2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（三十二）第32講 數(shù)列的綜合問題 文.docx

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課時(shí)作業(yè)(三十二)　第32講　數(shù)列的綜合問題 時(shí)間 /45分鐘　分值 /100分 基礎(chǔ)熱身 1.[2018銀川4月模擬] 已知等差數(shù)列{an}的公差為2,若a1,a3,a4成等比數(shù)列,則a3= (　　) A.-10 B.-6 C.-8 D.-4 2.[2018河北衡水中學(xué)模擬] 已知數(shù)列an是公差為1的等差數(shù)列,Sn為an的前n項(xiàng)和,若S8=4S4,則a10= (　　) A.172 B.192 C.10 D.12 3.[2018河北衡水中學(xué)月考] 已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,點(diǎn)M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線y=x-1上,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 (　　) A.2n-2 B.2n+1-2 C.2n-1 D.2n+1-1 4.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈.”其意思為:現(xiàn)有一善于織布的女子,從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布,第1天織了5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)算)共織390尺布.則該女子第30天織布 (　　) A.20尺 B.21尺 C.22尺 D.23尺 5.在等比數(shù)列{an}中,若3a1,12a5,2a3成等差數(shù)列,則a9+a10a7+a8=　　　　. 能力提升 6.[2018成都七中零診] 在公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a4=4,則當(dāng)2a2+a6取得最小值時(shí),log2q= (　　) A.14 B.-14 C.18 D.-18 7.[2018江西景德鎮(zhèn)一中二聯(lián)] 已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,則下列說法一定正確的是 (　　) A.若a3>0,則a2017<0 B.若a4>0,則a2018<0 C.若a3>0,則S2017>0 D.若a4>0,則S2018>0 8.設(shè)實(shí)數(shù)b,c,d成等差數(shù)列,且它們的和為9,如果實(shí)數(shù)a,b,c成公比不為-1的等比數(shù)列,則a+b+c的取值范圍為 (　　) A.94,+∞ B.-∞,94 C.94,3∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪-3,94 9.[2018廣東江門一模] 記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若對任意正整數(shù)n,都有2Sn=an+1成立,則a2018= (　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.[2018山東威海二模] 在數(shù)列{an}中,an=2n-1,若一個(gè)7行8列的數(shù)表中,第i行第j列的元素為cij=aiaj+ai+aj(i=1,2,…,7,j=1,2,…,8),則該數(shù)表中所有不相等的元素之和為 (　　) A.216-10 B.216+10 C.216-18 D.216+13 11.[2018銀川4月質(zhì)檢] 已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=2,b2=5,且an(bn+1-bn)=an+1,則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為　　　　. 12.[2018武漢二月調(diào)研] 已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S3,S9,S6成等差數(shù)列,a2+a5=4,則a8=　　　　. 13.[2018河南八市一模] 在等差數(shù)列{an}中,a3=7,a9=19,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn+10an+1的最小值為　　　　. 14.(12分)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知a3=7,an=2an-1+a2-2(n≥2). (1)證明:{an+1}為等比數(shù)列; (2)求{an}的通項(xiàng)公式,并判斷n,an,Sn是否成等差數(shù)列. 15.(13分)[2018貴州凱里一中月考] 已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+2n+1,且a1=2. (1)證明:數(shù)列an2n是等差數(shù)列; (2)設(shè)數(shù)列cn=ann-log2ann,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn. 