高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)20 平面向量共線的坐標(biāo)表示 新人教A版必修4

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(二十)　平面向量共線的坐標(biāo)表示 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．在下列向量組中，可以把向量a＝(3,2)表示出來的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) B　[只有選項(xiàng)B中兩個(gè)向量不共線可以表示向量a.] 2．若向量a＝(－1，x)與b＝(－x,2)共線且方向相同，則x的值為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352236】 A.　　　 B．－ C．2 D．－2 A　[由a∥b得－x2＋2＝0，

2、 得x＝. 當(dāng)x＝－時(shí)，a與b方向相反．] 3．已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，則(　　) A．存在實(shí)數(shù)x，使a∥b B．存在實(shí)數(shù)x，使(a＋b)∥a C．存在實(shí)數(shù)x，m，使(ma＋b)∥a D．存在實(shí)數(shù)x，m，使(ma＋b)∥b D　[由a∥b?x2＝－9無實(shí)數(shù)解，故A不對(duì)； 又a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9無實(shí)數(shù)解，故B不對(duì)； 因?yàn)閙a＋b＝(mx－3,3m＋x)， 由(ma＋b)∥a得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0， 即x2＝－9無實(shí)數(shù)解，故C不對(duì)； 由(ma＋b)∥b得－3(3m＋x)－

3、x(mx－3)＝0， 即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D正確．] 4．若三點(diǎn)A(2,3)，B(3，a)，C(4，b)共線，則有(　　) A．a(chǎn)＝3，b＝－5 B．a(chǎn)－b＋1＝0 C．2a－b＝3 D．a(chǎn)－2b＝0 C　[＝(1，a－3)，＝(2，b－3)， 因?yàn)锳，B，C共線，所以∥， 所以1(b－3)－2(a－3)＝0， 整理得2a－b＝3.] 5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，則銳角θ等于 (　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352237】 A．30 B．45 C．60 D．75 B　[由a∥b，可得(1－sin θ)(1＋sin θ

4、)－＝0，即cos θ＝，而θ是銳角，故θ＝45.] 二、填空題 6．已知點(diǎn)A(1，－2)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，且與向量a＝(1，λ)共線，則λ＝________. 　[由題意得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(32－1,12＋2)＝(5,4)，則＝(4,6)． 又與a＝(1，λ)共線， 則4λ－6＝0，解得λ＝.] 7．若三點(diǎn)A(1，－3)，B，C(x,1)共線，則x＝________. 9　[∵＝，＝(x－1,4)，∥，∴74－(x－1)＝0，∴x＝9.] 8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.

5、【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352238】 或　[由b∥a，可設(shè)b＝λa＝(－2λ，3λ)．設(shè)B(x，y)，則＝(x－1，y－2)＝b. 由? 又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 所以B或.] 三、解答題 9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)． (1)求a＋3b的坐標(biāo)． (2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，ka－b與a＋3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352239】 [解]　(1)因?yàn)閍＝(1,0)，b＝(2,1)． 所以a＋3b＝(1,0)＋(6,3)＝(7,3)． (2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)， 因?yàn)閗a－b與a＋3b平行，

6、所以3(k－2)＋7＝0，解得k＝－， 所以ka－b＝，a＋3b＝(7,3)， 即k＝－時(shí)，ka－b與a＋3b平行，方向相反． 10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝，＝，求證：∥. [證明]　設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， 依題意有＝(2,2)，＝(－2,3)， ＝(4，－1)．因?yàn)椋剑? 所以＝， 所以(x1＋1，y1)＝， 故E. 因?yàn)椋剑? 所以＝， 所以(x2－3，y2＋1)＝， 故F. 所以＝. 又因?yàn)?－(－1)＝0， 所以∥. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線

7、，則＝(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352240】 A．2 B．3 C．2 D．－2 D　[由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得＝，所以＝－2.] 2．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，則角C為(　　) A.　　　　 B. C.　　　　 D. C　[因?yàn)閜＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，且p∥q，所以(a＋c)(c－a)－bb＝0，即c2＝a2＋b2，所以角C為.故選C.] 3．已知向量＝

8、(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件為________． m≠　[＝－＝(6，－3)－(3，－4)＝(3,1)， ＝－＝(5－m，－3－m)－(3，－4)＝(2－m,1－m)，由于點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則與不共線，則3(1－m)－(2－m)≠0，解得m≠.] 4．已知兩點(diǎn)P1(3,2)，P2(－8,3)，點(diǎn)P，且＝λ，則λ＝________，y＝________. 　　[∵＝＝， ＝＝， 且＝λ， ∴＝λ， ∴解得] 5．如圖2320所示，已知△AOB中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，＝，＝，A

9、D與BC相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352241】 圖2320 [解]　∵＝＝(0,5)＝，∴C. ∵＝＝(4,3)＝， ∴D. 設(shè)M(x，y)，則＝(x，y－5)， ＝，＝， ＝. ∵∥， ∴－x－2(y－5)＝0， 即7x＋4y＝20. ① ∵∥， ∴x－4＝0， 即7x－16y＝－20. ② 聯(lián)立①②，解得x＝，y＝2， 故點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。