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第49練 不等式小題綜合練
[基礎保分練]
1．下列不等式中，正確的是( )
A．若a>b，c>d，則a＋c>b＋d
B．若a>b，則a＋c
b，c>d，則ac>bd
D．若a>b，c>d，則>
2．已知關于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，則a＋b的值是( )
A．－11B．11C．－1D．1
3．已知x2＋y2＝1，則下列結論錯誤的是( )
A．xy的最大值為 B．xy的最小值為－
C．x＋y的最大值為 D．x＋y沒有最小值
4．不等式≤0的解集為( )
A.
B.
C．(－∞，－1]∪
D．(－∞，－1]∪
5．若存在實數(shù)x∈[0,4]使m>x2－2x＋5成立，則m的取值范圍為( )
A．(13，＋∞) B．(5，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(5,13)
6．已知實數(shù)x，y，若x≥0，y≥0，且x＋y＝2，則＋的最大值為( )
A.B.C.D.
7．已知a，b，c均為正數(shù)，且a＋2b＋3c＝4，則ab＋ac＋bc＋c2的最大值為( )
A．2B．4C．6D．8
8．(2019聊城一中月考)不等式[(1－a)n－a]lga<0，對任意正整數(shù)n恒成立，則a的取值范圍是( )
A．{a|a>1}
B.
C.
D.
9．已知f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是____________．
10．某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是________．
[能力提升練]
1．已知實數(shù)a，b，c滿足a>b>1,0logb(c＋1)
C．logac＋logca≥2 D．a2c2>b2c2>c4
2．已知a，b均為正實數(shù)，且直線ax＋by－6＝0與直線(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，則2a＋3b的最小值為( )
A．12B．13C．24D．25
3．已知3a＝4b＝12，則a，b不可能滿足的關系是( )
A．a＋b>4 B．ab>4
C．(a－1)2＋(b－1)2>2 D．a2＋b2<3
4．(2019泰安一中檢測)已知函數(shù)f(x)＝x－m＋5，當1≤x≤9時，f(x)>1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A．m0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
6．已知直線2ax－by＝1(a>0，b>0)過圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圓心，則＋的最小值為________．
答案精析
基礎保分練
1．A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.A
8．C [由題意可知a>0，
∴當a>1時，lga>0.
不等式[(1－a)n－a]lga<0轉化為(1－a)n－a<0，
a>＝1－對任意正整數(shù)n恒成立，∴a>1.
當00，
a<＝1－對任意正整數(shù)n恒成立，∴a<，
∵01或0b－c>0，
所以(a－c)c>(b－c)c，A不正確；
因為當x>1時，logax1，所以loga(c＋1)b2>c2,0b2c2>c4，D正確．故選D.]
2．D [由兩直線互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，則＋＝1.
又a，b為正數(shù)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋
2＝25，當且僅當a＝b時取等號，故2a＋3b的最小值為25.故選D.]
3．D [∵3a＝4b＝12，
∴a＝log312，b＝log412，
∴＋＝log123＋log124＝1，
整理得a＋b＝ab(a≠b)．
對于A，由于a＋b＝ab<2，
解得a＋b>4，
所以A成立．
對于B，由于ab＝a＋b>2，
解得ab>4，所以B成立．
對于C，(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2＝a2＋b2－2ab＋2＝(a－b)2＋2>2，所以C成立．
對于D，由于48，因此D不成立．]
4．C [函數(shù)f(x)＝x－m＋5，令t＝，
函數(shù)可變?yōu)間(t)＝t2－mt＋5，
當1≤x≤9時，1≤t≤3.故f(x)>1恒成立可轉化為g(t)>1在1≤t≤3上恒成立．
令y＝g(t)－1＝t2－mt＋4，t∈[1,3]
①當≤1，即m≤2時，函數(shù)y＝t2－mt＋4在[1,3]上單調遞增，
則當t＝1時，ymin＝1－m＋4＝5－m>0，解得m<5，又有m≤2，所以m≤2.
②當1<<3，即20，
解得－40，解得m<，又有m≥6，無解．
綜上可得m<4，故選C.]
5．(－4,2)
解析 由＋＝1，可得x＋2y＝(x＋2y)
＝4＋＋≥4＋2＝8.
x＋2y>m2＋2m恒成立?m2＋2m<(x＋2y)min，
所以m2＋2m<8恒成立，
即m2＋2m－8<0恒成立，
解得－40，b>0)過圓x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圓心，
故有2a＋2b＝1.
所以＋＝
[2(a＋2)＋2(b＋1)]
＝
≥[10＋2]＝，
當且僅當8＝2時等號成立．
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