難點(diǎn)突破 16.(5分)[2018株洲二模] 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且滿足anan+1=2Sn,數(shù)列{bn}滿足b1=15,bn+1-bn=2n,則數(shù)列bnan中第　　　　項(xiàng)最小. 17.(5分) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且數(shù)列Snn是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,若bn=a2n,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,則使得Sn+Tn≥268成立的n的最小值為　　　　.  課時(shí)作業(yè)(三十二) 1.D　[解析] 根據(jù)題意知a1=a3-4,a4=a3+2,因?yàn)閍1,a3,a4成等比數(shù)列,所以a32=a4a1,即a32=(a3+2)(a3-4),所以a3=-4,故選D. 2.B　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由S8=4S4得8a1+28d=4(4a1+6d),又d=1,所以a1=12,所以a10=a1+9d=192. 3.C　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,因?yàn)辄c(diǎn)M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直線y=x-1上,所以log2a2=2-1=1,即a2=2,log2a5=5-1=4,即a5=16,則a5a2=q3=8,則q=2,a1=1,故Sn=1-2n1-2=2n-1,故選C. 4.B　[解析] 由題意,該女子每天織的布的長度成等差數(shù)列,且a1=5,設(shè)公差為d,則由前30項(xiàng)的和S30=305+30292d=390,解得d=1629,所以a30=5+291629=21,故選B. 5.3　[解析] 若3a1,12a5,2a3成等差數(shù)列,則a5=3a1+2a3.又{an}為等比數(shù)列,設(shè)公比為q,則q4=3+2q2,可得(q2+1)(q2-3)=0,解得q2=3(負(fù)值舍去),所以a9+a10a7+a8=(a7+a8)q2a7+a8=q2=3. 6.A　[解析]2a2+a6≥22a2a6=22a42=82,當(dāng)且僅當(dāng)q4=2即q=214(負(fù)值舍去)時(shí)取等號,所以log2q=log2214=14,故選A. 7.C　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,當(dāng)a3=a1q2>0時(shí),a1>0,若q≠1,則S2017=a1(1-q2017)1-q.當(dāng)q<0時(shí),1-q>0,1-q2017>0,∴a1(1-q2017)1-q>0,即S2017>0;當(dāng)00,1-q2017>0,∴a1(1-q2017)1-q>0,即S2017>0;當(dāng)q>1時(shí),1-q<0,1-q2017<0,∴a1(1-q2017)1-q>0,即S2017>0.若q=1,則S2017=2017a1>0.綜上可得,當(dāng)a3>0時(shí),S2017>0,故選C. 8.C　[解析]∵實(shí)數(shù)b,c,d成等差數(shù)列,且它們的和為9,∴b+d=2c,則3c=9,即c=3,又實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列,則b2=3a,且a≠-b≠0,∴a+b+c=b23+b+3,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)b=-32時(shí),b23+b+3取得最小值94,∵a≠-b≠0,∴a+b+c≠3,故a+b+c的取值范圍為94,3∪(3,+∞),故選C. 9.B　[解析] 因?yàn)?Sn=an+1,所以2Sn-1=an-1+1(n≥2),所以2an=2Sn-2Sn-1=an+1-(an-1+1)=an-an-1,即an=-an-1(n≥2),又由2Sn=an+1得a1=1,所以an是等比數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公比為-1,所以a2018=1(-1)2017=-1.故選B. 10.C　[解析] 該數(shù)表中第i行第j列的元素cij=aiaj+ai+aj=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1,2,…,7,j=1,2,…,8), 數(shù)表如下所示. 　j i　 1 2 3 4 5 6 7 8 1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1 27-1 28-1 29-1 2 23-1 24-1 25-1 26-1 27-1 28-1 29-1 210-1 3 24-1 25-1 26-1 27-1 28-1 29-1 210-1 211-1 4 25-1 26-1 27-1 28-1 29-1 210-1 211-1 212-1 5 26-1 27-1 28-1 29-1 210-1 211-1 212-1 213-1 6 27-1 28-1 29-1 210-1 211-1 212-1 213-1 214-1 7 28-1 29-1 210-1 211-1 212-1 213-1 214-1 215-1 由表可知,該數(shù)表中所有不相等的元素之和為22-1+23-1+…+215-1=4(1-214)1-2-14=216-18. 