高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)17 從力做的功到向量的數(shù)量積 北師大版必修4

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1、 課時(shí)作業(yè)17　從力做的功到向量的數(shù)量積 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知a·b＝－12，|a|＝4，a和b的夾角為135°，則|b|＝(　　) A．12　　 B．3 C．6 D．3 解析：a·b＝|a||b|cos135°＝－12，又|a|＝4，解得|b|＝6. 答案：C 2．已知向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝3，a·(b－a)＝－1，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)閨a|＝2，a·(b－a)＝－1， 所以a

2、3;(b－a)＝a·b－a2＝a·b－22＝－1， 所以a·b＝3.又因?yàn)閨b|＝3，設(shè)a與b的夾角為θ， 則cosθ＝＝＝. 又θ∈[0，π]，所以θ＝. 答案：C 3．若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模是(　　) A．2 B．4 C．6 D．12 解析：(a＋2b)·(a－3b)＝a2－a·b－6b2 ＝|a|2－|a|·|b|cos60°－6|b|2 ＝|a|2－2|a|－96＝－72. ∴|a|2－2|a|－24＝0.

3、 解得|a|＝6或|a|＝－4(舍去)． 答案：C 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·＝(　　) A．－16 B．－8 C．8 D．16 解析：設(shè)∠CAB＝θ，∴||＝， ·＝||·||·cosθ＝·4cosθ＝16. 答案：D 5．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，||＝1，則·＝(　　) A．2 B. C. D. 解析：設(shè)||＝x， 則||＝x， ·＝(＋)·＝· ＝||·||cos∠ADB＝x·1

4、83;＝. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏東60°方向，且|a|＝|b|＝1，則(－3a)·(a＋b)＝________. 解析：設(shè)a與b的夾角為θ，則θ＝120°，∴(－3a)·(a＋b)＝－3|a|2－3a·b＝－3－3×1×1×cos120°＝－3＋3×＝－. 答案：－ 7．已知|a|＝5，|b|＝8，a與b的夾角為60°，則b在a方向上的射影的數(shù)量等于________． 解析：|b|cos〈a，b〉＝

5、8cos60°＝4，所以b在a方向上的射影的數(shù)量等于4. 答案：4 8．若四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD＝60°，則|＋|＝________. 解析：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BAD＝60°，∴∠DCB＝60°，∴|＋|2＝||2＋||2＋2·＝12＋12＋2×1×1cos∠DCB＝3，∴|＋|＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是60°，計(jì)算： (1)(2a＋b)·(2a－b)； (2)|4a－2b|. 解

6、析：(1)(2a＋b)·(2a－b)＝(2a)2－b2 ＝4|a|2－|b|2＝4×42－82＝0. (2)∵|4a－2b|2＝(4a－2b)2 ＝16a2－16a·b＋4b2 ＝16×42－16×4×8×cos60°＋4×82 ＝256. ∴|4a－2b|＝16. 10．已知|a|＝2|b|＝2，且向量a在向量b方向上的投影為－1. (1)求a與b的夾角θ； (2)求(a－2b)·b； (3)當(dāng)λ為何值時(shí)，向量λa＋b與向量a－3b互相垂直？ 解析：(1)由題意知|a|＝

7、2，|b|＝1. 又a在b方向上的投影為|a|cosθ＝－1， ∴cosθ＝－，∴θ＝. (2)易知a·b＝－1，則(a－2b)·b＝a·b－2b2＝－1－2＝－3. (3)∵λa＋b與a－3b互相垂直， ∴(λa＋b)·(a－3b)＝λa2－3λa·b＋b·a－3b2 ＝4λ＋3λ－1－3＝7λ－4＝0， ∴λ＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．(2015·高考四川卷)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，||＝6，||＝4.若點(diǎn)M，N滿足＝3，＝2，則·＝(　　) A．20 B．15

8、C．9 D．6 解析：如圖所示，由題設(shè)知： ＝＋＝＋， ＝－， 所以·＝·＝||2－||2＋·－· ＝×36－×16＝9. 答案：C 12．已知圓O是△ABC的外接圓，M是BC的中點(diǎn)，AB＝4，AC＝2，則·＝________. 解析：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴＝(＋)，又O是△ABC的外接圓圓心，∴·＝||||cos∠BAO＝||2＝8，同理可得·＝||2＝2，∴·＝(＋)·＝·＋·＝4＋1＝5. 答案：5 13．已知|a|＝1，a·

9、b＝，(a－b)·(a＋b)＝，求： (1)a與b的夾角； (2)a－b與a＋b的夾角的余弦值． 解析：(1)∵(a－b)·(a＋b)＝， ∴|a|2－|b|2＝. ∵|a|＝1，∴|b|＝＝. 設(shè)a與b的夾角為θ，則 cosθ＝＝＝， ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝45°. 即a，b的夾角為45°. (2)∵(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝， ∴|a－b|＝. ∵(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝， ∴|a＋b|＝. 設(shè)a－b與a＋b的夾角為α，則 cosα＝＝＝. 即所求余弦

10、值為. 14．在四邊形ABCD中，已知AB＝9，BC＝6，＝2. (1)若四邊形ABCD是矩形，求·的值； (2)若四邊形ABCD是平行四邊形，且·＝6，求與夾角的余弦值． 解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以·＝0， 由＝2，得＝，＝＝－. 所以·＝(＋)·(＋) ＝· ＝2－·－2＝36－×81＝18. (2)由題意，＝＋＝＋＝＋， ＝＋＝＋＝－， 所以·＝· ＝2－·－2 ＝36－·－18＝18－·. 又·＝6，

11、所以18－·＝6， 所以·＝36， 又·＝||·||cosθ＝9×6×cosθ＝54cosθ， 所以54cosθ＝36，即cosθ＝. 所以與夾角的余弦值為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375