（全國(guó)通用版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)分層作業(yè) 五十五 9.3 用樣本估計(jì)總體 文.doc

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課時(shí)分層作業(yè) 五十五用樣本估計(jì)總體 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(2018榆林模擬)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 (　　) A.14 B.15 C.16 D.17 【解析】選B.因?yàn)橐粋€(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8, 所以樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻數(shù)為:300.8=24, 所以估計(jì)樣本在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為:24-4-5=15. 2.甲乙丙丁四人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽,四人的平均成績(jī)和方差如表: 甲 乙 丙 丁 平均成績(jī) 86 89 89 85 方差s2 2.1 3.5 2.1 5.6 從這四人中選擇一人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽,最佳人選是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】選C.乙、丙的平均成績(jī)最好,且丙的方差小于乙的方差,所以丙的發(fā)揮較穩(wěn)定,所以最佳人選是丙. 【變式備選】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是 (　　) ①平均數(shù)≤3; ②標(biāo)準(zhǔn)差s≤2; ③平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2; ④平均數(shù)≤3且極差小于或等于2; ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤ 【解題指南】通過舉反例說明命題不成立,或根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)意義,找出符合要求的選項(xiàng)即可. 【解析】選D.①錯(cuò).舉反例:0,0,0,0,0,0,7;其平均數(shù)≤3,但不符合上述指標(biāo); ②錯(cuò).舉反例:7,7,7,7,7,7,7;其標(biāo)準(zhǔn)差s=0≤2,但不符合上述指標(biāo); ③錯(cuò).舉反例:0,3,3,3,3,3,6;其平均數(shù)≤3且標(biāo)準(zhǔn)差s≤2,但不符合上述指標(biāo); ④對(duì).若極差小于2,顯然符合上述指標(biāo); 若極差小于或等于2,有可能(a)0,1,2; (b)1,2,3;(c)2,3,4;(d)3,4,5;(e)4,5,6. 在平均數(shù)≤3的條件下,只有(a)(b)(c)成立,符合上述指標(biāo); ⑤對(duì).在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1的條件下,則最大數(shù)不超過5,符合指標(biāo). 3.(2018石嘴山模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)環(huán)保部門某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是 (　　) A.A縣　 B.B縣 C.A縣、B縣兩個(gè)地區(qū)相等 D.無法確定 【解析】選A.根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知,A縣的數(shù)據(jù)都集中在0.05和0.08之間,數(shù)據(jù)分布比較穩(wěn)定,而B縣的數(shù)據(jù)分布比較分散,不如A縣數(shù)據(jù)集中,所以A縣的方差較小. 4.(2018蕪湖模擬)某市中心購(gòu)物商場(chǎng)在“雙11”開展的“買三免一”促銷活動(dòng)異?；鸨?對(duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以組距為2小時(shí)的頻率分布直方圖如圖所示,已知12時(shí)至16時(shí)的銷售額為90萬元,則10時(shí)至12時(shí)的銷售額為(　　) A.120萬元 B.100萬元 C.80萬元 D.60萬元 【解析】選D.該商場(chǎng)11月11日8時(shí)至22時(shí)的總銷售額為=200(萬元),所以10時(shí)至12時(shí)的銷售額為2000.1502=60(萬元). 5.(2018牡丹江模擬)某學(xué)生在一門功課的22次考試中,所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示,則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為 (　　) A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 【解題指南】找出22次考試分?jǐn)?shù)最大為98,最小為56,可求極差,從小到大排列,找出中間兩數(shù)為76,76,可求中位數(shù),從而可求此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和. 【解析】選B.22次考試分?jǐn)?shù)最大為98,最小為56,所以極差為98-56=42,從小到大排列,中間兩數(shù)為76,76,所以中位數(shù)為76. 所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42+76=118. 【變式備選】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 (　　) A.46,45,56 B.46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 【解析】選A.莖葉圖中共有30個(gè)數(shù)據(jù),所以中位數(shù)是第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即(45+47)=46,排除C,D;再計(jì)算極差,最小數(shù)據(jù)是12,最大數(shù)據(jù)是68,所以68-12=56. 【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面:(1)中位數(shù)計(jì)算時(shí)中間兩數(shù)找不準(zhǔn).(2)極差與方差概念混淆導(dǎo)致錯(cuò)誤. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(2016江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5.則該組數(shù)據(jù)的方差是________. 【解析】5個(gè)數(shù)的平均數(shù) ==5.1,所以它們的方差s2=[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1. 答案:0.1 7.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示. (1)直方圖中x的值為________. (2)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為________. 