11.3n2+n2　[解析] 設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由題得bn+1-bn=an+1an,∴當(dāng)n=1時(shí),3=a21,∴a2=3,∴q=31=3,∴bn+1-bn=3=d,∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.故數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n2+n(n-1)23=3n2+n2. 12.2　[解析] 因?yàn)镾3,S9,S6成等差數(shù)列,所以公比q≠1,且21-q91-q=1-q31-q+1-q61-q,整理得2q6=1+q3,所以q3=-12或q3=1(舍去),所以a2+a5=a2+a2q3=a21-12=4,解得a2=8,故a8=a2q6=814=2. 13.3　[解析]∵a3=7,a9=19,∴公差d=a9-a39-3=19-76=2,∴an=a3+(n-3)d=7+2(n-3)=2n+1,∴Sn=n(3+2n+1)2=n(n+2),因此Sn+10an+1=n(n+2)+102n+2=12(n+1)+9n+1≥122(n+1)9n+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號. 14.解:(1)證明:∵a3=7,a3=3a2-2,∴a2=3,∴an=2an-1+1,∴a1=1,又an+1an-1+1=2an-1+2an-1+1=2(n≥2),∴{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列. (2)由(1)知,an+1=2n,∴an=2n-1. ∴Sn=2-2n+11-2-n=2n+1-n-2, ∵n+Sn-2an=n+2n+1-n-2-2(2n-1)=0,∴n+Sn=2an,即n,an,Sn成等差數(shù)列. 15.解:(1)證明:∵an+12n+1-an2n=2an+2n+12n+1-an2n=2an2n+1+2n+12n+1-an2n=1,且a121=1,∴an2n是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列. (2)由(1)得an2n=1+(n-1)1=n,故an=n2n,∴cn=2n-n. ∴Sn=c1+c2+c3+…+cn=(21-1)+(22-2)+(23-3)+…+(2n-n)=(21+22+23+…+2n)-(1+2+3+…+n)=2(1-2n)1-2-(1+n)n2=2n+1-n(n+1)2-2. 故數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1-n(n+1)2-2(n∈N*). 16.4　[解析] 當(dāng)n≥2時(shí),2an=2Sn-2Sn-1=anan+1-an-1an,∵an≠0,∴an+1-an-1=2;當(dāng)n=1時(shí),a1a2=2a1,解得a2=2.∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,公差都為2,且a1=1,a2=2,進(jìn)而得到數(shù)列{an}為等差數(shù)列,其首項(xiàng)為1,公差為1,∴an=1+n-1=n.∵數(shù)列{bn}滿足b1=15,bn+1-bn=2n,∴當(dāng)n≥2時(shí),bn=2[(n-1)+(n-2)+…+2+1]+15=2(n-1)n2+15=n(n-1)+15,當(dāng)n=1時(shí),上式也成立,∴bn=n(n-1)+15,∴bnan=n-1+15n≥215-1(當(dāng)且僅當(dāng)n=15時(shí)取等號),又n∈N*,且b4a4=3+154,b3a3=7,則數(shù)列bnan中第4項(xiàng)最小. 17.5　[解析] 因?yàn)閿?shù)列Snn是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列,所以Snn=3+(n-1)2,化簡得Sn=2n2+n,則當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2(n-1)2+(n-1),所以an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時(shí),S1=a1=3,滿足上式,所以an=4n-1.因?yàn)閎n=a2n,所以b1=a2,b2=a4,b3=a8,b4=a16,b5=a32,b6=a64,…,所以Tn=a2+a4+a8+a16+…+a2n-1+a2n=(23-1)+(24-1)+(25-1)+…+(2n+1-1)+(2n+2-1)=23+24+25+…+2n+1+2n+2-n=2n+3-n-8,所以S1+T1=(212+1)+(24-1-8)=10,S2+T2=(222+2)+(25-2-8)=32,S3+T3=(232+3)+(26-3-8)=74,S4+T4=(242+4)+(27-4-8)=152,S5+T5=(252+5)+(28-5-8)=298,所以使得Sn+Tn≥268成立的n的最小值為5.