高中物理 第四章 機(jī)械能和能源 第3-4節(jié) 勢能；動(dòng)能 動(dòng)能定理 6 利用動(dòng)能定理分析多過程問題學(xué)案 教科版必修2.doc

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利用動(dòng)能定理分析多過程問題 一、考點(diǎn)突破： 考點(diǎn) 考綱要求 題型 說明 利用動(dòng)能定理分析多過程問題 1. 掌握多過程問題的分析思路； 2. 會(huì)根據(jù)過程特點(diǎn)靈活選擇解題規(guī)律。 選擇題 計(jì)算題 高考重點(diǎn)，每年必考，主要考查綜合分析能力，即動(dòng)力學(xué)方法和能量守恒的方法，通過動(dòng)能定理靈活解決多過程問題。 二、重難點(diǎn)提示： 重點(diǎn)：掌握多過程問題的分析思路。 難點(diǎn)：根據(jù)過程特點(diǎn)靈活選擇解題規(guī)律。 1、 多過程問題的分析步驟： 1. 根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析和力做功分析確定解題的切入點(diǎn)； 2. 確定解題過程，明確對應(yīng)的物理情景，即全程還是分段； 3. 確定選定過程的初末態(tài)的速度，及過程各力做功情況（恒力、變力、功的正負(fù)、是否存在關(guān)聯(lián)速度等）； 4. 列出動(dòng)能定理的方程求解。 【重要提示】動(dòng)能定理中出現(xiàn)相對運(yùn)動(dòng)問題時(shí)：功所涉及的位移均為對地位移。 2、 多過程問題的題型組合分類 1. 串聯(lián)式 這種問題涉及的幾個(gè)過程是先后出現(xiàn)的，一般涉及一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。解題的方法是按時(shí)間先后順序?qū)⒄麄€(gè)過程拆成幾個(gè)子過程，然后對每個(gè)子過程運(yùn)用規(guī)律列式求解。 2. 并列式 這種問題涉及的幾個(gè)過程是同時(shí)出現(xiàn)的，一般涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。解決的關(guān)鍵是從空間上將復(fù)雜過程拆分成幾個(gè)子過程，然后對各子過程運(yùn)用規(guī)律列式求解。 3. 復(fù)合式 這種問題在時(shí)間和空間上均存在多個(gè)過程，一定會(huì)涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)。解題時(shí)要從時(shí)間和空間上將涉及的幾個(gè)子過程一一拆分出來，然后運(yùn)用規(guī)律列式求解。 4. 循環(huán)式 這種問題的特點(diǎn)是幾個(gè)過程不停地往返循環(huán)出現(xiàn)。解決的方法有兩種：一是過程分段法；二是過程整體法。 例題1 如圖所示，傾角為37的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8。 （1）求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ； （2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值； （3）若滑塊離開C點(diǎn)的速度大小為4m/s，求滑塊從C點(diǎn)飛出至落到斜面上所經(jīng)歷的時(shí)間t。 思路分析：（1）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有 mg（2R－R）－μmgcos 37＝0－0 解得：μ＝tan 37＝0.375； （2）若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有mg＋FN＝ 由FN≥0得vC≥＝2 m/s 滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－μmgcos 37＝mv－mv 則v0＝m/s，故v0的最小值為2m/s； （3）滑塊離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vC′t，y＝gt2 由幾何知識得tan 37＝，整理得：5t2＋3t－0.8＝0，解得t＝0.2 s（t＝－0.8 s舍去）。 答案：（1）0.375?。?）2m/s?。?）0.2 s 例題2 一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m＝kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L＝0.1 m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，水平距離s為2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。現(xiàn)有一小滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時(shí)交換速度，與擋板碰撞不損失機(jī)械能。若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，試問： （1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求此高度h； （2）若滑塊B從h′＝5 m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力； （3）若滑塊B從h′＝5 m處滑下與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)n。 思路分析：（1）碰后，小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度為v0，此時(shí)僅由重力充當(dāng)向心力，則有mg＝m，解得v0＝1 m/s 在滑塊從h處運(yùn)動(dòng)到小球到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理 mg（h－2L）－μmg＝mv 解得h＝0.5 m； （2）若滑塊從h′＝5 m處下滑到將要與小球碰撞時(shí)速度為v1，則有mgh′－μmg＝mv，滑塊與小球碰后的瞬間，滑塊靜止，小球以v1的速度開始做圓周運(yùn)動(dòng)，繩的拉力FT和重力的合力充當(dāng)向心力，則有FT－mg＝ 解得FT＝48 N； （3）滑塊和小球第一次碰撞后，每在水平面上經(jīng)過路程s后就會(huì)再次碰撞，則＋1≥n 解得n≤10，故小球最多做10次完整的圓周運(yùn)動(dòng)。 答案：（1）0.5 m　（2）48 N?。?）10 【方法提煉】 1. 運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，選擇合適的研究過程能使問題得以簡化。當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過程時(shí)，可以選擇一個(gè)、幾個(gè)或全部子過程作為研究過程。 2. 當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn)： （1）重力的功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)； （2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積。 滿分訓(xùn)練：如圖甲所示，在傾角為30的足夠長的光滑斜面AB的A處連接一粗糙水平面OA，OA長為4 m。有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化?；瑝K與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10 m/s2，試求： （1）滑塊運(yùn)動(dòng)到A處的速度大小； （2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？ 思路分析：（1）由題圖乙知，在前2 m內(nèi)，F(xiàn)1＝2mg，做正功；在第3 m內(nèi)，F(xiàn)2＝－0.5mg，做負(fù)功；在第4 m內(nèi)，F(xiàn)3＝0，滑動(dòng)摩擦力Ff＝－μmg＝－0.25mg，始終做負(fù)功，對于滑塊在OA上運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得： F1x1＋F2x2＋Ffx＝mv－0 即2mg2－0.5mg1－0.25mg4＝mv 解得vA＝5m/s； （2）對于滑塊沖上斜面的過程，由動(dòng)能定理得 －mgLsin 30＝0－mv，解得：L＝5 m 所以滑塊沖上AB的長度L＝5 m。 答案：（1）5m/s （2）5 m