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專題對點(diǎn)練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想
一、選擇題
1.設(shè)a>1,若對于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為( )
A.{a|1
0,則不等式(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016的解集為( )
A.{x|x>-2 011}
B.{x|x<-2 011}
C.{x|-2 0163}
C.{x|12}
6.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=( )
A.30 B.25 C.20 D.15
7.若0ln x2-ln x1
B.ex1-ex2x1ex2
D.x2ex11恒成立,則k的最大值為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題
10.使log2(-x)2(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0,x∈R},且在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是 .
13.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
14.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為 .
15.我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點(diǎn),則滿足條件的k的值為 .
三、解答題
16.如圖,在直三棱柱ABC-ABC中,AC=BC=5,AA=AB=6,D,E分別為AB和BB上的點(diǎn),且ADDB=BEEB=λ.
(1)求證:當(dāng)λ=1時,AB⊥CE;
(2)當(dāng)λ為何值時,三棱錐A-CDE的體積最小,并求出最小體積.
專題對點(diǎn)練2答案
1.B 解析 依題意得y=a3x,當(dāng)x∈[a,2a]時,y=a3x∈12a2,a2.
由題意可知12a2,a2?[a,a2],
即有12a2≥a,又a>1,
所以a≥2.故選B.
2.C 解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,
則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,
即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.
3.C 解析 方程2sin2x+π6=m可化為sin2x+π6=m2,
當(dāng)x∈0,π2時,2x+π6∈π6,7π6,
畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+π6在x∈0,π2上的圖象如圖所示:
由題意,得12≤m2<1,
則m的取值范圍是[1,2),故選C.
4.C 解析 由xf(x)+2f(x)>0,則當(dāng)x∈(0,+∞)時,x2f(x)+2xf(x)>0,
即[x2f(x)]=x2f(x)+2xf(x),
所以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),
由(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016,
即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),
所以00,得a(x-2)+x2-4x+4>0.
令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]時,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.
則g(-1)>0,g(1)>0,
即-(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0.
解得x<1或x>3.
6.D 解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點(diǎn)F(3,0),拋物線y2=12x,
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).直線l的方程為y=2x-6,
聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,
∴x1+x2=9,
∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D.
7.C 解析 設(shè)f(x)=ex-ln x(0g(x2).
∴x2ex1>x1ex2.故C選項(xiàng)正確,D項(xiàng)不正確.
8.C 解析 設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h(yuǎn)=SA2-2a22=12-a22,
所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.
設(shè)y=12a4-12a6(a>0),
則y=48a3-3a5.
令y>0,得04.
故函數(shù)y在(0,4]上單調(diào)遞增,在[4,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
可知當(dāng)a=4時,y取得最大值,即體積V取得最大值,此時h=12-a22=2,故選C.
9.B 解析 由k(x-1)1恒成立,得k1).
令h(x)=xlnx+xx-1(x>1),則h(x)=x-lnx-2(x-1)2.
令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,
畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點(diǎn),
又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,
∴零點(diǎn)屬于(3,4),∴h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
而31,3+loga2≥4,∴10)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,
∴y2=x2+3x+2(x<0).
若要直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個交點(diǎn),則需直線y=kx+2與y1,y2均有交點(diǎn).
將直線y=kx+2分別代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.
解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),
∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;
∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.
聯(lián)立得3+k>0,k-3<0,解得-3
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