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8＋6分項練13 導 數(shù)
1．(2018宿州模擬)已知函數(shù)f(x)＝logax(0
B>C B．A>C>B
C．B>A>C D．C>B>A
答案 D
解析 繪制函數(shù)f(x)＝logax的圖象如圖所示，
且M，N，
由題意可知A＝f′(a)為函數(shù)在點M處切線的斜率，
C＝f′(a＋1)為函數(shù)在點N處切線的斜率，
B＝f(a＋1)－f(a)＝為直線MN的斜率，
由數(shù)形結(jié)合可得C>B>A.
2．已知函數(shù)f(x)＝ex＋x2－x，若存在實數(shù)m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，則實數(shù)n的取值范圍為( )
A.∪[1，＋∞)
B．(－∞，－1]∪
C.∪
D.∪[0，＋∞)
答案 A
解析 對函數(shù)求導可得，
f′(x)＝ex＋2x－1，
∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1，
∴f(0)＝＝1，
∴f′(1)＝e，f(x)＝ex＋x2－x，
f′(x)＝ex＋x－1，
設g(x)＝f′(x)，則g′(x)＝ex＋1>0，
∴函數(shù)f′(x)單調(diào)遞增，而f′(0)＝0，
∴當x<0時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；
當x>0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．
故f(x)min＝f(0)＝1，
由存在性的條件可得關于實數(shù)n的不等式2n2－n≥1，
解得n∈∪[1，＋∞)．
3．若點P是曲線y＝x2－2ln x上任意一點，則點P到直線y＝x－的距離的最小值為( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 點P是曲線y＝x2－2ln x上任意一點，
所以當曲線在點P的切線與直線y＝x－平行時，點P到直線y＝x－的距離最小，直線y＝x－的斜率為1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)．
所以曲線與直線的切點為P0.
點P到直線y＝x－的距離最小值是
＝.
故選C.
4．(2018咸陽模擬)已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有f′(x)＝ex＋f(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，f(0)＝1，則( )
A．f(x)＝ex(x＋1) B．f(x)＝ex(x－1)
C．f(x)＝ex(x＋1)2 D．f(x)＝ex(x－1)2
答案 D
解析 令G(x)＝，
則G′(x)＝＝2x－2，
可設G(x)＝x2－2x＋c，
∵G(0)＝f(0)＝1，∴c＝1.
∴f(x)＝(x2－2x＋1)ex＝ex(x－1)2.
5．(2018安徽省江南十校聯(lián)考)y＝f(x)的導函數(shù)滿足：當x≠2時，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，則( )
A．f(4)>(2＋4)f()>2f(3)
B．f(4)>2f(3)>(2＋4)f()
C．(2＋4)f()>2f(3)>f(4)
D．2f(3)>f(4)>(2＋4)f()
答案 C
解析 令g(x)＝，則g′(x)＝，
因為當x≠2時，(x－2)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0，
所以當x>2時，g′(x)<0，
即函數(shù)g(x)在(2，＋∞)上單調(diào)遞減，
則g()>g(3)>g(4)，
即>>，
即(2＋4)f()>2f(3)>f(4)．
6．(2018遼寧省葫蘆島市普通高中模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋2cos x＋λ，在區(qū)間上任取三個數(shù)x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)為邊長的三角形，則λ的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 ∵函數(shù)f(x)＝x＋2cos x＋λ，
∴f′(x)＝1－2sin x，x∈，
由f′(x)＝0，得x＝，
∵x∈，
∴當x∈時，f′(x)>0，
當x∈ 時，f′(x)<0，
∴f(x)max＝f＝＋＋λ，
f(x)min＝f＝＋λ，
∵在區(qū)間上任取三個數(shù)x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)為邊長的三角形，
∴f＝＋λ>0，①
f＋f>f，②
聯(lián)立①②，得λ>－.
7．(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)有兩個極值點x1，x2，記過點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k，若00時，函數(shù)f(x)＝ax－ln x的導數(shù)為f′(x)＝a－＝，
由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且有兩個極值點得a>0，
不妨設x2＝－x1>0，
則有x2＝，
所以B，可得A，
由直線的斜率公式可得k＝＝a(1＋ln a)，a>0，
又k>0,1＋ln a>0，所以a>，
設h(a)＝a(1＋ln a)，
則當a>時，h′(a)＝2＋ln a＝1＋(1＋ln a)>0，
所以h(a)在上單調(diào)遞增，
又h＝0，h(e)＝2e,00)．
當x≥時，g′(x)＝2－≥0，
所以函數(shù)g(x)＝f′(x)在上單調(diào)遞增，
所以當x∈時，f′(x)≥f′＝－ln>0，
所以f(x)在上單調(diào)遞增，
因為[a，b]?，
所以f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，
因為f(x)在[a，b]上的值域為[k(a＋2)，k(b＋2)]，
所以
所以方程f(x)＝k(x＋2)在上有兩解a，b，
作出y＝f(x)與直線y＝k(x＋2)的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩個交點，
若直線y＝k(x＋2)過點，
則k＝，
若直線y＝k(x＋2)與y＝f(x)的圖象相切，
設切點為(x0，y0)
則解得k＝1，
數(shù)形結(jié)合可知，實數(shù)k的取值范圍是.
9．(2018昆明模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x)ex－aln x(a∈R)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的最大值是________．
答案?。璭
解析 因為函數(shù)f(x)＝(x2－2x)ex－aln x(a∈R)，
所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－
＝ex(x2－2)－(x>0)．
因為函數(shù)f(x)＝(x2－2x)ex－aln x(a∈R)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，
亦即a≤ex(x3－2x)在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，
令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，則
h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)
＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，
因為x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.
因為ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，
令h′(x)<0，可得00)與曲線C2：y＝ex存在公共切線，則a的取值范圍為________．
答案
解析 設公共切線在曲線C1，C2上的切點分別為(m，am2)，(t，et)，則2am＝et＝，所以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝(t>1)，則f′(t)＝，則當t>2時，f′(t)>0；當10，由題意討論x>0即可，則當01時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)min＝g(1)＝2.
f(x)＝－(x＋3)2＋6≤6，作函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，當f(x)＝2時，方程－(x＋3)2＋6＝2的兩根分別為－5和－1，則n－m的最大值為－1－(－5)＝4.
（京津?qū)Ｓ茫?019高考數(shù)學總復習 優(yōu)編增分練：8+6分項練13 導數(shù) 文.doc
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