（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4標(biāo)準(zhǔn)練1 文.doc

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12＋4標(biāo)準(zhǔn)練1 1．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|00，b>0)的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為(　　) A．2 B. C．2 D．4 答案　B 解析　因?yàn)殡p曲線C：－＝1的兩條漸近線互相垂直，所以漸近線方程為y＝x，所以a＝b. 因?yàn)轫旤c(diǎn)到一條漸近線的距離為1，所以＝1，即a＝1，所以a＝b＝，雙曲線C的方程為－＝1，所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為b＝. 8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均數(shù)為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)(　　) A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定 C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷答案　C 解析　因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的平均數(shù)為2，所以數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)也為2，因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10，2的方差為1，所以＝1，所以(xi－2)2＝11，所以數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為(xi－2)2＝1.1. 因?yàn)?.1>1，所以數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對(duì)于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定． 9．設(shè)an表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)與最小的奇數(shù)的等差中項(xiàng)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，那么等于(　　) A．2n＋1－n－2 B．2n－1＋4n－1－ C．2n－n D．2n＋n－2 答案　B 解析　由已知得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an＝，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＝. 因?yàn)椋絘1＋a2＋a3＋a4＋…＋，所以＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋＝(a1＋a3＋a5＋…＋)＋(a2＋a4＋a6＋…＋) ＝＋(a1＋a2＋a3＋…＋) ＝(1＋2＋3＋…＋2n)＋(a1＋a2＋a3＋…＋) ＝＋＝(2n＋4n)＋，即＝(2n＋4n)＋，所以＝(4n－1＋2n－1)＋(4n－2＋2n－2)＋…＋(41＋21)＋＝2n－1＋4n－1－. 10．過(guò)拋物線y2＝mx(m>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，|PQ|＝m，則m等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 答案　C 解析　因?yàn)閥2＝mx，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p＝，設(shè)P，Q的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則＝3，即x1＋x2＝6. 因?yàn)閨PQ|＝m，所以x1＋x2＋p＝m，即6＋＝m，解得m＝8. 11．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中三視圖的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1，，則此三棱錐外接球的表面積為(　　) A.π B.π C．4π D．5π 答案　B 解析　由已知條件及三視圖得，此三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)位于長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)，即為三棱錐A－CB1D1，且長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1，，所以此三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的外接球，半徑R＝＝，所以三棱錐外接球的表面積為 S＝4πR2＝4π2＝π. 12．已知點(diǎn)P是曲線y＝sin x＋ln x上任意一點(diǎn)，記直線OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為k，則下列一定成立的為(　　) A．k<－1 B．k<0 C．k<1 D．k≥1 答案　C 解析　任意取x為一正實(shí)數(shù)，一方面y＝sin x＋ln x≤ln x＋1，另一方面容易證ln x＋1≤x成立，所以y＝sin x＋ln x≤x. 因?yàn)閥＝sin x＋ln x≤ln x＋1與ln x＋1≤x中兩個(gè)等號(hào)成立的條件不一樣，所以y＝sin x＋ln x0，所以k>0，所以排除A，B. 13．已知a＝(1,2m－1)，b＝(2－m，－2)，若向量a∥b，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．答案　0或解析　因?yàn)橄蛄縜∥b，所以(2m－1)(2－m)＝－2，所以m＝0或m＝. 14．從正五邊形的對(duì)角線中任意取出兩條，則取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為_(kāi)_______．答案　解析　從5條對(duì)角線中任意取出2條，共有10個(gè)基本事件，其中取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的有5個(gè)，所以取出的兩條對(duì)角線為同一個(gè)等腰三角形的兩腰的概率為＝. 15．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－對(duì)于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≤0成立，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案　1 解析　一方面，由a－x2≥0對(duì)任意x∈[－1,1]恒成立，得a≥1；另一方面，由f(x)＝x－≤－≤0，得a≤1，所以a＝1. 16．若對(duì)任意的x∈R，都有f(x)＝f＋f，且f(0)＝－1，f＝1，則f的值為_(kāi)_______．答案　2 解析　因?yàn)閒(x)＝f＋f，① 所以f＝f(x)＋f，② ①＋②得，f＝－f，所以f＝－f(x)，所以f(x＋π)＝f(x)，所以T＝π，所以f＝f. 在f(x)＝f＋f中，令x＝，得f＝f(0)＋f，因?yàn)閒(0)＝－1，f＝1，所以f＝2，所以f＝f＝2.

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