（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天 專題突破五 天體運(yùn)動(dòng)中的三大難點(diǎn)講義（含解析）.docx

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專題突破五　天體運(yùn)動(dòng)中的三大難點(diǎn) 命題點(diǎn)一　近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與赤道上的物體的比較分析 1．解決同步衛(wèi)星問題的“四點(diǎn)”注意 (1)基本關(guān)系：G＝man＝m＝mrω2＝mr. (2)重要手段：構(gòu)建物理模型，繪制草圖輔助分析． (3)物理規(guī)律： ①不快不慢：具有特定的運(yùn)行線速度、角速度和周期． ②不高不低：具有特定的位置高度和軌道半徑． ③不偏不倚：同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上． (4)重要條件： ①地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天(24小時(shí))，地球表面半徑約為6.4103km，表面重力加速度g約為9.8m/s2. ②月球的公轉(zhuǎn)周期約27.3天，在一般估算中常取27天． ③人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r＝6.4103km，運(yùn)行周期最小為T≈84min，運(yùn)行速度最大為v＝7.9km/s. 2．兩個(gè)向心加速度 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度 產(chǎn)生原因 由萬有引力產(chǎn)生 由萬有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)產(chǎn)生 方向 指向地心 垂直且指向地軸 大小 an＝(地面附近an近似等于g) an＝rω2，r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離，ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度 特點(diǎn) 隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小 從赤道到兩極逐漸減小 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　(多選)同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2.第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(　　) A.＝ B.＝()2 C.＝ D.＝ 答案　AD 解析　萬有引力提供向心力，有G＝m，故＝，故選項(xiàng)D正確；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，有a＝ω2r，故＝，故選項(xiàng)A正確． 變式1　(2018前黃中學(xué)檢測(cè))有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則(　　) 圖1 A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度g B．在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長 C．c在4小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是 D．d的運(yùn)行周期有可能是20小時(shí) 答案　B 解析　地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)an＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝ma，得a＝，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度等于重力加速度g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由G＝m，得v＝，則知衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，所以b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是2π＝，故C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運(yùn)行周期大于c的周期24h，故D錯(cuò)誤． 變式2　(多選)(2018高郵市期初)中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．如圖2所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng)，a是地球同步衛(wèi)星，則(　　) 圖2 A．衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星c的速度 B．衛(wèi)星a的加速度大于衛(wèi)星b的加速度 C．衛(wèi)星b的線速度大于赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度 D．衛(wèi)星b的周期小于衛(wèi)星c的周期 答案　AC 解析　由萬有引力提供向心力，得：G＝，則：v＝，由題圖知衛(wèi)星a的軌道半徑大于衛(wèi)星c的軌道半徑，所以衛(wèi)星a的速度小于衛(wèi)星c的速度，故A正確；由萬有引力提供向心力，得G＝man，則an＝，由題圖知衛(wèi)星a與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以向心加速度大小也相等，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星a的周期為24 h，衛(wèi)星b與衛(wèi)星a的軌道半徑相同，故周期相同，則衛(wèi)星b的周期為24 h，所以衛(wèi)星b與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期是相等的；根據(jù)v＝可知，軌道半徑大的衛(wèi)星b的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故C正確；由萬有引力提供向心力得G＝mr，則：T＝2π ，由題圖知衛(wèi)星b的半徑大于衛(wèi)星c的半徑，所以衛(wèi)星b的周期大于衛(wèi)星c的周期，故D錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)二　衛(wèi)星變軌問題 1．變軌原理及過程 人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖3所示． 