陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 北師大版選修2-2.doc

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簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 課標(biāo)要求 了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：了解簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；會(huì)運(yùn)用上述法則，求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2.過程與方法：通過例題及習(xí)題的求導(dǎo)過程體驗(yàn)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用，逐步提高復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的計(jì)算能力。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟復(fù)合函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的作用，深化用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新意識(shí)。 教材分析 教材主要研究形如的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，不要求證明復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。力求通過具體的例子幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 學(xué)情分析 學(xué)生會(huì)用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及和、差、積、商運(yùn)算法則求部分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用 難點(diǎn)：將復(fù)合函數(shù)分解為兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)。 提煉的課題 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 專家伴讀、PPT 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ；；； 2. 兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 法則1 ?。? 法則2 , 法則3 二、探究新課 （一）、自主學(xué)習(xí) 學(xué)生閱讀課本49頁“實(shí)例分析”。 1. 復(fù)合函數(shù)的定義： 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，給定x的一個(gè)值，就得到了u的值，進(jìn)而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。其中u為中間變量。 2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為： (表示y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)) 3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) 4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是： 分解——求導(dǎo)——相乘——回代． （二）、典例精講 例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的？ 1 ； ⑵； 2 ⑶； ⑷． 解：⑴函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成； ⑵函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成； ⑶函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成； ⑷函數(shù)由函數(shù)、和復(fù)合而成． 說明：討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時(shí)，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等． 例2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 例3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 注意：在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時(shí)復(fù)合函數(shù)可以由幾個(gè)基本初等函數(shù)組成，所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個(gè)整體，然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo). 例4、一個(gè)港口的某一觀測(cè)點(diǎn)的水位在退潮的過程中，水面高度y（單位：cm）。關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)為，求函數(shù)在t=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。 解：函數(shù)是由函數(shù)與復(fù)合而成的，其中x是中間變量。 ∴。 將t=3代入得： （cm/s）。 它表示當(dāng)t=3時(shí)，水面高度下降的速度為 cm/s。 三、課堂檢測(cè)： 1.課本51頁練習(xí) 2.專家伴讀29頁變式1、2 四、小結(jié)： 1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡(jiǎn)單的函數(shù)，然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)； 2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解——求導(dǎo)——相乘——回代 五、作業(yè) 六、預(yù)習(xí)： 整理本章知識(shí)，熟記求導(dǎo)公式和法則。