陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 歸納與類(lèi)比 歸納推理教案 北師大版選修2-3.doc
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1.1歸納推理 課標(biāo)要求 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,了解合情推理的含義,能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用(參見(jiàn)選修2-2案例中的例2、例3)。 三維目標(biāo) 1、通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧,進(jìn)一步體會(huì)合情推理這種基本的分析問(wèn)題法,認(rèn)識(shí)歸納推理的基本方法與步驟,并把它們用于對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。 2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法,通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 學(xué)情分析 本節(jié)內(nèi)容所選的例題包含有數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化相關(guān)內(nèi)容,可以滲透一些,以講為主。 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):了解合情推理的含義,能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 教學(xué)難點(diǎn):用歸納進(jìn)行推理,做出猜想。 提煉的課題 歐拉簡(jiǎn)介 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 Ppt輔助教學(xué), 教 學(xué) 過(guò) 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問(wèn)題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計(jì)意圖 一、課堂引入: 從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱(chēng)為推理。 見(jiàn)書(shū)上的三個(gè)推理案例,回答幾個(gè)推理各有什么特點(diǎn)?都是由“前提”和“結(jié)論”兩部分組成,但是推理的結(jié)構(gòu)形式上表現(xiàn)出不同的特點(diǎn),據(jù)此可分為合情推理與演繹推理 例題講解: 例1在一個(gè)凸多面體中,試通過(guò)歸納猜想其頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)滿(mǎn)足的關(guān)系。 解:考察一些多面體,如下圖所示: 將這些多面體的面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)、頂點(diǎn)數(shù)(V)列出,得到下表: 多面體 面數(shù)(F) 棱數(shù)(E) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 三棱錐 4 6 4 四棱錐 5 8 5 五棱錐 6 10 6 三棱柱 5 9 6 五棱柱 7 15 10 立方體 6 12 8 八面體 8 12 6 十二面體 12 30 20 從這些事實(shí)中,可以歸納出:V-E+F=2 二、新課講解: 1、 蛇是用肺呼吸的,鱷魚(yú)是用肺呼吸的,海龜是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇,鱷魚(yú),海龜,蜥蜴都是爬行動(dòng)物,所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。 2、 三角形的內(nèi)角和是,凸四邊形的內(nèi)角和是,凸五邊形的內(nèi)角和是 由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是 3、,由此我們猜想:(均為正實(shí)數(shù)) 這種由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概栝出一般結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理.(簡(jiǎn)稱(chēng):歸納) 歸納推理的一般步驟: ⑴ 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理; ⑵ 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想; ⑶ 檢驗(yàn)猜想。 教學(xué)中應(yīng)通過(guò)實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探索、猜測(cè)一些數(shù)學(xué)結(jié)論,并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性,或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想。教學(xué)的重點(diǎn)在于通過(guò)具體實(shí)例理解合情推理與演繹推理,而不追求對(duì)概抽象表述。 教師應(yīng)借助具體實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,對(duì)證明的問(wèn)題要控制難度。 歸納推理是由部分到整體,從特殊到一般的推理。通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多,越具有代表性,那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠,它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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