圖3 (1)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，G＜m，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ. (2)當(dāng)衛(wèi)星的速率突然減小時(shí)，G＞m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進(jìn)入新的軌道穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)由v＝可知其運(yùn)行速率比原軌道時(shí)增大，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理． 2．三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較 (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB，在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB. (2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同． (3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律＝k，可知T1＜T2＜T3. 3．衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能 (1)只在萬有引力作用下衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能均守恒，這里的機(jī)械能包括衛(wèi)星的動(dòng)能、衛(wèi)星(與中心天體)的引力勢(shì)能． (2)質(zhì)量相同的衛(wèi)星，圓軌道半徑越大，動(dòng)能越小，勢(shì)能越大，機(jī)械能越大． 例2　(多選)(2018南通等六市一調(diào))我國“天宮一號(hào)”飛行器已完成了所有任務(wù)，已于2018年4月2日墜入大氣層后燒毀．如圖4所示，設(shè)“天宮一號(hào)”原來在圓軌道Ⅰ上飛行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到較低的橢圓軌道Ⅱ上(未進(jìn)入大氣層)，則“天宮一號(hào)”(　　) 圖4 A．在P點(diǎn)減速進(jìn)入軌道Ⅱ B．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期 C．在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅱ上的加速度 D．在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能 答案　ABD 解析　在P點(diǎn)減速，萬有引力大于需要的向心力，“天宮一號(hào)”做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入軌道Ⅱ，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律：＝，且軌道Ⅰ半徑大于在軌道Ⅱ的半長軸，所以在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力：G＝man，解得：an＝G，可知在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅱ上的加速度，故C錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上P點(diǎn)的動(dòng)能大于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的動(dòng)能，在P點(diǎn)由軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅱ時(shí)，需對(duì)飛行器做負(fù)功，故在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能，故D正確． 變式3　(多選)2016年10月19日，“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接．如圖5所示，交會(huì)對(duì)接前“神舟十一號(hào)”飛船先在較低圓軌道1上運(yùn)動(dòng)，在適當(dāng)位置經(jīng)變軌與在圓軌道2上運(yùn)動(dòng)的“天宮二號(hào)”對(duì)接．M、Q兩點(diǎn)在軌道1上，P點(diǎn)在軌道2上，三點(diǎn)連線過地球球心，把飛船的加速過程簡化為只做一次短時(shí)加速．下列關(guān)于“神舟十一號(hào)”變軌過程的描述正確的有(　　) 圖5 A．“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮二號(hào)”相遇 B．“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)經(jīng)一次加速，即可變軌到軌道2 C．“神舟十一號(hào)”經(jīng)變軌后速度總大于變軌前的速度 D．“神舟十一號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期大于變軌前的運(yùn)行周期 答案　AD 解析　“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”對(duì)接，需要“神舟十一號(hào)”提升軌道，即“神舟十一號(hào)”開動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速做離心運(yùn)動(dòng)，使軌道高度與“天宮二號(hào)”軌道高度相同實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故“神舟十一號(hào)”在M點(diǎn)加速，可以在P點(diǎn)與“天宮二號(hào)”相遇，故選項(xiàng)A正確；衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由萬有引力提供，故由G＝m，解得線速度v＝，所以衛(wèi)星軌道高度越大，線速度越小，“神舟十一號(hào)”在軌道2的速度小于在軌道1的速度，所以在M點(diǎn)經(jīng)一次加速后，到P點(diǎn)后再減速一次，才可變軌到軌道2，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m，解得周期T＝2π ，可知軌道高度越大，周期越大，所以“神舟十一號(hào)”變軌后的運(yùn)行周期大于變軌前的運(yùn)行周期，故選項(xiàng)D正確． 