高中物理 第四章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2 研究機械能守恒定律素材2 滬科版必修2

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1、 4.2 研究機械能守恒定律 課堂互動 三點剖析 一、機械能守恒定律條件的理解和判斷 1.判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒，通?？刹捎孟铝蟹椒? （1）做功條件分析法.應用系統(tǒng)機械能守恒的條件進行分析.若物體系統(tǒng)內只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機械能守恒. （2）能量轉化分析法.從能量轉化的角度進行分析.若只有系統(tǒng)內物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉變成其他形式的能（如沒有內能增加），則系統(tǒng)的機械能守恒. 2.研究對象的選取不同，決定著機械能是否守恒 例如：球從高處自由落下，碰到彈簧又彈起，以單個球為研究對象，

2、無所謂機械能守恒.若以球和地球為一系統(tǒng)，球在下落至碰到彈簧前，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒；但碰到彈簧又彈起的過程中，彈簧的彈力是系統(tǒng)的外力，彈力做功是外力做功，系統(tǒng)的機械能就不守恒.如果選取球、彈簧與地球三者組成的系統(tǒng)來研究，則系統(tǒng)的機械能守恒. 3.合外力為零時，機械能不一定守恒 對一個物體，合外力為零時，其動能保持不變，但機械能可以變化.如豎直向上勻速上升的物體，所受合外力為零，機械能增加.對一個相互作用的系統(tǒng)，合外力為零時，其機械能可以改變.又如兩物體相互摩擦，其機械能將減少，即“摩擦生熱”：Q＝ f滑·s相對.另外，繩子拉直繃緊、物體間發(fā)生非彈性碰撞，雖然系統(tǒng)的合外力

3、可以為零，但過程中機械能都不守恒. 【例1】 下列敘述中正確的是（ ） A.做勻速直線運動的物體的機械能一定守恒 B.做勻速直線運動的物體的機械能可能守恒 C.外力對物體做功為零，物體的機械能一定守恒 D.系統(tǒng)內只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能一定守恒 解析：系統(tǒng)機械能是否守恒，可根據(jù)機械能守恒的條件來判斷.做勻速直線運動的物體所受合力為零，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有當物體做水平方向的勻速直線運動時，這些力才對物體不做功，物體（嚴格地講，應是物體與地球組成的系統(tǒng)，下同）的機械能才守恒.當物體沿除水平直線以外的任意直線運動時，重力以外的其他力的合力對物體做功，物

4、體的機械能不再守恒. 做勻速直線運動的物體，若只有重力對它做功時，機械能守恒，如自由落體、豎直上拋、豎直下拋、平拋、斜拋等運動中，物體的機械能守恒；若重力以外的其他外力對物體做功的代數(shù)和不為零，則物體的機械能不守恒. 外力對物體做功為零時，有兩種情況：若重力不做功，而其他力對物體做功的代數(shù)和為零，此時物體的機械能守恒（如小球在水平面內做勻速圓周運動）；若重力做功，其他外力做功的代數(shù)和不為零時，機械能不守恒. 答案：BD 二、機械能守恒定律和應用 1.機械能守恒定律 （1）定律內容 在只有重力做功的情況下，物體的動能和勢能發(fā)生相互轉化，但機械能保持不變，這個結論叫做機械能守恒定律.

5、 （2）機械守恒定律的表達形式（對不同的物理過程可以應用不同的表達形式） ①mv12+mgh1=mv22+mgh2,即前后狀態(tài)系統(tǒng)機械能守恒. ②ΔEk=-ΔEp，即系統(tǒng)動能的增量等于系統(tǒng)勢能的減少量.[] ③ΔEa=-ΔEb,即A物體增加的機械能等于B物體減少的機械能. （3）理解機械能守恒定律時注意： ①機械能守恒是指系統(tǒng)能量守恒，系統(tǒng)能量應包括物體、地球兩者共有的機械能，不是物體單獨所具有的； ②應用條件：系統(tǒng)只有重力做功，無其他的內力、外力做功，系統(tǒng)機械能才守恒.若有其他內力或外力做功，但代數(shù)和為零，只能認為機械能不變； ③考慮了勢能的變化，就不能再考慮重力或彈力做功，

