（浙江專(zhuān)版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題2.8 函數(shù)的圖象（講）.doc

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第08節(jié) 函數(shù)的圖象 【考綱解讀】 考 點(diǎn) 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計(jì) 分析預(yù)測(cè) 函數(shù)圖象的辨識(shí)與變換 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 2014?浙江文8；理7； 2015?浙江文5； 2017?浙江7； 2018?浙江5. 1.函數(shù)圖象的辨識(shí) 2.函數(shù)圖象的變換 3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題等．常常與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查. 4.備考重點(diǎn) （1）基本初等函數(shù)的圖象（2）兩圖象交點(diǎn)、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個(gè)數(shù)、不等式的解集等方面的應(yīng)用 函數(shù)圖象的應(yīng)用問(wèn)題 【知識(shí)清單】 1. 利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象 步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱(chēng)性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線. 2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象 (1)平移變換 (2)對(duì)稱(chēng)變換 y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象. (3)伸縮變換 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻轉(zhuǎn)變換 y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象. 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1 作圖 【1-1】【北京海淀十一學(xué)校2017-2018學(xué)年高一上期中】對(duì)、，記，函數(shù)． （1）求，． （2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并作出圖像． （3）若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（只需寫(xiě)出結(jié)論） 【答案】見(jiàn)解析． 【解析】解：（1）∵，函數(shù)， ∴，． （2） （3）或． 【1-2】分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： 【答案】見(jiàn)解析 【解析】 (1)首先作出y＝lg x的圖象C1，然后將C1向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|.如圖1所示(實(shí)線部分). (2)y＝2x＋1－1的圖象可由y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得y＝2x＋1的圖象，再向下平移一個(gè)單位得到，如圖2所示. (3) 第一步作y＝lgx的圖像． 第二步將y＝lgx的圖像沿y軸對(duì)折后與原圖像，同為y＝lg|x|的圖像． 第三步將y＝lg|x|的圖像向右平移一個(gè)單位，得y＝lg|x－1|的圖像 第四步將y＝lg|x－1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，得的圖像，如圖3． 【領(lǐng)悟技法】 畫(huà)函數(shù)圖像的一般方法有： (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是基本函數(shù)或函數(shù)圖像是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出． (2)圖像變換法：若函數(shù)圖像可由某個(gè)基本函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖像變換作出，但要注意變換順序，對(duì)不能直接找到基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． 對(duì)于左、右平移變換，往往容易出錯(cuò)，在實(shí)際判斷中可熟記口訣：左加右減；但要注意加、減指的是自變量，否則不成立． (3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法，為了通過(guò)描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖像，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論． 【觸類(lèi)旁通】 【變式一】分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|x2－4x＋3|；(2)y＝；(3)y＝10|lg x|. 【答案】見(jiàn)解析 【解析】(1)先畫(huà)函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象，再將其x軸下方的圖象翻折到x軸上方，如圖1. 【變式二】【2018年全國(guó)卷Ⅲ理】設(shè)函數(shù)． （1）畫(huà)出的圖像； （2）當(dāng)，，求的最小值． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 【解析】分析：（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再畫(huà)出在各自定義域的圖像即可。 （2）結(jié)合（1）問(wèn)可得a，b范圍，進(jìn)而得到a+b的最小值 詳解：（1） 的圖像如圖所示． （2）由（1）知，的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為． 考點(diǎn)2 識(shí)圖 【2-1】【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 【2-2】【2018年理數(shù)全國(guó)卷II】函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像. 詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D; ，所以舍去C；因此選B. 【2-3】【2018年全國(guó)卷Ⅲ文】函數(shù)的圖像大致為 A. A B. B C. C D. D 【答案】D 【領(lǐng)悟技法】 有關(guān)圖象辨識(shí)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題思路 (1)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖像：關(guān)鍵是將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，但要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域。 (2)由解析式確定函數(shù)的圖象。此類(lèi)問(wèn)題往往從以下幾方面判斷： ①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； ②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； ③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性； ④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。 