變式4　(多選)(2018蘇州市模擬)“信使號(hào)”探測(cè)器圍繞水星運(yùn)行了近4年，在“信使號(hào)”水星探測(cè)器隕落水星表面之前，工程師通過向后釋放推進(jìn)系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道，使其壽命再延長一個(gè)月，如圖6所示，釋放氦氣前，探測(cè)器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測(cè)器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，忽略探測(cè)器在橢圓軌道上所受阻力．則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．探測(cè)器在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ的大 B．探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率 C．探測(cè)器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上經(jīng)過E處時(shí)加速度相同 D．探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，勢(shì)能和動(dòng)能均增大 答案　ABC 解析　根據(jù)開普勒第三定律知，＝k，軌道Ⅱ的半長軸大于軌道Ⅰ的半徑，則探測(cè)器在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期比在軌道Ⅰ的大，故A正確．在軌道Ⅱ上E點(diǎn)的速度大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過E點(diǎn)時(shí)的速度，由于遠(yuǎn)離水星的過程中，速度減小，探測(cè)器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率，故B正確．根據(jù)萬有引力定律知，在不同軌道的E點(diǎn)，所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知加速度相同，故C正確．探測(cè)器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，高度升高，勢(shì)能增大，萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故D錯(cuò)誤． 命題點(diǎn)三　雙星模型 1．雙星模擬定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖7所示． 圖7 2．雙星模擬特點(diǎn)： (1)各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 (2)兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 (3)兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L (4)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即＝. (5)雙星的運(yùn)動(dòng)周期 T＝2π (6)雙星的總質(zhì)量 m1＋m2＝ 例3　(多選)(2018泰州中學(xué)月考)2016年2月11日，科學(xué)家宣布“激光干涉引力波天文臺(tái)(LIGO)”探測(cè)到由兩個(gè)黑洞合并產(chǎn)生的引力波信號(hào)，這是在愛因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接觀測(cè)到．在兩個(gè)黑洞合并過程中，由于彼此間的強(qiáng)大引力作用，會(huì)形成短時(shí)間的雙星系統(tǒng)．如圖8所示，黑洞A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，它們圍繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且AO大于BO，不考慮其他天體的影響．下列說法正確的是(　　) 圖8 A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的線速度大于B的線速度 C．黑洞A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量 D．兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大 答案　BD 解析　雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，黑洞A對(duì)黑洞B的作用力與黑洞B對(duì)黑洞A的作用力大小相等，方向相反，則黑洞A的向心力等于B的向心力，故A錯(cuò)誤；雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，由題圖可知黑洞A的半徑比較大，根據(jù)v＝ωr可知，黑洞A的線速度大于B的線速度，故B正確；在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大小關(guān)系為：mAω2rA＝mBω2rB，由于A的半徑比較大，所以黑洞A的質(zhì)量小，故C錯(cuò)誤；雙星系統(tǒng)的周期公式為：T＝，所以兩黑洞之間的距離越大，A的周期越大，故D正確． 變式5　2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測(cè)到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)言，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對(duì)論中最后一塊缺失的“拼圖”．其實(shí)，孤立的恒星與一顆行星組成的系統(tǒng)就是一個(gè)雙星系統(tǒng)．如圖9所示，恒星a、行星b在萬有引力作用下，繞連線上一點(diǎn)O以相同的周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測(cè)得行星b做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為rb，運(yùn)動(dòng)的周期為T，a、b的距離為l，已知萬有引力常量為G，則(　　) 圖9 A．恒星a的質(zhì)量為 B．恒星a與行星b的總質(zhì)量為 C．恒星a與行星b的質(zhì)量之比為 D．恒星a的運(yùn)動(dòng)可以等效于繞靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為的天體做半徑為l－rb的圓周運(yùn)動(dòng) 答案　B 解析　由題意可知，a和b到O點(diǎn)的距離分別為l－rb和rb，設(shè)兩星質(zhì)量分別為M1和M2，由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得： 對(duì)M1：G＝M12(l－rb)， 即M2＝； 對(duì)M2：G＝M22rb， 即M1＝； 則恒星a與行星b的總質(zhì)量為 M1＋M2＝(l－rb＋rb)＝. 