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1、
課時作業(yè)14 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．下列大小關(guān)系正確的是( )
A．0.43<30.4<π0 B．0.43<π0<30.4
C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43
【解析】 因為π0＝1,0.43<0.40＝1,30.4>30＝1，所以0.43<π0<30.4，故選B.
【答案】 B
2．設(shè)f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是( )
A．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
D．
2、偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
【解析】 因為f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，
所以f(x)為偶函數(shù)．
又當(dāng)x>0時，f(x)＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
故選D.
【答案】 D
3．已知f(x)＝a－x(x>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(0,1)
【解析】 f(x)＝a－x＝x，
∵f(－2)>f(－3)，
∴－2>－3，即a2>a3.
∴a<1，即00，a≠1)的值域為[1，＋∞)，則f(
3、－4)與f(1)的大小關(guān)系是( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，
所以a>1.
由函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，可得函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)．再由f(1)＝f(－3)，可得f(－4)>f(1)，故選A.
【答案】 A
5．函數(shù)y＝|2x－1|的大致圖象是( )
【解析】 如圖先作y＝2x的圖象，再向下平移1個單位得y＝2x－1的圖象，再
4、把y＝2x－1的圖象在x軸下方的圖象翻折上去得y＝|2x－1|的圖象，如圖實線部分．故選C.
【答案】 C
二、填空題(每小題5分，共15分)
6．三個數(shù)，，中，最大的是________，最小的是________．
【解析】 因為函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)，
所以>，
又在y軸右側(cè)函數(shù)y＝x的圖象始終在函數(shù)y＝x的圖象的下方，
所以>.即>>.
【答案】
7．函數(shù)y＝的單調(diào)增區(qū)間是________．
【解析】 令t＝x2－4x＋3，則其對稱軸為x＝2.
當(dāng)x≤2時，t隨x增大而減小，
則y增大，即y＝的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，2]．
【答案】 (－∞，2]
8．已知函
5、數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－2－x，則不等式f(x)<－的解集是________．
【解析】 設(shè)x<0，－x>0，因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1，當(dāng)x>0時，1－2－x∈(0,1)，所以不等式f(x)<－，即當(dāng)x<0時，2x－1<－，解得x<－1.
【答案】 (－∞，－1)
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．比較下列各組值的大?。?
(1)1.8－0.1與1.8－0.2；
(2)1.90.3與0.73.1；
(3)a1.3與a2.5(a>0，且a≠1)．
【解析】 (1)由于1.8>1，所以指數(shù)函數(shù)
6、y＝1.8x，在R上為增函數(shù)．所以1.8－0.1>1.8－0.2.
(2)因為1.90.3>1,0.73.1<1，所以1.90.3>0.73.1.
(3)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時a1.3a2.5.
故當(dāng)0a2.5，當(dāng)a>1時，a1.32－a－x(a∈R)的解集為B，求使A∩B＝B的實數(shù)a的取值范圍．
【解析】 由≥0，解得x≤－2或x>1，
于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，
2x>2－a－x?2x>a
7、＋x?2x0，a≠1)對應(yīng)的圖象如圖所示，則g(x)＝( )
A.－x B．－x
C．2－x D．－2x
【解析】 由題圖知f(1)＝，
所以a＝，f(x)＝x，
由題意得g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x.
【答案】 D
12．已知函數(shù)f(x)＝＋ax，則f(2 016)＋f(－2 016)＝________.
【解析】 f(x)＋f(－x)
＝＋
＝＋
8、
＝＋＝
＝2.
故f(2 016)＋f(－2 016)＝2.
【答案】 2
13．已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．若f(x)的圖像如圖所示，
(1)求a，b的值；
(2)解不等式f(x)≥2.
【解析】 (1)由圖象得，點(1,0)，(0，－1)在函數(shù)f(x)的圖像上，所以解得
∴f(x)＝2x－2.
(2)f(x)＝2x－2≥2，
∴2x≥4，∴x≥2.
14．已知函數(shù)f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范圍．
【解析】 當(dāng)a>1時，
函數(shù)f(x)＝ax在[－2,2]上單調(diào)遞增，
此時f(x)≤f(2)＝a2，
由
9、題意可知a2<2，即a<，所以1，所以
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