利用上述方法，排除、篩選錯(cuò)誤或正確的選項(xiàng)。 【觸類(lèi)旁通】 【變式一】【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時(shí)，極值點(diǎn)大于0，因此選D． 【變式二】【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月模擬】函數(shù)的圖象可能為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)可排除，再取，得到，排除. 詳解：因?yàn)椋? 函數(shù)為奇函數(shù)， 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 可排除選項(xiàng)， 當(dāng)時(shí)，，可排除選項(xiàng)，故選D. 【變式三】【2017課標(biāo)3】函數(shù)的部分圖像大致為（ ） A B D． C D 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，，故排除A,C,當(dāng)時(shí)，，故排除B,滿(mǎn)足條件的只有D,故選D. 考點(diǎn)3 用圖 【3-1】【2018年新課標(biāo)I卷文】設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【3-2】【山東省2018年普通高校招生（春季）】奇函數(shù)的局部圖像如圖所示，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)將，轉(zhuǎn)化到，,再根據(jù)圖像比較大小得結(jié)果. 詳解：因?yàn)槠婧瘮?shù)，所以, 因?yàn)?0>，所以,即， 選A. 【3-3】已知函數(shù)，若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______. 【答案】 【解析】對(duì)任意，都有成立，即. 因?yàn)榈牟輬D如圖所示， 觀察 的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 所以，解得或. 【領(lǐng)悟技法】 要用函數(shù)的思想指導(dǎo)解題，即方程的問(wèn)題函數(shù)解(方程的根即相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，或是方程變形后，等式兩端相對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo))，不等式的問(wèn)題函數(shù)解(不等式的解集即一個(gè)函數(shù)圖象在另一個(gè)函數(shù)圖象的上方或下方時(shí)的相應(yīng)x的范圍). 【觸類(lèi)旁通】 【變式一】【2018屆廣西欽州市第三次檢測(cè)】設(shè)函數(shù)與函數(shù)的的圖象在區(qū)間上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為，，…，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：找個(gè)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心以及在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，通過(guò)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得答案． 詳解：將函數(shù)與y=的圖象有公共的對(duì)稱(chēng)中心（，0）， 從圖象知它們?cè)趨^(qū)間上有八個(gè)交點(diǎn)，分別為四對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，每一對(duì)的橫坐標(biāo)之和為1，故所有的橫坐標(biāo)之和為4． 故選：A． 【變式二】【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）5月聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)圖像分析得，可得結(jié)論. 詳解：由圖像可知，， 得，故選A. 【易錯(cuò)試題常警惕】 對(duì)函數(shù)圖象識(shí)別不全而致誤 【易錯(cuò)典例】函數(shù)y＝－2sinx的圖象大致是(　　) 易錯(cuò)分析：只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性不明確導(dǎo)致錯(cuò)誤． 錯(cuò)解：函數(shù)y＝－2sinx為奇函數(shù)，且x趨于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值y也趨于無(wú)窮大，故選B． 正確解析：函數(shù)y＝－2sinx為奇函數(shù)，排除A；且y′＝－2cosx，令y′＝0得cosx＝，由于函數(shù)y＝cosx為周期函數(shù)，故有多個(gè)極值點(diǎn)，且呈周期性，排除B；而當(dāng)x>2π時(shí)，y＝－2sinx>0，當(dāng)x<－2π時(shí)，y＝－2sinx<0，排除D，故選C． 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休——數(shù)形結(jié)合思想 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò):"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的. 向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問(wèn)題或解答向量問(wèn)題時(shí)，要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象問(wèn)題具體化，達(dá)到事半功倍的效果. 利用函數(shù)處理方程解的問(wèn)題，方法如下： (1)方程f(x)＝a在區(qū)間I上有解?a∈{y|y＝f(x)，x∈I}?y＝f(x)與y＝a的圖象在區(qū)間I上有交點(diǎn)． (2)方程f(x)＝a在區(qū)間I上有幾個(gè)解?y＝f(x)與y＝a的圖象在區(qū)間I上有幾個(gè)交點(diǎn)． 一般地，在探究方程解的個(gè)數(shù)或已知解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的范圍時(shí)，常采用轉(zhuǎn)化與化歸的思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而可利用數(shù)形結(jié)合的方法給予直觀解答． 【典例】【2018屆廣西陸川縣中學(xué)高三3月月考】若函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得成立，稱(chēng)函數(shù)是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”．給出下列五個(gè)函數(shù)： ①；② (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))；③；④； ⑤． 其中是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是__________．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)) 【答案】②④⑤ ③對(duì)于 ；所以不是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”； ④由圖知,對(duì)于任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得，所以是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”； ⑤由圖知,對(duì)于任意一點(diǎn)P，在其圖象上總存在點(diǎn)，使得，所以是“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”； 綜上“特殊對(duì)點(diǎn)函數(shù)”的序號(hào)是②④⑤