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.
能力提升
12．下列各式中不能化簡(jiǎn)為的是( )
A．(－)－
B.－(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－－＋
答案：D
解析：因?yàn)?－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2.
13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等號(hào)成立的條件．
解：若向量a、b至少有一個(gè)零向量,不等式兩端的等號(hào)都成立．
若向量a、b皆為非零向量,則當(dāng)向量a、b反向時(shí),不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等號(hào)成立；
當(dāng)向量a、b同向時(shí),不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等號(hào)成立．
高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第19課時(shí) 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 含解析