恒星a與行星b的質(zhì)量之比為＝ 恒星a的運(yùn)動(dòng)可以等效于繞靜止在O點(diǎn)、質(zhì)量為M的天體做半徑為(l－rb)的圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和牛頓第二定律得＝M1()2(l－rb)，即M＝ 綜上所述，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤. 1．(2018南京市期中)2016年8月16日1時(shí)40分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號(hào)”運(yùn)載火箭成功將世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空，在世界上首次實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”由火箭發(fā)射至高度為500km的預(yù)定圓形軌道.2016年6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7.G7屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(高度為36000km)，它使北斗系統(tǒng)的可靠性進(jìn)一步提高．關(guān)于衛(wèi)星，以下說法中正確的是(　　) A．這兩顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度可能大于7.9km/s B．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”的向心加速度比北斗G7大 C．量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子號(hào)”的周期比北斗G7大 D．通過地面控制可以將北斗G7定點(diǎn)于南京市的正上方 答案　B 2．(多選)(2018鹽城中學(xué)質(zhì)檢)如圖10，我國“探月工程”在2018年12月8日成功發(fā)射“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)多次變軌后進(jìn)入圓形工作軌道Ⅲ，并將最終實(shí)現(xiàn)人類探測(cè)器在月球背面的首次軟著陸，下列說法錯(cuò)誤的是(　　) 圖10 A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速度比月球的第一宇宙速度大 B．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度比在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度小 C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期比在軌道Ⅰ上短 D．衛(wèi)星在軌道Ⅳ上的機(jī)械能比在軌道Ⅱ上大 答案　ABD 3．(多選)(2018南京市、鹽城市二模)某試驗(yàn)衛(wèi)星在地球赤道平面內(nèi)一圓形軌道上運(yùn)行，每5天對(duì)某城市訪問一次(即經(jīng)過其正上方)，下列關(guān)于該衛(wèi)星的描述中正確的是(　　) A．角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度 B．線速度可能大于第一宇宙速度 C．高度一定小于同步衛(wèi)星的高度 D．向心加速度一定小于地面的重力加速度 答案　AD 解析　設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，地球自轉(zhuǎn)的周期為T0，則有5T0＝5T0＋2π，或者5T0＋2π＝5T0，可得衛(wèi)星的周期T＝T0或者T＝T0，衛(wèi)星的角速度ω＝，所以衛(wèi)星的角速度可能大于地球自轉(zhuǎn)角速度，也可能小于地球自轉(zhuǎn)角速度，A正確；由于第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，所以所有衛(wèi)星的線速度小于等于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；由萬有引力提供向心力可得，周期T＝，故衛(wèi)星的高度越高，周期越大，由A選項(xiàng)解析可知，衛(wèi)星的周期可能大于也可能小于同步衛(wèi)星的周期，所以衛(wèi)星的高度可能大于也可能小于同步衛(wèi)星的高度，C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律＝ma，向心加速度a＝，衛(wèi)星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D正確． 4．(多選)(2018如東縣調(diào)研)研究表明，地球自轉(zhuǎn)周期在逐漸改變，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，且地球的質(zhì)量、半徑都不變，則經(jīng)過若干億年后(　　) A．近地衛(wèi)星的向心加速度比現(xiàn)在大 B．近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期與現(xiàn)在相等 C．同步衛(wèi)星的向心加速度比現(xiàn)在小 D．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度比現(xiàn)在大 答案　BC 解析　對(duì)近地衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力G＝ma近知，向心加速度a近＝，由于地球的質(zhì)量和半徑都不變，故近地衛(wèi)星的向心加速度大小不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m知，近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期T＝，由于地球的質(zhì)量、半徑不變，故近地衛(wèi)星的周期不變，故B正確；萬有引力提供同步衛(wèi)星 做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有F＝G＝m＝m＝ma同，則r＝，v＝，a同＝，由于地球自轉(zhuǎn)周期變大，故同步衛(wèi)星的軌道半徑r變大，則同步衛(wèi)星的向心加速度和運(yùn)行速度都變小，故C正確，D錯(cuò)誤． 5.宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至因?yàn)槿f有引力的作用而吸引到一起．如圖11所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的(　　) 圖11 A．