（浙江專版）2019年高考數學一輪復習 專題4.5 函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及三角函數模型的簡單應用（測）.doc

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第05節(jié) 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用 班級__________ 姓名_____________ 學號___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 【山東省2018年普通高校招生（春季）】若由函數的圖像變換得到的圖像，則可以通過以下兩個步驟完成:第一步，把圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變:第二步，可以把所得圖像沿軸（ ） A. 向右移個單位 B. 向右平移個單位 C. 向左平移個單位 D. 同左平移個單位 【答案】A 【解析】分析：根據圖像平移“左正右負”以及平移量為確定結果. 詳解：因為，所以所得圖像沿軸向右平移個單位, 選A. 2.【2018屆湖北省5月沖刺】已知函數（，）的部分如圖所示，將函數的圖像向右平移個單位得到函數的圖像，則函數的解析式為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.【2018屆廣東省東莞市考前沖刺演練】將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象過點，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】分析：首先利用三角函數關系式的平移變換，進一步利用正弦型函數的性質的應用，即可求出結果. 詳解：函數的圖象向左平移個單位長度， 得到， 由于函數的圖象經過點，所以， 所以或， 解得或， 當時，或，由于，所以，故選B. 4.【2018屆河南省安陽35中核心押題卷一】要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（ ） A. 向左平移個周期 B. 向右平移個周期 C. 向左平移個周期 D. 向右平移個周期 【答案】D 【解析】分析：將兩個函數的函數名變?yōu)橥?，故由誘導公式可得函數，再由，進而可得要得到函數的圖像，只需將的圖像向右移個單位.再結合的周期為，可得只需將函數的圖像向右平移個周期，就可得函數的圖像. 詳解：由誘導公式可得函數， ，所以要得到函數的圖像，只需將的圖像向右移個單位. 因為函數的周期為. 所以只需將函數的圖像向右平移個周期. 故選D. 5.將函數的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數 g( x) 的圖象，則 g( x) 的解析式為( ) A. B． C． D． 【答案】A 6.【2018屆四川省成都市第七中學三診】將函數圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半(縱坐標不變)，再向右平移個單位長度得到的圖象，則函數的單調遞增區(qū)間為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析：根據函數的圖象變換規(guī)律，求得解析式，再利用正弦函數的單調性列不等式可得的單調遞增區(qū)間. 7.【2018屆四川省成都市高考模擬試卷（一）】已知函數,函數的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖象關于直線對稱，則下列判斷正確的是( ) A. 要得到函數的圖象，只需將的圖像向左平移個單位 B. 時，函數的最小值是-2 C. 函數的圖象關于直線對稱 D. 函數在上單調遞增 【答案】D 【解析】分析：由題意， 可求的周期，利用周期公式可求，且的圖象關于直線對稱，，可得，，又，解得，可得解析式 利用正弦函數的圖象和性質即可判斷求解． 詳解：由題，函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于， ∴函數的周期 ， 又的圖象關于直線對稱，可得，，解得 A.將的圖像向左平移個單位，得到 ，故A錯； B. 時，，函數的最小值不等于-2，故B錯； C. 函數的圖象關于直線 即對稱，故C錯誤； 故選D． 8.【2018屆山西省太原市三模】已知函數的一個對稱中心是，且，要得到函數的圖象，可將函數的圖像（ ） A. 向右平移個單位長度 B. 向右平移個單位長度 C. 向左平移個單位長度 D. 向左平移個單位長度 【答案】A 【解析】分析：結合條件利用余弦函數的圖象和性質求得ω和φ的值，可得函數的解析式，再利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論． 詳解：∵函數f（x）=2cos（x+φ）圖象的一個對稱中心為（2，0），∴+φ=kπ+，k∈Z， 故可取φ=﹣，f（x）=2cos（x﹣），滿足f（1）＞f（3）， 故可將函數y=2cosx的圖象向右平移個單位，得到f（x）=2cos（x﹣）的圖象， 故選：A． 9．【2018湖北省部分重點中學高三起點】如圖是函數y＝Asin(ωx＋φ) 在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y＝sin x(x∈R)的圖象上所有的點 A. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 C. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變 D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 【答案】D 【解析】由圖可知,又,,又，,，所以為了得到這個函數的圖象，只需將 的圖象上的所有向左平移個長度單位，得到的圖象，再將的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變) 即可. 故選D. 10．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ） （A）的圖象關于直線對稱 （B）的圖象關于點對稱 （C）將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象 （D）若方程在上有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是 【答案】D 【解析】.又.顯然，所以. 對（A），的圖象的對稱軸方程為，故不關于直線對稱，錯. 對（B），由得，所以的圖象的對稱中心為，所以不關于點對稱，錯. 