高中數(shù)學(xué) 第1課時(shí) 二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換教案 新人教A版選修42

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1、 第一講二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換。 一、二階矩陣 1.矩陣的概念 — 2 — 3 — y x 2 3 O P (2, 3) ① = (2, 3)，將的坐標(biāo)排成一列，并簡(jiǎn)記為 ②某電視臺(tái)舉辦歌唱比賽，甲、乙兩名選手初、復(fù)賽成績(jī)?nèi)缦拢? 初賽 復(fù)賽 甲 80 90 乙

2、 86 88 2 3 m 3 －2 4 簡(jiǎn)記為 ③ 概念一： 象 的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣.通常用

3、大寫的拉丁字母A、B、C…表示， 橫排叫做矩陣的行,豎排叫做矩陣的列. 名稱介紹： ①上述三個(gè)矩陣分別是21矩陣，22矩陣（二階矩陣），23矩陣，注意行的個(gè)數(shù)在前。 ②矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對(duì)應(yīng)的元素也相等的兩個(gè)矩陣，稱為A＝B。 ③行矩陣：[a11,a12]（僅有一行） ④列矩陣：（僅有一列） ⑤向量＝（x,y），平面上的點(diǎn)P（x,y）都可以看成行矩陣或列矩陣，在本書中規(guī)定所有的平面向量均寫成列向量的形式。 練習(xí)1： 1.已知,，若A=B，試求

4、 2.設(shè)，，若A=B，求x,y,m,n的值。 概念二： 由4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成的正方形數(shù)表稱為二階矩陣。a,b,c,d稱為矩陣的元素。 ①零矩陣：所有元素均為0，即，記為0。 ②二階單位矩陣：，記為E2. 二、二階矩陣與平面向量的乘法 定義：規(guī)定二階矩陣A=，與向量的乘積為，即＝＝ 練習(xí)2： 1.（1）＝ （2） ＝ 2.=，求 三、二階矩陣與線性變換 1.旋轉(zhuǎn)變換 問題1:P（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o得到P’(x’,y’),稱P’為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象。其結(jié)果為，也可以表示為，即＝＝怎么算出來的？ 30o 問題

5、2. P（x,y）繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30o得到P’(x’,y’),試完成以下任務(wù)①寫出象P’； ②寫出這個(gè)旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式；③寫出矩陣形式. 問題3.把問題2中的旋轉(zhuǎn)30o改為旋轉(zhuǎn)角，其結(jié)果又如何？ 2.反射變換 定義：把平面上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P’的線性變換叫做關(guān)于直線的反射。 研究：P（x,y）關(guān)于x軸的反射變換下的象P’(x’,y’)的坐標(biāo)公式與二階矩陣。 3.伸縮變換 定義：將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，（、均不?），這樣的幾何變換為伸縮變換。 試分別研

6、究以下問題： ①.將平面內(nèi)每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變的伸縮變換的坐標(biāo)公式與二階矩陣. ②. 將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜纳炜s變換的坐標(biāo)公式與二階矩陣. 4.投影變換 定義：將平面上每個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到它在直線上的投影P’（即垂足），這個(gè)變換稱為關(guān)于直線的投影變換。 研究：P（x,y）在x軸上的（正）投影變換的的坐標(biāo)公式與二階矩陣。 5.切變變換 定義：將每一點(diǎn)P（x,y）沿著與x軸平行的方向平移個(gè)單位，稱為平行于x軸的切變變換。將每一點(diǎn)P（x,y）沿著與y軸平行的方向平移個(gè)單位，稱為平行

7、于y軸的切變變換。 研究：這兩個(gè)變換的坐標(biāo)公式和二階矩陣。 練習(xí)：P10 1.2.3.4 四、簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.設(shè)矩陣A=，求點(diǎn)P(2,2)在A所對(duì)應(yīng)的線性變換下的象。 練習(xí)：P13 1.2.3.4.5 【第一講.作業(yè)】 1.關(guān)于x軸的反射變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣是 2.在直角坐標(biāo)系下，將每個(gè)點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120o的旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣是 3.如果

8、一種旋轉(zhuǎn)變換對(duì)應(yīng)的矩陣為二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換是 4.平面內(nèi)的一種線性變換使拋物線的焦點(diǎn)變?yōu)橹本€y=x上的點(diǎn)，則該線性變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣可以是 5.平面上一點(diǎn)A先作關(guān)于x軸的反射變換，得到點(diǎn)A1,在把A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o，得到點(diǎn)A2，若存在一種反射變換同樣可以使A變?yōu)锳2，則該反射變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣是 6.P（1，2）經(jīng)過平行于y軸的切變變換后變?yōu)辄c(diǎn)P1(1,-5)，則該切變變換對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)公式為 7. 設(shè)，，且A=B.則x＝ 8.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于直線y=-

9、x的正投影變換對(duì)應(yīng)的矩陣為 9.在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換作用下，點(diǎn)P(2,1)的像的坐標(biāo)為 10.已知點(diǎn)A（2，－1），B（－2，3），則向量在矩陣對(duì)應(yīng)的線性變換下得到的向量坐標(biāo)為 11.向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則＝ 12.已知，＝，＝，設(shè)，，①求，； 13.已知，＝，＝，若與的夾角為135o，求x. 14.一種線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣為。①若點(diǎn)A在該線性變換作用下的像為（5，－5）,求電A的坐標(biāo)；②解釋該線性變換的幾何意義。 15.在平面直角坐標(biāo)系中，一種線性變換對(duì)應(yīng)的二階矩陣為。求

10、①點(diǎn)A（1/5,3）在該變換作用下的像；②圓上任意一點(diǎn)在該變換作用下的像。 答案：1.　2. 　3. 4.　 5.6.　7.－1　8. 　9.（0，5）　10.（2，8）　11.，　12.、　 13.ｘ＝2/3 14.(5,y) 15. , 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375