質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．線速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案　A 解析　雙星繞連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度相同，周期相同，兩者之間的萬有引力提供向心力，F(xiàn)＝mAω2rA＝mBω2rB，因?yàn)檐壍腊霃街萺A∶rB＝1∶2，所以質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；由線速度v＝ωr可知，線速度大小之比為vA∶vB＝1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 1.(2018南京市三模)如圖1，“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器運(yùn)行在平均高度約362千米的圓軌道上．在北京航天飛控中心監(jiān)控下，已于2018年4月2日8時(shí)15分左右再入大氣層燒毀，完成使命．關(guān)于“天宮一號(hào)”，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．在軌運(yùn)行的周期比月球繞地球的周期長 B．在軌運(yùn)行的加速度比地面處重力加速度大 C．在軌運(yùn)行的速度比第一宇宙速度小 D．進(jìn)入大氣層后，速度增大，機(jī)械能增大 答案　C 2．(多選)(2018常州市一模)2017年9月25日，微信啟動(dòng)頁“變臉”：由此前美國衛(wèi)星拍攝地球的靜態(tài)圖換成了我國“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星拍攝地球的動(dòng)態(tài)圖，如圖2所示．“風(fēng)云四號(hào)”是一顆靜止軌道衛(wèi)星，關(guān)于“風(fēng)云四號(hào)”，下列說法正確的有(　　) 圖2 A．能全天候監(jiān)測(cè)同一地區(qū) B．運(yùn)行速度大于第一宇宙速度 C．在相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地心連線掃過的面積相等 D．向心加速度大于地球表面的重力加速度 答案　AC 解析　由于是同步衛(wèi)星，故相對(duì)地面靜止，能全天候監(jiān)測(cè)同一地區(qū)，故A正確；由萬有引力提供向心力，得G＝m，解得：v＝，而第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，故同步衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律，在相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地心連線掃過的面積相等，故C正確；向心加速度由萬有引力產(chǎn)生，故an＝，而地球表面的重力加速度g＝，由于r＞R，故該衛(wèi)星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤． 3．(多選)(2018江蘇省一模)2017年12月26日03時(shí)44分，我國成功將“遙感三十號(hào)”03組衛(wèi)星發(fā)射升空，并進(jìn)入高度約為500km的預(yù)定軌道．下列有關(guān)說法中正確的是(　　) A．該衛(wèi)星的發(fā)射速度一定等于7.9km/s B．該衛(wèi)星的周期一定小于24h C．該衛(wèi)星的速率一定大于同步衛(wèi)星的速率 D．相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積一定等于同步衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積 答案　BC 解析　7.9 km/s是最小的發(fā)射速度，“遙感三十號(hào)”03組衛(wèi)星的發(fā)射速度一定大于7.9 km/s，故A錯(cuò)誤；“遙感三十號(hào)”03組衛(wèi)星的高度約為500 km，其軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，同步衛(wèi)星的周期為24 h，根據(jù)開普勒第三定律＝k可知該衛(wèi)星的周期一定小于24 h，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可得v＝，所以該衛(wèi)星的速率一定大于同步衛(wèi)星的速率，故C正確；面積定律指的是同一顆天體與中心天體連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以相同時(shí)間內(nèi)該衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積不一定等于同步衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積，故D錯(cuò)誤． 4.(多選)(2018江蘇百校12月大聯(lián)考) 2017年6月15日11時(shí)00分，中國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心采用“長征四號(hào)”乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射首顆X射線空間天文衛(wèi)星“慧眼”，并在GW170817引力波事件發(fā)生時(shí)成功監(jiān)測(cè)了引力波源所在的天區(qū)．已知“慧眼”在距離地面 550km的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，則其(　　) A．線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．運(yùn)行周期小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期 C．角速度小于近地衛(wèi)星的角速度 D．向心加速度小于靜止在地球赤道上某一物體的向心加速度 答案　BC 5．(多選)(2018鎮(zhèn)江市模擬)如圖3所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知P、Q、M三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中P是地球同步衛(wèi)星，則(　　) 圖3 A．衛(wèi)星P、M的角速度ωP<ωM B．衛(wèi)星Q、M的加速度aQ>aM C．衛(wèi)星P、Q的機(jī)械能一定相等 D．衛(wèi)星Q不可能相對(duì)地面靜止 答案　AD 6．