陜西省周至縣高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1.5 用樣本估計(jì)總體教案3 北師大版必修3.doc

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1.5 用樣本估計(jì)總體 教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程形成初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 2、過程與方法 會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀 通過對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：利用樣本估計(jì)總體的數(shù)字特征。 教學(xué)難點(diǎn): 樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。 課題引入 上節(jié)課，我們介紹了利用樣本的頻率分布可以估計(jì)總體的分布。當(dāng)然，我們也可以利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。 （二）探求新知 有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm2），通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為125。 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，說明哪種鋼筋的質(zhì)量較好？ 畫出數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)，甲樣本的抗拉強(qiáng)度比較集中，乙樣本的抗拉強(qiáng)度相對(duì)分散，說明乙樣本沒有甲樣本的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定。從而，我們認(rèn)為乙鋼筋沒有甲鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定。 如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中就不易得出結(jié)論。那么，我們可以計(jì)算樣本的方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來估計(jì)總體的方差。 （三）知識(shí)應(yīng)用 例1、在1996年美國亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊，以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的一頁。在風(fēng)帆比賽中，成績(jī)以低分為優(yōu)勝。比賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次。前7場(chǎng)比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表所示： 排名 運(yùn)動(dòng)員 比賽場(chǎng)次 總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 李麗珊（中國香港） 3 2 2 2 4 2 7 22 2 簡(jiǎn)度（新西蘭） 2 3 6 1 10 5 5 32 3 賀根（挪威） 7 8 4 4 3 1 8 35 4 威爾遜（英國） 5 5 14 5 5 6 4 44 5 李科（中國） 4 13 5 9 2 7 6 46 根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢？如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？ 解析：我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為度量各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況的依據(jù)，結(jié)果如下表所示： 排名 運(yùn)動(dòng)員 平均積分（） 積分標(biāo)準(zhǔn)差（s） 1 李麗珊（中國香港） 3.14 1.73 2 簡(jiǎn)度（新西蘭） 4.57 2.77 3 賀根（挪威） 5.00 2.51 4 威爾遜（英國） 6.29 3.19 5 李科（中國） 6.57 3.33 從表中看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前7場(chǎng)的比賽過程中，她的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定。盡管此時(shí)還有4場(chǎng)沒有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同，因而可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看作是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后的比賽成績(jī)。從已經(jīng)結(jié)束的7場(chǎng)比賽的積分來看，李麗珊的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此我們有足夠的理由相信她在后面的4場(chǎng)比賽中會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績(jī)，獲得最后的冠軍。 當(dāng)然，事實(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了我們的預(yù)測(cè)，李麗珊正是憑著自己優(yōu)異而穩(wěn)定的表現(xiàn)，稱為香港首位奧運(yùn)金牌得主。 例2、某地用隨機(jī)抽樣的方法檢查了630名50歲～60歲的女性血清甘油三脂含量(mg/dl)，頻率分布表如下表所示，分別用頻數(shù)和頻率計(jì)算血清甘油三脂含量的平均值． 分組 頻數(shù) 頻率 [10,40) 27 0.043 [40,70) 169 0.268 [70,100) 167 0.265 [100,130) 94 0.149 [130,160) 81 0.129 [160,190) 42 0.067 [190,220) 28 0.044 [220,250) 14 0.022 [250,280) 4 0.006 [280,310) 3 0.005 [310,340) 1 0.002 合計(jì) 630 1 例3、某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分布是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05. 求： （1）成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)； （2）平均成績(jī) （四）課堂練習(xí) 1、（2011年福建19題改編）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)。 已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的頻率分布表如下所示： （等級(jí)） 5 6 7 8 P（頻率） 0．4 0.3 0.2 0．1 （1）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件， 相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求等級(jí)系數(shù)X2的平均數(shù)。 （2）在（1）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由。 注：①產(chǎn)品的“性價(jià)比”=； ②“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性。 解析：（1）由已知得，樣本的頻率分布表如下： 3 4 5 6 7 8 0．3 0．2 0．2 0．1 0．1 0．1 用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，可得等級(jí)系數(shù)X2的平均數(shù)為4.8。 （2）乙廠的產(chǎn)品更具可購買性，理由如下： 因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的平均數(shù)等于6，價(jià)格為6元/件，所以其性價(jià)比為 因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的平均數(shù)等于4.8，價(jià)格為4元/件，所以其性價(jià)比為據(jù)此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性。 2、為了解甲、乙兩人工作半年來每天加工的零件數(shù)，現(xiàn)在隨機(jī)抽取了兩人10天中每天加工的零件數(shù)，用莖葉圖表示如下： 則估計(jì)甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為多少？ 3、在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（單位：m/s）的數(shù)據(jù)如下： 甲（1） 27 38 30 37 35 31 乙（2） 33 29 38 34 28 36 誰更適合參加比賽？ 解：，所以乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽更合適。 4、為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差． 天 數(shù) 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 解：各組中值分別為165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均數(shù)約為 1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267．9≈268 (天)。 這些組中值的方差為 1/100[1(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2]=2128．60 (天2)。故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約（天） 所以，估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天。 （五）課堂小結(jié) 1、用樣本數(shù)字特征估計(jì)（平均數(shù)和方差）總體的數(shù)字特征。 2、樣本容量越大，樣本代表性越強(qiáng)，總體估計(jì)的結(jié)果也就越精確。