（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題8 立體幾何與空間向量 第54練 空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系練習(xí)（含解析）.docx
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第54練 空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系 [基礎(chǔ)保分練] 1.設(shè)已知A，B，C，D，E是空間五個(gè)不同的點(diǎn)，若點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上，則“AC與BD是異面直線(xiàn)”是“AD與BE是異面直線(xiàn)”的( ) A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 2.平面α與平面β平行的條件可以是( ) A.α內(nèi)有兩條平行直線(xiàn)都與β平行 B.直線(xiàn)a∥α，a∥β C.直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，且a∥β，b∥α D.存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a?α，a∥β，b?β，b∥α 3.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABC與△ADC沿AC所在的直線(xiàn)進(jìn)行隨意翻折，在翻折過(guò)程中直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC成的角的范圍(包含初始狀態(tài))為( ) A. B. C. D. 4.如圖，ABCD－A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是BD的中點(diǎn)，直線(xiàn)AC1與平面A1BD相交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是( ) A.A1，M，O三點(diǎn)共線(xiàn) B.A，O，M，A1不共面 C.A1，M，C1，O不共面 D.B1，B，O，M共面 5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且＝＝，則下列說(shuō)法正確的是( ) A.EF與GH平行 B.EF與GH異面 C.EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線(xiàn)AC上，也可能不在直線(xiàn)AC上 D.EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線(xiàn)AC上 6.(2019紹興一中模擬)在三棱錐S—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D為BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AB與SD所成角的余弦值為( ) A. B. C. D.以上結(jié)論都不對(duì) 7.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯(cuò)誤的是( ) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝BD D.異面直線(xiàn)PM與BD所成的角為45 8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，則下列直線(xiàn)中與直線(xiàn)EF相交的是( ) A.直線(xiàn)AA1 B.直線(xiàn)A1B1 C.直線(xiàn)A1D1 D.直線(xiàn)B1C1 9.給出下列四個(gè)說(shuō)法： ①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面； ②梯形可以確定一個(gè)平面； ③兩兩相交的三條直線(xiàn)最多可以確定三個(gè)平面； ④若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合. 其中正確說(shuō)法的是________.(填序號(hào)) 10.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有倉(cāng)，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬(wàn)斛，問(wèn)高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長(zhǎng)方體(記為ABCD—A1B1C1D1)的糧倉(cāng)，寬3丈(即AD＝3丈)，長(zhǎng)4丈5尺，可裝粟一萬(wàn)斛，問(wèn)該糧倉(cāng)的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是______.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)) ①該糧倉(cāng)的高是2丈； ②異面直線(xiàn)AD與BC1所成角的正弦值為； ③長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的外接球的表面積為π平方丈. [能力提升練] 1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線(xiàn)A1D1，EF，CD都相交的直線(xiàn)( ) A.不存在B.有且只有兩條 C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條 2.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面4個(gè)結(jié)論： ①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面； ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面； ③直線(xiàn)EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確的有( ) A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 3.在三棱錐P－ABC中，△ABC≌△PBC，AC⊥BC，AB＝2BC.設(shè)PB與平面ABC所成的角為α，PC與平面PAB所成的角為β，則( ) A.α≤且sinβ≤ B.α≤且sinβ< C.α≤且β≥ D.α≤且β< 4.(2019紹興上虞區(qū)模擬)我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)例子：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何？”該問(wèn)題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形，兩個(gè)底面為直角三角形，其中AB＝6尺，CD＝10尺，EF＝8尺，AB，CD間的距離為3尺，CD，EF間的距離為7尺，則異面直線(xiàn)DF與AB所成角的正弦值為( ) A.B.C.D. 5.如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線(xiàn)CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m＋n＝________. 6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點(diǎn)M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AN，CM所成的角的余弦值是______. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.D 9．②③ 解析 對(duì)于①，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則不能確定一個(gè)平面，故①中說(shuō)法錯(cuò)誤；②中說(shuō)法顯然正確；對(duì)于③，三條直線(xiàn)兩兩相交，如空間直角坐標(biāo)系，能確定三個(gè)平面，故③中說(shuō)法正確；對(duì)于④，若三點(diǎn)共線(xiàn)，則兩平面也可能相交，故④中說(shuō)法錯(cuò)誤． 10．①③ 解析 由題意知，因?yàn)?00002.7＝3045AA1，解得AA1＝20尺＝2丈，故①正確； 異面直線(xiàn)AD與BC1所成角為∠CBC1， 則sin∠CBC1＝，故②錯(cuò)誤； 此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5丈、3丈、2丈， 故其外接球的表面積為4π2＝π(平方丈)，所以③是正確的． 能力提升練 1．D [如圖所示，在EF上任意取一點(diǎn)M， 則直線(xiàn)A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有一個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置時(shí)就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線(xiàn)MN與這三條異面直線(xiàn)都有交點(diǎn)．] 2．B [將展開(kāi)圖還原為幾何體(如圖)， 因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，所以EF∥AD∥BC，即直線(xiàn)BE與CF共面，①錯(cuò)；因?yàn)锽?平面PAD，E∈平面PAD，E?AF，所以BE與AF是異面直線(xiàn)，②正確；因?yàn)镋F∥AD∥BC，EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正確；平面PAD與平面BCE不一定垂直，④錯(cuò)．故選B.] 3．B [依題可設(shè)AB＝2BC＝2a，由題意，可得AB＝PB＝2a，AC＝CP＝a，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥平面PAB，連接HB，HP，如圖， 則PC與平面PAB所成的角β＝∠CPH，且CH下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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