（新課標(biāo)）廣西2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 組合增分練6 解答題組合練B.docx

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組合增分練6　解答題組合練B 1.已知點(diǎn)P(3,1),Q(cos x,sin x),O為坐標(biāo)原點(diǎn),函數(shù)f(x)=OPQP. (1)求函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)x的值; (2)若A為△ABC的內(nèi)角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面積為334,求△ABC的周長. 2.已知函數(shù)f(x)=cosωx-π3-cos ωx(x∈R,ω為常數(shù),且1<ω<2),函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期; (2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若a=1,f35A=12,求△ABC面積的最大值. 3.《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定:居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米.我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表: 組別 PM2.5濃度(微克/立方米) 頻數(shù)(天) 頻率 第一組 (0,25] 3 0.15 第二組 (25,50] 12 0.6 第三組 (50,75] 3 0.15 第四組 (75,100] 2 0.1 (1)從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過50微克/立方米的天數(shù)中,隨機(jī)抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過75微克/立方米的概率; (2)將這20天的測量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖. ①求圖中a的值; ②求樣本平均數(shù),并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善?并說明理由. 4.某校為指導(dǎo)學(xué)生合理選擇文理科的學(xué)習(xí),根據(jù)數(shù)理綜合測評(píng)成績,按6分為滿分進(jìn)行折算后,若學(xué)生成績小于m分則建議選擇文科,不低于m分則建議選擇理科(這部分學(xué)生稱為候選理科生).現(xiàn)從該校高一隨機(jī)抽取500名學(xué)生的數(shù)理綜合成績作為樣本,整理得到分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖(如圖所示). (1)求直方圖中的t值; (2)根據(jù)此次測評(píng),為使80%以上的學(xué)生選擇理科,成績m至多定為多少? (3)若m=4,試估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績.(精確到0.01) 5.已知函數(shù)f(x)=x-mln x-m-1x(m∈R),g(x)=12x2+ex-xex. (1)當(dāng)x∈[1,e]時(shí),求f(x)的最小值; (2)當(dāng)m≤2時(shí),若?x1∈[e,e2],使得?x2∈[-2,0],f(x1)≤g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 6.設(shè)a,b∈R,|a|≤1.已知函數(shù)f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x). (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間. (2)已知函數(shù)y=g(x)和y=ex的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線, ①求證:f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0; ②若關(guān)于x的不等式g(x)≤ex在區(qū)間[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范圍.  組合增分練6答案 1.解 (1)由題意,OP=(3,1),QP=(3-cos x,1-sin x), ∴f(x)=OPQP=3-3cos x+1-sin x=4-2sinx+π3, ∴當(dāng)x=π6+2kπ,k∈Z時(shí),f(x)取得最小值2. (2)∵f(A)=4,即4-2sinA+π3=4, 可得A+π3=kπ,k∈Z,035,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). 4.解 (1)根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1,得0.151+t1+0.301+t1+0.151=1,解得t=0.2. (2)使80%以上的學(xué)生選擇理科,則0.15+0.2+0.3<0.8<0.15+0.2+0.3+0.2,滿足條件的m值為2. (3)m=4時(shí),計(jì)算 4.50.21500+5.50.1515000.21500+0.151500≈4.93, 估計(jì)該校高一學(xué)生中候選理科學(xué)生的平均成績?yōu)?.93. 5.解 (1)由f(x)=x-mln x-m-1x(x>0),得f(x)=1-mx+m-1x2 =(x-1)[x-(m-1)]x2, 當(dāng)m≤2時(shí),f(x)在[1,e]上f(x)≥0, ∴f(x)是遞增函數(shù), ∴f(x)min=f(1)=2-m. 當(dāng)m≥e+1時(shí),f(x)在[1,e]上f(x)≤0,f(x)是遞減函數(shù),f(x)min=f(e)=e-m-m-1e. 當(dāng)20,可得f(x)≤1. 又因?yàn)閒(x0)=1,f(x0)=0. 故x0為f(x)的極大值點(diǎn),由(1)知x0=a. 另一方面,由于|a|≤1,故a+1<4-a, 由(1)知f(x)在(a-1,a)內(nèi)單調(diào)遞增,在(a,a+1)內(nèi)單調(diào)遞減, 故當(dāng)x0=a時(shí),f(x)≤f(a)=1在[a-1,a+1]上恒成立, 從而g(x)≤ex在[x0-1,x0+1]上恒成立. 由f(a)=a3-6a2-3a(a-4)a+b=1, 得b=2a3-6a2+1,-1≤a≤1. 令t(x)=2x3-6x2+1,x∈[-1,1], 所以t(x)=6x2-12x,令t(x)=0,解得x=2(舍去)或x=0. 因?yàn)閠(-1)=-7,t(1)=-3,t(0)=1,因此,t(x)的值域?yàn)閇-7,1]. 所以,b的取值范圍是[-7,1].