6、避免重復考慮； ④方程是標量方程，不存在分量式.在應用時只需要找出初、末狀態(tài)的機械能，不管中間過程； ⑤表達公式中的v、h都具有相對性，所有v應相對同一參考系，所有h應是相對同一零勢能面而言的. 2.應用機械能守恒定律的解題步驟 （1）根據(jù)題意確定研究系統(tǒng); （2）分析系統(tǒng)的運動過程中機械能是否守恒，即是否滿足機械能守恒條件； （3）確定零勢能面，找出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的機械能，建立機械能守恒定律的方程式； （4）解方程、代數(shù)據(jù)、求出結果、答題. 【例2】 以10 m/s的速度將質量為m的物體豎直向上拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2,求：（1）物體上升的最大高

7、度H；（2）在上升過程中，物體在何處重力勢能跟動能相等. 解析：以物體和地球為研究系統(tǒng).物體在空中運動過程中，只有重力做功，故系統(tǒng)的機械能守恒.以地面為零勢能面. （1）物體在拋出點的機械能為：E1=mv02,上升到最高點時物體速度為零.物體只具有重力勢能，且E2=mgH.根據(jù)機械能守恒定律. E1=E2,即mv02=mgH 所以H=m=5 m. （2）設離地面高度為h時物體的重力勢能與動能相等，同理得：mv02=mv2+mgh mv2=mgh 所以h=m=2.5 m. 所以物體上升的最大高度是5 m，重力勢能和動能相等時離地面高度為2.5 m. 答案：（1）5 m (2)

8、2.5 m 三、機械能的轉化和守恒的實驗探究 1.驗證機械能守恒定律具體的表達式 若以重物下落的起始點O為基準，設重物的質量為m，測出物體自起始點O下落距離h時的速度v，則在誤差允許范圍內，由計算得出 mv2=mgh，機械能守恒定律即被驗證. 若以重物下落過程中的某一點A為基準，設重物的質量為m，測出物體對應于A點的速度vA，再測出物體由A點下落Δh后經(jīng)過B點的速度vB，則在誤差允許范圍內，由計算得出： mvb2-mva2=mgΔh， 機械能守恒定律即被驗證. 2．紙帶的選取 （1）用mv2=mgh驗證.這是以紙帶上第一點（起始點）為基準驗證機械能守恒定律的方法.由于第一點應

9、是重物做自由落體運動開始下落的點，所以應選取點跡清晰且第1、2兩點間的距離接近2 mm的紙帶. （2）用mvb2-mva2=mgΔh 驗證.由于重力勢能的相對性，勢能的大小不必從起始點開始計算，處理紙帶時選擇適當?shù)狞c為基準點.這樣，紙帶上打出起始點O后的第一 個0.02 s內的位移是否接近2 mm以及第一個點是否清晰也就無關緊要了，這是回避起始點.實驗打出的任何一條紙帶，只要后面的點跡清晰，都可以用于計算機械能是否守恒. 3．速度的測量 測量瞬時速度更為簡單而準確的方法是：做勻變速直線運動的紙帶上某點的瞬時速度等于相鄰兩點間的平均速度.我們可換一種思路進行推導： 設紙帶上相鄰點的速

10、度為va\,vb\,vc，由于紙帶做勻加速運動，故有A、C之間的平均速度 . 又根據(jù)速度公式有： vB＝vA＋aΔt， vC＝vB＋aΔt 故有vB－vA＝vC－vB， 即vb=, 從而，vb=vAC. 對于上述結論，我們不但應當懂得公式導出的道理，會推導公式，還可以結合vt圖像了解時間中點的瞬時速度和相應時間內平均速度相等的物理意義，如圖4-2-2所示. 圖4-2-2 4．實驗的誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計時器之間的摩擦力.計時器平面不在豎直方向，紙帶平面與計時器平面不平行是阻力增大的原因.電磁打點計時器的阻力大于電火花計時器.由