對（C），函數，將它的圖象向左平移個單位得，故錯. 對（D），由得，結合函數的圖象可知，時，方程在上有兩個不相等的實數根，故正確. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【2018屆重慶市西南大學附中第四次月考】已知的部分圖象如圖所示，則__________． 【答案】 【解析】分析：根據已知條件求出函數的解析式后，再求值． 詳解：由題意，， （），∵，∴， ，，∴， ∴． 故答案為． 12.【2018屆北京市人大附中二?！繉⒑瘮档膱D像向右平移個單位長度，得到函數的圖像，若最小正周期為，則__________． 【答案】 【解析】,右移得到,最小正周期為,故. 13.【2018屆北京市海淀區(qū)二模】將函數的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到函數的圖像，則__________,__________. 【答案】 14.【2018屆湖南省永州市三模】 函數的部分圖象如圖所示，將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若函數在區(qū)間上的值域為，則θ=_______. 【答案】 【解析】 函數的部分圖象如圖所示， 則，解得，所以，即， 當時， ，解得， 所以， 所以函數向右平移個單位后得到函數的通項， 即， 若函數在區(qū)間上的值域為，則，所以． 15.【2018屆安徽省蕪湖市一?！繉⒑瘮祱D像上所有點向左平移個單位，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數圖像．若，且在上單調遞減，則__________． 【答案】3 【解析】函數圖像上所有點向左平移個單位得，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到，因為，所以為一個對稱中心，即 = ，因為在上單調遞減，所以即 16.【2018屆北京市朝陽區(qū)3月一模】函數（）的部分圖象如圖所示，則__________；函數在區(qū)間上的零點為_________． 【答案】 2 17.設函數，給出以下四個論斷： ①它的圖象關于直線 對稱； ②它的圖象關于點 對稱； ③它的周期是 ； ④它在區(qū)間 上是增函數. 以其中兩個論斷作為條件，余下論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題________________. 【答案】兩個正確的命題為（1）①③②④；（2）②③①④. 【解析】（1）的證明如下：由③，的周期為 ，則 由①，的圖象關于直線 對稱，則 由于,所以的圖象關于點對稱，即②成立. 由于 在上為增函數，即④成立. 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．一半徑為4m的水輪(如圖),水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點P0)開始計時. (1)將點P距離水面的高度h(m)表示為時間t(s)的函數； (2)在水輪轉動的一圈內，有多長時間點P距水面的高度超過4m. 【答案】（1）；（2）在水輪轉動的一圈內，有5s的時間點P距水面的高度超過4m. 【解析】試題分析：(1)建立適當的平面直角坐標系，利用三角函數的定義得到函數關系式；(2)利用三角函數的性質進行求解. 試題解析：（1）建立如圖所示的平面直角坐標系． 依題意，如圖 易知在內所轉過的角為， 故角是以為始邊， 為終邊的角， 故點的縱坐標為， 故所求函數關系式為； （2）令 　　　　 　　　　,　　 　　 ∴在水輪轉動的一圈內，有5s的時間點P距水面的高度超過4m. 19.【2018屆安徽省合肥市三模】已知函數. (Ⅰ)求函數圖象的對稱軸方程； (Ⅱ)將函數圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數為.當時，求函數的值域. 【答案】(1);(2). 【解析】分析：(Ⅰ)利用二倍角的正弦公式、誘導公式以及兩角差的正弦公式將函數化為，利用，可解得函數圖象的對稱軸方程；(Ⅱ)將函數圖象向右平移個單位，可得，因為，∴，利用正弦函數的性質結合正弦函數的圖象可得函數的值域. 詳解： (Ⅰ) . 令，解得. ∴函數圖象的對稱軸方程為. (Ⅱ)易知. ∵，∴，∴， ∴， 即當時，函數的值域為. 20．【2018屆四川省成都市第七中學模擬】已知函數的最大值為1. （1）求函數的周期與單調遞增區(qū)間； （2）若將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】（1）見解析；（2）最大值，最小值. 【解析】試題分析：（1）先根據誘導公式以及配角公式將函數化為基本三角函數形式，再根據正弦函數周期公式求周期，根據正弦函數單調性列不等式解單調遞增區(qū)間；（2）先根據圖像平移得解析式，再根據正弦函數圖像求在區(qū)間上的最大值和最小值. 試題解析：（1）∵ ∴， ∴ 其周期為 （2）∵將的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象， ∴ ∵，∴ ∴當時， ， 取最大值 當時， ， 取最小值. 21．【2018屆山東省棗莊市第八中學東校區(qū)1月月考】已知函數在上具有單調性，且. （1）求的最小正周期； （2）將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數的圖象， 求在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) 時， 時， 【解析】試題分析：先化簡（1）由f（x）在上具有單調性，可得，結合f，即可求得值，得到函數解析式，由周期公式求得周期； （2）利用函數的圖象平移求得函數的解析式，再由x的范圍求得函數在上的最大值和最小值． 試題解析： （1）, ，∵，∴，∴， ∴∵，∴，∴在上單調，∴，即，∴， ，∴，又，∴， ，∴. （2）由（1）知，將的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位，得到的圖象，所以,∵，∴，∴，∴當，即時， ，當，即時， . 22.【2018屆黑龍江省大慶鐵人中學高三期中】已知函數f(x)＝sin 2x－cos2x. (1)求f(x)的周期和最小值； (2)將函數f(x)的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍（縱坐標不變），再把所得圖像上的所有點向上平移個單位，得到函數g(x)的圖像，當時，求g(x)的值域． 【答案】(1) f(x)的最小正周期為π，最小值為－. (2) (2)由條件可知g(x)＝sin（x－）. 當時，有x－∈（， ），從而sin（x－）∈ 故g(x)在區(qū)間上的值域是.