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課時作業(yè)(三) 第3講 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
時間 / 30分鐘 分值 / 80分
基礎熱身
1.下列語句是“p且q”形式的命題的是 ( )
A.老師和學生
B.9的平方根是3
C.矩形的對角線互相平分且相等
D.對角線互相平分的四邊形是矩形
2.[2018保定一模] 已知p:?n0∈N,5n0<100,則??p為( )
A.?n∈N,5n<100
B.?n∈N,5n≥100
C.?n0∈N,5n0≥100
D.?n0∈N,5n0>100
3.[2018銀川一中模擬] 已知命題p:?x∈R,sin x≤1,則??p為 ( )
A.?x0∈R,sin x0≥1
B.?x∈R,sin x≥1
C.?x0∈R,sin x0>1
D.?x∈R,sin x>1
4.已知命題p是命題“若ac>bc,則a>b”的逆命題,命題q:若(x2-1)+(x2+x-2)i是實數,則實數x=1,則下列命題中為真命題的是 ( )
A.p∨q B.(??p)∧q
C.p∧(??q) D.(??p)∧(??q)
5.若命題“?x0∈R,x02-x0+a<0”是假命題,則實數a的取值范圍是 .
能力提升
6.[2018成都七中三診] 已知命題p:?x0∈R,x0-2>0,命題q:?x∈R,x
2,則下列命題為真命題的是 ( )
A.p∧q B.p∨(??q)
C.(??p)∧(??q) D.(??p)∨q
8.已知f(x)=sin x-tan x,命題p:?x0∈0,π2,f(x0)<0,則 ( )
A.p是假命題,??p:?x∈0,π2,f(x)≥0
B.p是假命題,??p:?x0∈0,π2,f(x0)≥0
C.p是真命題,??p:?x∈0,π2,f(x)≥0
D.p是真命題,??p:?x0∈0,π2,f(x0)≥0
9.[2018漳州5月質檢] 已知命題p:?m∈R,f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是冪函數,且在(0,+∞)上單調遞增,命題q:“?x0∈R,x02-1x”,則下列命題為真命題的是 ( )
A.(??p)∨q B.(??p)∧(??q)
C.p∧(??q) D.p∧q
10.已知命題p:?θ∈0,π2,sin θ=3,命題q:?x∈R,函數f(x)=x+4x的最小值為4,則p∧q,(??p)∨q,p∨(??q),(??p)∧(??q)四個命題中真命題的個數為 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
11.已知p:?x0∈R,mx02+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+1>0.若p∧q為真命題,則實數m的取值范圍是( )
A.(-∞,-2) B.[-2,0)
C.(-2,0) D.[0,2]
12.命題p的否定是“?x∈(0,+∞),x>x+1”,則命題p可寫為 .
13.[2018北京人大附中三模] 能夠說明命題p:?x0∈R,x02+2ax0+a≤0是假命題的一個實數a是 .
14.已知p:?x0∈R,x02+2x0+m≤0,q:冪函數f(x)=x1m-3+1在(0,+∞)上是減函數.若“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,則實數m的取值范圍是 .
難點突破
15.(5分)[2018株洲二模] 已知命題p:函數f(x)=cos2x-sin xcos x-12的最小正周期為π,命題q:函數f(x)=ln3+x3-x的圖像關于原點對稱,則下列命題是真命題的是 ( )
A.p∧q B.p∨q
C.(??p)∧(??q) D.p∨(??q)
16.(5分)已知p:?x∈14,12,2x1.故選C.
4.D [解析] 由題得命題p:若a>b,則ac>bc,是假命題.
因為(x2-1)+(x2+x-2)i是實數,所以x2+x-2=0,所以x=-2或x=1,所以命題q是假命題.
故(??p)∧(??q)是真命題.故選D.
5.14,+∞ [解析] ∵命題“?x0∈R,x02-x0+a<0”是假命題,∴命題“?x∈R,x2-x+a≥0”是真命題,
則Δ=1-4a≤0,解得a≥14,則實數a的取值范圍是14,+∞.
6.C [解析] 易知命題p為真命題.對于命題q,當x=14時,x=12>x=14,故為假命題,則??q為真命題,所以C正確.
7.B [解析] 對于命題p,在△ABC中,A+B<π,
故若sin A=sin B,則A=B,故為真命題;
對于命題q,當x=π2時,sin x+1sinx>2不成立,
故為假命題.故選B.
8.C [解析] f(x)=sin x-tan x,
當x=π4時,f(x)=22-1<0,故命題p是真命題.
??p:?x∈0,π2,f(x)≥0.故選C.
9.C [解析] 對于命題p,令2m-1=1,解得m=1,則f(x)=x2為冪函數,且在(0,+∞)上單調遞增,因此p是真命題;對于命題q,“?x0∈R,x02-10,故Δ=4a2-4a<0,
解得01,且20,即(x+3)(x-3)<0,解得-32xx2+1=2x+1x在14,12上恒成立,當x=12時,x+1x取得最小值52,此時2xx2+1取得最大值,最大值為45,所以m>45.設t=2x,則t∈(0,+∞),則由f(x)=4x+2x+1+m-1可得g(t)=t2+2t+m-1,由題知g(t)在(0,+∞)上存在零點,令g(t)=0,得m=-(t+1)2+2,又t>0,所以m<1.綜上,實數m的取值范圍是45
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