11、于阻力的存在，重物動能的增加量稍小于勢能的減少量，即Ek＜Ep. 交流電的頻率f不是50 Hz也會帶來誤差.若f＞50 Hz，由于速度值仍按頻率為50 Hz計算，頻率的計算值比實際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動能值也就偏小，使Ek＜Ep的誤差進一步加大；若f＜50 Hz，則可能出現(xiàn)Ek＞Ep的結果. 【例3】 在“動能與重力勢能的轉化和守恒”的實驗中，選出一條紙帶如圖4-2-3所示，其中O點為起始點，A、B、C為三個計數(shù)點，打點計時器通以50 Hz交變電流，用毫米刻度尺測得OA＝11.13 cm, OB＝17.69 cm, OC＝25.9 cm. 圖4-2-3 (

12、1)這三個數(shù)據(jù)中，不符合有效數(shù)字要求的是__________，應該寫成cm__________. (2)在計數(shù)點A和B之間、B和C之間還各有一個點，重物的質量為m kg.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，當打點計時器打到B點時，重物的重力勢能比開始下落時減少了__________J；這時它的動能為________________J.（g取9.80 m/s2） 解析：注意刻度尺的估讀.m的具體數(shù)值未知，可在表達式中保留.最小刻度為毫米的刻度尺應估讀到毫米的下一位，故不符合有效數(shù)字要求的是OC的測量值25.9 cm，應該寫成25.90 cm. 當打點計時器打到B點時，重物的重力勢能比開始下落時減少了

13、－ΔEp＝mg·OB＝m×9.80×17.69×10－2 J≈1.73m J， 這時它的動能為：EkB=mvb2=m()2=×m×(×10-2)2 J≈1.70m J. 答案：（1）25.9 cm （2）25.90 （3）1.73m 1.70m 各個擊破 類題演練 1 在下列幾個實例中，機械能守恒的是（ ） 圖4-2-4 A.在平衡力作用下運動的物體 B.在粗糙水平面上下滑的物體，下滑過程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑動摩擦力 C.不計空氣阻力，斜向上拋出的物體未落地前的運動 D.

14、如圖4-2-4，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球 解析：只有重力或彈簧彈力做功，是機械能守恒的條件.可以理解為物體只受重力；或者物體還受其他的力，但其他力不做功；或者是其他力做功，但做功的代數(shù)和為零.平衡力作用下運動的物體，動能不變，但如果物體的高度發(fā)生變化，則機械能變化，A錯.在B選項中，物體雖然受到沿斜面向下的拉力、彈力、滑動摩擦力，但這些力做功的代數(shù)和為零.B正確.C選項中的物體只受重力作用，所以機械能守恒.D中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機械能守恒，但對小球來說，還有重 力以外的力對小球做功，所以小球的機械能不守恒. 答案：BC 變式提升 1 利用傳感器和計算機可以研

15、究快速變化的大小,實驗時讓某消防隊員從一平臺上跌落,自由下落2 m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用這種方法獲得消防隊員受到地面沖擊力隨時間變化的圖線如圖4-2-5所示.根據(jù)圖線所提供的信息,以下判斷錯誤的是（ ） 圖4-2-5 A.t1時刻消防員的速度最大 B.t3時刻消防員的動能最小 C.t4時刻消防員的動能最小 D.消防員在運動過程中機械能守恒 解析:由圖像可知,消防員在t1時刻開始與地面接觸,t1到t2做加速度減小的加速運動,t2時刻速度

16、增加到最大;t2到t3做加速度增大的減速運動,t3到t4做加速度減小的減速運動,t4時刻速度減為零.因為消防員接觸地面后,地面的彈力對消防員做負功,所以其機械能不守恒. 答案:ABD 類題演練 2 如圖4-2-6所示,在光滑水平桌面上，有一根長為L的柔軟均勻繩子，其中ab段放在光滑桌面上，bc段下垂在桌面下.設bc長為L0，且L0＜L,繩子從靜止開始下滑.求：（1）當繩子全部滑離桌面瞬間繩子的速率.（2）如果把bc段繩全部拉上桌面至少要做多少功？ 圖4-2-6 解析：以繩子和地球組成的系統(tǒng)為研究對象.繩子在下滑過程中，下垂部分的長度不斷增長，其重力也不斷增大，因此繩子做變