【解析】(1)由頻率分布直方圖知[200,250)小組的頻率為1-(0.002 4+ 0.003 6+0.006 0+0.002 4+0.001 2)50=0.22,于是x= =0.004 4. (2)因?yàn)閿?shù)據(jù)落在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.003 6+0.006 0+0.004 4)50=0.7,所以所求戶數(shù)為0.7100=70. 答案:(1)0.004 4　(2)70 【誤區(qū)警示】在頻率分布直方圖中,小矩形的面積表示頻率,縱坐標(biāo)表示,解本題時(shí),易把頻率0.22誤認(rèn)為x值而出錯(cuò),x的值應(yīng)由頻率0.22除以組距50求得. 8.(2018陽江模擬)隨著智能手機(jī)的普及,網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物越來越受到人們的青睞,某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)使用智能手機(jī)的利與弊隨機(jī)調(diào)查了10位同學(xué),得到的滿意度打分如莖葉圖所示.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別為a,b,則a,b的大小關(guān)系是________. 【解析】已知中的莖葉圖的數(shù)據(jù)分別為:75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位數(shù)a=(83+87)=85,平均數(shù)b=(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85. 答案:a=b 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.(2018鄭州模擬)某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. (1)求出m,n的值. (2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平. 【解析】(1)根據(jù)題意可知:=(7+8+10+12+10+m)=10, =(9+n+10+11+12)=10, 所以m=3,n=8. (2)=[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2, =[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2,因?yàn)?,>, 所以甲、乙兩組的整體水平相當(dāng),乙組更穩(wěn)定一些. 10.(2018鄭州模擬)某班100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求圖中a的值. (2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分. (3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 【解析】(1)由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)10=1,因此a=0.005. (2)550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73.所以這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為73分. (3)分別求出語文成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人數(shù)依次為0.05100=5,0.4100=40,0.3100=30,0.2100=20. 所以數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)的人數(shù)依次為5,20,40,25. 所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù)有100-(5+20+40+25)=10(人). 【變式備選】(2018六安模擬)若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過1 mm時(shí),則視為合格品,否則視為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5 000件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表: 分組 頻數(shù) 頻率 [-3,-2) 0.10 [-2,-1) 8 (1,2] 0.50 (2,3] 10 (3,4] 合計(jì) 50 1.00 (1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在相應(yīng)位置. (2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率. (3)現(xiàn)對(duì)該廠這種產(chǎn)品的某個(gè)批次進(jìn)行檢查,結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù). 【解析】(1)頻率分布表如表所示. 分組 頻數(shù) 頻率 [-3,-2) 5 0.10 [-2,-1) 8 0.16 (1,2] 25 0.50 (2,3] 10 0.20 (3,4] 2 0.04 合計(jì) 50 1.00 (2)由頻率分布表知,該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率約為 0.50+0.20=0.70. (3)設(shè)這批產(chǎn)品中的合格品數(shù)為x件,依題意=, 解得x=-20=1 980. 所以該批產(chǎn)品的合格品件數(shù)約是1 980. 1.(5分)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10,其中x1,x2,x3的平均數(shù)為a;x4,x5,x6,…,x10的平均數(shù)為b,則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 (　　) A. B. C. D. 【解析】選B.依題意可得x1+x2+x3=3a, x4+x5+x6+…+x10=7b, = = =, 所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 2.(5分)(2018南昌模擬)一次數(shù)學(xué)考試后,某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取6人,記錄他們的考試成績(jī),得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班6名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為82,乙班6名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為77,則x-y= (　　) A.3 B.-3 C.4　 D.-4 【解題指南】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式進(jìn)行計(jì)算,建立方程公式進(jìn)行求解即可. 【解析】選C.已知甲班6名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為82,即80+(-3-8+1+x+6+10)=82, 即(6+x)=2,則6+x=12,x=6. 乙班6名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為77, 若y=0,則中位數(shù)為=76,不滿足條件. 若y>0,則中位數(shù)為(70+y+82)=77, 即152+y=154,則y=2,則x-y=6-2=4. 3.