(2018鹽城中學(xué)最后一卷)2017年9月，我國控制“天舟一號(hào)”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號(hào)稱“航天器墳場(chǎng)”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū)，在受控墜落前，“天舟一號(hào)”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說法中正確的是(　　) A．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的線速度大于第一宇宙速度 B．在軌運(yùn)行時(shí)，“天舟一號(hào)”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度 C．受控墜落時(shí)，應(yīng)通過“反推”實(shí)現(xiàn)制動(dòng)離軌 D．“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行速度不斷減小 答案　C 解析　第一宇宙速度是環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度，則“天舟一號(hào)”在軌運(yùn)行時(shí)的線速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；“天舟一號(hào)”在軌運(yùn)行時(shí)的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑小于同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)角速度ω＝可知，其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；受控墜落時(shí)要先調(diào)頭，讓原本朝后的推進(jìn)器向前點(diǎn)火，通過反推實(shí)現(xiàn)制動(dòng)，故C正確；“天舟一號(hào)”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運(yùn)行半徑逐漸減小，地球的引力做正功，則運(yùn)行速度不斷增大，D錯(cuò)誤． 7.(多選)(2018南京市學(xué)情調(diào)研)如圖4所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是(　　) 圖4 A．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的機(jī)械能相同 B．不論在軌道1還是軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的向心加速度相同 C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同的加速度 D．衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，在軌道2的速度大于在軌道1的速度 答案　BD 8．(2018泰州中學(xué)月考)2012年6月16日，劉旺、景海鵬、劉洋三名宇航員搭乘“神舟九號(hào)”飛船飛向太空，6月24日?qǐng)?zhí)行手動(dòng)載人交會(huì)對(duì)接任務(wù)后，于29日10時(shí)03分乘返回艙安全返回．返回艙在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖5所示．關(guān)于返回艙的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有(　　) 圖5 A．正常運(yùn)行時(shí)，在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速率大于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速率 C．在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在同一軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速率小于經(jīng)過B的速率 答案　D 9．(多選)(2018如皋市調(diào)研)我國“神舟十一號(hào)”載人飛船于2016年10月17日7時(shí)30分發(fā)射成功．飛船先沿橢圓軌道飛行，在接近400km高空處與“天宮二號(hào)”對(duì)接，然后做圓周運(yùn)動(dòng)．兩名宇航員在空間實(shí)驗(yàn)室生活、工作了30天．“神舟十一號(hào)”載人飛船于11月17日12時(shí)41分與“天宮二號(hào)”成功實(shí)施分離，如圖6所示，11月18日順利返回至著陸場(chǎng)．下列判斷正確的是(　　) 圖6 A．飛船變軌前后的機(jī)械能守恒 B．對(duì)接后飛船在圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度小于第一宇宙速度 C．宇航員在空間實(shí)驗(yàn)室內(nèi)可以利用跑步機(jī)跑步來鍛煉身體 D．分離后飛船在原軌道上通過減速運(yùn)動(dòng)逐漸接近地球表面 答案　BD 解析　每次變軌都需要發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做功，故飛船機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m，得v＝，故軌道半徑越大，線速度越小，第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，故對(duì)接后飛船在圓軌道上的線速度比第一宇宙速度小，故B正確；利用跑步機(jī)跑步是由于重力作用，人與跑步機(jī)之間有壓力，又由于有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，人受到摩擦力作用運(yùn)動(dòng)起來，在空間實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，宇航員處于完全失重狀態(tài)，無法跑步，故C錯(cuò)誤；當(dāng)飛船要離開圓形軌道返回地球時(shí)，飛船做近心運(yùn)動(dòng)，萬有引力要大于向心力，故要減小速度，故D正確． 10．(多選)(2018錫山中學(xué)月考)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖7所示．之后，衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)此，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度 B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)周期比在軌道Ⅲ上長 C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小 D．