17、加速運動，由于繩子下 滑過程中，重力做正功，桌面支持力跟運動方向垂直，不做功，故系統(tǒng)機械能守恒.由于繩質量分布均勻，其重心在每段的中點，選取桌面為零勢能面. （1）剛開始狀態(tài)，桌面上的繩子ab部分重力勢能為零，下垂bc部分其重心在桌面正下方，這段繩的重力勢能為負值，整條繩的動能為零. 其機械能為：E1=gL02， 當繩末端a剛要離開桌面時，繩的瞬時速度為v，則這時的機械能為：E2=mv2-mgL， 根據(jù)機械能守恒定律，得：E1=E2, 所以v= . (2)如果要把bc段繩拉到桌面上，外力所做功至少要等于克服重力做的功，即增加的重力勢能. 所以W=gL02. 答案：（1

18、）v= (2)W=gL02 變式提升 2 如圖4-2-7所示，粗細均勻、兩端開口、內壁光滑的U形管內裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h.后來打開閥門讓液體自由流動，不計液體間的摩擦阻力.當兩液面高度相等時，左側液面下降的速度為（ ） 圖4-2-7 A. B. C. D. 解析：由于不考慮摩擦阻力，所以整個液柱的機械能守恒 (機械能當然是物體與地球所共有的，下文就省略“與地球組成的系統(tǒng)”這句話).到左、右支管液面相平為止，相當于長h/2的液柱從左管移到管（如圖陰

19、影部分所示），因此系統(tǒng)的重力勢能減少，動能增加.設長為h的液柱質量為m，由ΔEk=-ΔEp 得:（4m）v2=mg·`,得v=. 答案：A 類題演練 3 在“動能與重力勢能的轉化和守恒”的實驗中，已知打點計時器所用的電源的頻率為50 Hz，查得當?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.8 m/s2，測得所用的重物的質量m＝1.0 kg.實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量的點，如圖4-2-8所示.經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重

20、物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于____________J，動能的增加量等于_______________J.（取三位有效數(shù)字） 圖4-2-8 解析：先求出重物下落的距離和獲得的速度，再求重物重力勢能的減少量和動能的增加量. C點至O點的距離hC＝77.76 cm＝0.777 6 m 故重物由O點運動到C點重力勢能的減少量為： －ΔEp＝mghC＝1×9.8×0.777 6 J≈7.62 J 重物過C點的瞬時速度： vc=m/s＝3.888 m/s 故重物由O點運動到C點動能的增加量為： ΔEk=mvc2=×1×3.8882

21、 J≈7.56 J. 答案：7.62 7.56 變式提升 3 用落體法驗證機械能守恒定律的實驗中: (1)運用公式=mgh對實驗條件的要求是______________,為此目的,所選擇的紙帶1、2兩點間的距離應接近____________________. (2)若實驗中所用重錘的質量m=1 kg，打點紙帶如圖429所示.打點時間間隔為0.02 s，則記錄B點時，重錘速度vb=______________,重錘動能Ek=_____________；從開始下落起至B點重錘的重力勢能減少量是_____________，由此可得出的結論是_________________. 圖4

22、-2-9 （3）根據(jù)紙帶算出相關各點的速度v，量出下落距離h，則以為縱軸、以h為橫軸畫出的圖像是圖4-2-10中的（ ） 圖4-2-10 解析：（2）vb==0.59 m/s,此時重錘的動能為 Ek=mvb2=×1×(0.59)2 J=0.17 J,物體的重力勢能減小量為 ΔEp=mgh=1×9.8×17.6×10-3 J=0.17 J.結論：機械能守恒定律得以驗證. （3）由機械能守恒定律可知，mgh=mv2,即驗證機械能守恒定律成立，只需驗證v2=gh即可.如以縱坐標為、橫坐標為h，則圖像應為過原點，且斜率為g的直線，故選C. 答案：（1）在打第一點時重物的速度為零（或初速度為零） 1 mm （2）0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在誤差允許的范圍內，機械能守恒 (3)C 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375