(5分)(2018馬鞍山模擬)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,若這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164,則m的值約為 (　　) A.26.25 B.26.5 C.26.75 D.27 【解題指南】根據(jù)頻率分布直方圖,計(jì)算出每組的頻率,再求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù),求出自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的頻率為0.82,即可求出答案. 【解析】選B.因?yàn)?00名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的人數(shù)為164,則自習(xí)時(shí)間不超過m小時(shí)的頻率為:=0.82, 第一組的頻率為0.05,第二組的頻率為0.25,第三組的頻率為0.4,第四組的頻率為0.2,第五組的頻率為0.1, 其中前三組的頻率之和為0.05+0.25+0.4=0.7,其中前四組的頻率之和為0.7+0.2=0.9,則0.82落在第四組,m=25+2.5=26.5. 4.(12分)有A,B,C,D,E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從A,B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù): (1)A,B二人預(yù)賽成績(jī)的中位數(shù)分別是多少? (2)現(xiàn)要從A,B中選派一人參加技能競(jìng)賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位工人參加合適?請(qǐng)說明理由. (3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽,求A,B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率. 【解析】(1)A的中位數(shù)是=84,B的中位數(shù)是=83. (2)派B參加比較合適.理由如下: =(78+79+81+82+84+88+93+95)=85, =(75+80+80+83+85+90+92+95)=85, =[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5, =[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41, 因?yàn)?,但<,說明B穩(wěn)定,派B參加比較合適. (3)5位工人中選2人有10種:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D), (B,E),(C,D),(C,E),(D,E);A,B都不參加的有3種:(C,D),(C,E),(D,E), A,B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率P=1-=. 5.(13分)(2018邯鄲模擬)今年西南一地區(qū)遭遇嚴(yán)重干旱,某鄉(xiāng)計(jì)劃向上級(jí)申請(qǐng)支援,為上報(bào)需水量,鄉(xiāng)長(zhǎng)事先抽樣調(diào)查了100戶村民的月均用水量,得到這100戶村民月均用水量的頻率分布表如表:(月均用水量的單位:噸) 用水量分組 頻數(shù) 頻率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合計(jì) 100 1 (1)請(qǐng)完成該頻率分布表,并畫出相對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖. (2)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少. (3)已知上級(jí)將按每戶月均用水量向該鄉(xiāng)調(diào)水,若該鄉(xiāng)共有1 200戶,請(qǐng)估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是多少噸? 【解題指南】(1)由各頻率之和為1,各頻數(shù)之和為100求解. (2)根據(jù)中位數(shù)前的頻率之和為0.5求解. (3)先求出樣本中的月用水量的平均值,再估計(jì)上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量. 【解析】(1)頻率分布表與相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下: 用水量分組 頻數(shù) 頻率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合計(jì) 100 1 (2)設(shè)中位數(shù)為x,因?yàn)樵戮盟吭赱0.5,4.5)內(nèi)的頻率是(0.06+0.12)2=0.36,月均用水量在[0.5,6.5)內(nèi)的頻率是(0.06+0.12+0.20)2=0.76,所以x∈[4.5,6.5),則(x-4.5)0.2=0.5-0.36,解得x=5.2. 故中位數(shù)是5.2. (3)該鄉(xiāng)每戶月均用水量估計(jì)為1.50.12+3.50.24+5.50.40+7.50.18+9.50.06=5.14,5.141 200=6 168. 答:上級(jí)支援該鄉(xiāng)的月調(diào)水量是6 168噸. 【變式備選】某中學(xué)一個(gè)高三數(shù)學(xué)教師對(duì)其所教的兩個(gè)文科班(每班各50名學(xué)生)的學(xué)生的一次數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)平均分是100分,兩個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示(總分:150分): (1)文1班數(shù)學(xué)平均分是否超過校平均分? (2)從文1班中任取一人,其數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到或超過校平均分的概率是多少? (3)文1班一個(gè)學(xué)生對(duì)文2班一個(gè)學(xué)生說:“我的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谖野嗍侵形粩?shù),從你班任抽一人的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于我的成績(jī)的概率是0.60”,則文2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)是多少? 【解析】(1)文1班數(shù)學(xué)平均分至少是 =100.4, 所以文1班數(shù)學(xué)平均分超過校平均分. (2)文1班在[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分?jǐn)?shù)段共有人數(shù)是33,從文1班中任取一人,其數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到或超過校平均分的概率是P=0.66. (3)設(shè)文1班這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是x,則x∈[100,110),文2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80,90),[90,100),[100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)分別是b,c,y, 如果x=100,則=0.60,y=15,即文2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)至少是15人. 又因?yàn)? 所以由②得: 所以4+12+y≤35=b+c+y≤10+y-1+y?13≤y≤19,則文2班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)是15或16或17或18或19.