高中數(shù)學 第三講 柯西不等式與排序不等式 柯西不等式應用例析素材 新人教A版選修45

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1、柯西不等式應用例析柯西不等式()(aaa)(bbb) (等號當且僅當=時成立)結構簡單，在證明有些不等式時十分奏效下面介紹幾例例1 已知a、b、c，求證：()()9證明：由柯西不等式得()() = (···)= (111)= 9例2 在ABC中，設其各邊長為a、b、c，外接圓半徑，求證：()()證明：=，由柯西不等式得()() = ()= ()=例3 已知a、b、cR+，abc = 1，求證：4證明：abc = 1，由柯西不等式得()= (1·1·1·)(111)(13a113b113c1) = 313(abc)3 = 48，0， =

2、 4例4 設a、b、cR+，abc = 1，求證：(a)(b)(c)證明：abc = 1，由柯西不等式得(a)(b)(c)=(111)(a)(b)(c)1·(a)1·(b)1·(c)=( abc)() =1( abc)()=1()()() ()()()1(···)=(13)=例5 設，為正數(shù)，求證：證明：由柯西不等式得()()(····)= ()，=例6 已知，為兩兩不相等的正整數(shù)，求證：對任何正整數(shù)n，不等式成立證明：，是兩兩不相等的正整數(shù)，由柯西不等式得()()(···)= ()，=6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375