（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練45 雙曲線 文.docx

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課時規(guī)范練45　雙曲線 基礎鞏固組 1.已知雙曲線x2a2-y23=1(a>0)的離心率為2,則a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2 B.62 C.52 D.1 2.(2017遼寧撫順重點校一模,文8)當雙曲線M:x2m2-y22m+6=1(-2≤m<0)的焦距取得最小值時,雙曲線M的漸近線方程為(　　) A.y=2x B.y=22x C.y=2x D.y=12x ?導學號24190785? 3.(2017河南濮陽一模,文11)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點,若∠AF2B<π3,則雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,6) C.(1,23) D.(3,33) 4.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,則雙曲線的方程為(　　) A.x29-y213=1 B.x213-y29=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 5.已知M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點,F1,F2是C的兩個焦點.若MF1MF2<0,則y0的取值范圍是 (　　) A.-33,33 B.-36,36 C.-223,223 D.-233,233 6.(2017河北武邑中學一模,文6)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4),則此雙曲線的方程為(　　) A.x216-y29=1 B.x23-y24=1 C.x29-y216=1 D.x24-y23=1 7.(2017天津,文5)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O為原點),則雙曲線的方程為(　　) A.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x23-y2=1 D.x2-y23=1 8.(2017安徽淮南一模,文11)已知點F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,O為坐標原點,點P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為(　　) A.(1,+∞) B.102,+∞ C.1,102 D.1,52 ?導學號24190786? 9.(2017遼寧大連一模,文15)過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F且斜率為1的直線與漸近線有且只有一個交點,則雙曲線的離心率為　　　　　. 10.已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點間的距離為4,則n的取值范圍是　　　　　. 11.(2017江蘇無錫一模,8)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y2=8x的焦點恰好是雙曲線x2a2-y23=1的右焦點,則雙曲線的離心率為　　　　　. 綜合提升組 12.(2017遼寧沈陽一模,文5)設F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的漸近線方程是(　　) A.y=33x B.y=3x C.y=217x D.y=213x 13.(2017廣西桂林一模,文11)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點為F(c,0),圓F:(x-c)2+y2=c2,直線l與雙曲線C的一條漸近線垂直且在x軸上的截距為23a.若圓F被直線l所截得的弦長為423c,則雙曲線的離心率為 (　　) A.43 B.53 C.2 D.3 ?導學號24190787? 14.(2017河北張家口4月模擬,文12)已知A,B為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點,F1,F2為其左、右焦點,雙曲線的漸近線上一點P(x0,y0)(x0<0,y0>0)滿足PF1PF2=0,且∠PBF1=45,則雙曲線的離心率為(　　) A.2 B.3 C.5+12 D.5 15.(2017江蘇,8)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x23-y2=1的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P,Q,其焦點是F1,F2,則四邊形F1PF2Q的面積是　　　　　. 16.(2017山東,文15)在平面直角坐標系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,B兩點,若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為　　　　　　. 創(chuàng)新應用組 17.(2017石家莊二中模擬,文12)已知直線l1與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B兩點,且AB中點M的橫坐標為b,過點M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點,則雙曲線的離心率為(　　) A.1+52 B.1+52 C.1+32 D.1+32 ?導學號24190788? 18.(2017湖北武昌1月調(diào)研,文11)已知F1,F2是橢圓與雙曲線的公共焦點,M是它們的一個公共點,且|MF1|>|MF2|,線段MF1的垂直平分線過點F2,若橢圓的離心率為e1,雙曲線的離心率為e2,則2e1+e22的最小值為 (　　) A.6 B.3 C.6 D.3 答案： 1.D　由已知得a2+3a=2,且a>0,解得a=1,故選D. 2.C　由題意,c2=m2+2m+6=(m+1)2+5,當m=-1時,焦距2c取得最小值,則雙曲線的方程為x2-y24=1,其漸近線方程為y=2x. 3.A　由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2, ∴|AB|=2b2a. ∵過焦點F1且垂直于x軸的弦為AB,∠AF2B<π3, ∴tan∠AF2F1=b2a2c<33,e=ca>1. ∴c2-a22ac<33,12e-12e<33. 解得e∈(1,3),故選A. 4.D　由題意知,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=bax. 因為該雙曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切, 所以2ba1+ba2=3, 解得b2=3a2. 又因為c2=a2+b2=4, 所以a2=1,b2=3. 故所求雙曲線的方程為x2-y23=1. 5.A　由條件知F1(-3,0),F2(3,0), ∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0), ∴MF1MF2=x02+y02-3<0. ① 又x022-y02=1,∴x02=2y02+2. 代入①得y02<13, ∴-330,b>0)的右焦點為F(c,0),點A在雙曲線的漸近線上,且△OAF是邊長為2的等邊三角形,不妨設點A在漸近線y=bax上, ∴c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,解得a=1,b=3. ∴雙曲線的方程為x2-y23=1. 故選D. 8.C　由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,則△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化為(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有2c2-a2≤4a2,可得c≤102a, 由e=ca>1可得10,解得-11,∴e=2,故選C. 14.D　∵滿足PF1PF2=0, ∴PF1⊥PF2. ∴|PO|=12|F1F2|=c. 由雙曲線的漸近線方程y=-bax, 將點P(x0,y0)代入得bx0+ay0=0. ① 又在Rt△PAO中,|PA|2+|AO|2=|PO|2,即x02+y02=c2. ② 聯(lián)立①②解得P(-a,b), 則PA⊥AB. 又∠PBF1=45, 則|PA|=|AB|,即有b=2a, 可得c=a2+b2=5a, 則e=ca=5. 故選D. 15.23　該雙曲線的右準線方程為x=310=31010,兩條漸近線方程為y=33x,得P31010,3010,Q31010, -3010, 又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四邊形F1PF2Q的面積S=2103010=23. 16.y=22x　拋物線x2=2py的焦點F0,p2,準線方程為y=-p2. 設A(x1,y1),B(x2,y2), 則|AF|+|BF|=y1+p2+y2+p2 =y1+y2+p=4|OF| =4p2=2p. 所以y1+y2=p. 聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py, 消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0. 所以y1+y2=2pb2a2=p, 所以b2a2=12. 所以該雙曲線的漸近線方程為y=22x. 17.B　解法一:設A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM), 由x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1, 得(x1-x2)(x1+x2)a2-(y1-y2)(y1+y2)b2=0, 又y1-y2x1-x2=kl1=-1kl2=c-byM,x1+x2=2b,y1+y2=2yM, 代入上式得a2=bc, 即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=1+52. 解法二:設M(b,d),則kOM=db, 則由雙曲線中點弦的斜率公式kABkOM=b2a2,得kAB=b3a2d, ∵過點M且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點, ∴kl2=kMF=db-c,kABkl2=-1, 即b3a2ddb-c=-1,化簡得bc=a2. ∴c2-a2c=a2,e4-e2-1=0,e=1+52. 18.A　設橢圓方程為x2a12+y2b12=1(a1>b1>0),雙曲線方程為x2a22-y2b22=1(a2>0,b2>0). ∵線段MF1的垂直平分線過點F2,∴|F1F2|=|F2M|=2c. 又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2, ∴|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2. 兩式相減得a1-a2=2c, ∴2e1+e22=2a1c+c2a2 =4a1a2+c22ca2=4(2c+a2)a2+c22ca2 =4+2a2c+c2a2≥4+2=6, 當且僅當2a1c=c2a2時等號成立, ∴2e1+e22的最小值為6.