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的加速度 答案　ABC 解析　衛(wèi)星在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度，故A正確；根據(jù)開普勒第三定律知，＝k，軌道Ⅰ的半長軸大于軌道Ⅲ的半徑，則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的周期大于在軌道Ⅲ上的周期，故B正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅱ，需減速，則機(jī)械能減小，在軌道Ⅱ上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅲ，需減速，則機(jī)械能減小，可知衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的機(jī)械能最小，故C正確；衛(wèi)星在不同軌道上的P點(diǎn)，所受的萬有引力大小相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度相等，故D錯(cuò)誤． 11．(多選)(2018興化一中四模)我國的“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，可為中低軌道衛(wèi)星提供數(shù)據(jù)通訊，如圖8所示為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星a、赤道平面內(nèi)的低軌道衛(wèi)星b和地球的位置關(guān)系示意圖，O為地心，衛(wèi)星a的軌道半徑是b的4倍，已知衛(wèi)星a、b繞地球同向運(yùn)行，衛(wèi)星a的周期為T，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．衛(wèi)星a、b的速度之比為2∶1 B．衛(wèi)星b的周期為 C．衛(wèi)星a的質(zhì)量是b的兩倍 D．衛(wèi)星a、b的向心加速度之比為1∶16 答案　BD 解析　設(shè)衛(wèi)星a、b的軌道半徑分別為r1和r2.根據(jù)G＝m得，v＝，因?yàn)閞1∶r2＝4∶1，所以衛(wèi)星a、b的速度之比為1∶2，故A錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mr得，T＝，因?yàn)閞1＝4r2，所以衛(wèi)星a、b的周期之比為8∶1，則得衛(wèi)星b的周期為，故B正確；根據(jù)題中條件不能確定衛(wèi)星a、b的質(zhì)量關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝可知，衛(wèi)星a、b的向心加速度之比為1∶16，選項(xiàng)D正確． 12．(多選)(2018淮安市、宿遷市等期中)2017年4月，我國第一艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”順利升空，隨后與“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接．假設(shè)“天舟一號(hào)”從B點(diǎn)發(fā)射經(jīng)過橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到“天宮二號(hào)”的圓軌道上完成交會(huì)，如圖9所示．已知“天宮二號(hào)”的軌道半徑為r，“天舟一號(hào)”沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)，地球半徑為R，引力常量為G.則(　　) 圖9 A．“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度小于7.9km/s B．“天舟一號(hào)”的發(fā)射速度大于11.2km/s C．根據(jù)題中信息可以求出地球的質(zhì)量 D．“天舟一號(hào)”在A點(diǎn)的速度大于“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度 答案　AC 解析　7.9km/s是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，衛(wèi)星離地越高，線速度越小，則“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度小于7.9 km/s，選項(xiàng)A正確；11.2km/s是第二宇宙速度，是衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小速度，則“天舟一號(hào)”的發(fā)射速度小于11.2 km/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律＝k，已知“天宮二號(hào)”的軌道半徑r、“天舟一號(hào)”的周期T以及軌道半長軸(r＋R)，可求得“天宮二號(hào)”的周期T′，再根據(jù)G＝mr可求解地球的質(zhì)量M，選項(xiàng)C正確；“天舟一號(hào)”在A點(diǎn)加速才能進(jìn)入“天宮二號(hào)”所在的軌道，則“天舟一號(hào)”在A點(diǎn)的速度小于“天宮二號(hào)”的運(yùn)行速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 13．(2018南通市、泰州市一模)2017年4月20日，“天舟一號(hào)”飛船成功發(fā)射，與“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室對(duì)接后在離地約393km的圓軌道上為“天宮二號(hào)”補(bǔ)加推進(jìn)劑，在完成各項(xiàng)試驗(yàn)后，“天舟一號(hào)”受控離開此圓軌道，最后進(jìn)入大氣層燒毀．下列說法中正確的是(　　) A．對(duì)接時(shí)，“天舟一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度 B．補(bǔ)加推進(jìn)劑后，“天宮二號(hào)”受到地球的引力減小 C．補(bǔ)加推進(jìn)劑后，“天宮二號(hào)”運(yùn)行的周期減小 D．“天舟一號(hào)”在加速下降過程中處于超重狀態(tài) 答案　A 14．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為(　　) A.T B.T C.T D.T 答案　B 解析　設(shè)雙星質(zhì)量各為m1、m2，相距L，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，則G＝m1，G＝m2，r1＋r2＝L，可得G＝，T＝，所以此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T′＝T，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．