（江蘇專版）2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 功和功率講義（含解析）.doc

功和功率,(1)只要物體受力的同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功。()(2)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定阻礙物體的運(yùn)動。()(3)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功。()(4)力對物體做功的正負(fù)是由力和位移間的夾角大小決定的。()(5)由PFv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，機(jī)車的牽引力與運(yùn)行速度的大小成反比。()(6)汽車上坡時換成低擋位，其目的是減小速度得到較大的牽引力。()突破點(一)功的正負(fù)判斷與計算1功的正負(fù)的判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。(2)曲線運(yùn)動中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角來判斷，0<90時，力對物體做正功；90<180時，力對物體做負(fù)功；90時，力對物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2恒力做功的計算方法3合力做功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W合F合lcos 求功。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、，再應(yīng)用W合W1W2W3求合力做的功。題點全練1多選(2019姜堰模擬)如圖所示，物體在水平桌面上，第一次對物體施加圖A的拉力F，使物體由靜止發(fā)生位移x，第二次對物體施加圖B的推力F，使物體由靜止發(fā)生位移x，兩次施力過程中F與水平方向的夾角均為。關(guān)于做功的下述說法中正確的是()A圖B中F做功多BA、B兩圖中F做功相同C圖B中克服摩擦力做功多DA、B兩圖中克服摩擦力做功相同解析：選BC由WFxcos 知，恒力F對兩種情況下做功一樣多，即WAWB，故A錯誤，B正確；根據(jù)題意可知，圖B中物體對地面的壓力大于圖A中物體對地面的壓力，所以圖B中物體受到的滑動摩擦力比圖A中物體受到的摩擦力大，則圖B中克服摩擦力做功多，故C正確，D錯誤。2一物塊放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F與時間t的關(guān)系如圖甲所示，物塊的運(yùn)動速度v與時間t的關(guān)系如圖乙所示。10 s后的v t圖像沒有畫出，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是()A物塊滑動時受到的摩擦力大小是6 NB物塊的質(zhì)量為1 kgC物塊在010 s內(nèi)克服摩擦力做功為50 JD物塊在1015 s內(nèi)的位移為6.25 m解析：選D由題圖乙可知，在510 s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動，故受到的摩擦力與水平推力相等，故摩擦力fF4 N，故A錯誤；在05 s內(nèi)物塊的加速度為a m/s21 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律可得Ffma，解得m2 kg，故B錯誤；在010 s內(nèi)物塊通過的位移為x(510)5 m37.5 m，故克服摩擦力做功為Wffx437.5 J150 J，故C錯誤；撤去外力后物塊產(chǎn)生的加速度為a2 m/s2，減速到零所需時間為t s2.5 s<5 s，減速到零通過的位移為x m6.25 m，故D正確。3.(2019鎮(zhèn)江月考)如圖所示，一個質(zhì)量為m2 kg的物體受到與水平面成37角的斜向下方的推力F10 N的作用，在水平地面上移動了距離s12 m后撤去推力，此物體又滑行了s21.6 m的距離后停止運(yùn)動。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：(1)推力F對物體做的功；(2)全過程中摩擦力對物體所做的功。解析：(1)推力F對物體做功為：WFs1cos 371020.8 J16 J。(2)撤去推力F前，W1f1s1(Fsin 37mg)s10.2(100.6210)2 J10.4 J撤去推力F后，W2f2s2mgs20.22101.6 J6.4 J全過程中摩擦力對物體做功W總W1W216.8 J。答案：(1)16 J(2)16.8 J突破點(二)變力做功的五種計算方法利用公式WFlcos 不容易直接求功時，尤其對于曲線運(yùn)動或變力做功問題，可考慮由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。例1如圖所示，板長為L，板的B端靜止放有質(zhì)量為m的小物體，物體與板間的動摩擦因數(shù)為。開始時板水平，在緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度的過程中，小物體保持與板相對靜止，則在這個過程中()A摩擦力對小物體做功為mgLcos sin B合力對小物體做功為mgLsin C彈力對小物體做功為0D板對小物體做功為mgLsin 解析摩擦力的方向與物體運(yùn)動的方向垂直，則摩擦力不做功，故A錯誤；物體受重力、支持力和靜摩擦力，重力做功為mgLsin ，摩擦力不做功，合外力做功為零，根據(jù)動能定理，有：WGWfWN0，故WNmgLsin ，故B、C錯誤；摩擦力不做功，故板對物體做的功等于支持力做的功，即為mgLsin ，故D正確。答案D將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。 例2用大小不變、方向始終與物體運(yùn)動方向一致的力F，將質(zhì)量為m的小物體沿半徑為R的固定圓弧軌道從A點推到B點，圓弧對應(yīng)的圓心角為60，如圖所示，則在此過程()A力F對物體做的功為FRsin 60B力F對物體做的功為C力F對物體做的功為D力F是變力，無法計算做功大小解析題圖中，力F雖然方向不斷變化，是變力，但由于該力的方向始終與物塊運(yùn)動的方向相同，所以該力做的功與路程成正比，即：WFsF2R。故C正確，A、B、D錯誤。答案C有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用WFlcos 求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。 例3如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升。若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，滑塊經(jīng)B、C兩點的動能分別為EkB和EkC，圖中ABBC，則()AW1W2 BW1W2CW1W2 D無法確定W1和W2的大小關(guān)系解析輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，WFl，l為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖可知，lABlBC，故W1W2，A正確。答案A若物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時，則可以認(rèn)為物體受到一大小為的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式Wlcos 求此變力所做的功。 例4多選如圖所示，n個完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列，總長度為l，總質(zhì)量為M，它們一起以速度v在光滑水平面上滑動，某時刻開始滑上粗糙水平面。小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為，若小方塊恰能完全進(jìn)入粗糙水平面，則摩擦力對所有小方塊所做功的大小為()A.Mv2BMv2C.MglDMgl解析總質(zhì)量為M的小方塊在進(jìn)入粗糙水平面的過程中滑動摩擦力由0均勻增大，當(dāng)全部進(jìn)入時摩擦力達(dá)最大值Mg，總位移為l，平均摩擦力為fMg，由功的公式可得WfflMgl，功的大小為Mgl，C正確，D錯誤；用動能定理計算，則為：Wf0Mv2Mv2，其大小為Mv2，A正確，B錯誤。答案AC在F x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。 例5某中學(xué)的部分學(xué)生組成了一個課題小組，對海嘯的威力進(jìn)行了模擬研究，他們設(shè)計了如下的模型：如圖甲，在水平地面上放置一個質(zhì)量為m4 kg的物體，讓其在隨位移均勻減小的水平推力作用下運(yùn)動，推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示。已知物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.5，g10 m/s2。求：(1)運(yùn)動過程中物體的最大加速度為多少？(2)在距出發(fā)點什么位置時物體的速度達(dá)到最大？(3)物體在水平面上運(yùn)動的最大位移是多少？解析(1)由牛頓第二定律得：Fmgma當(dāng)F100 N時，物體所受的合力最大，加速度最大則有：agm/s220 m/s2。(2)由題給圖像可得推力F隨位移x變化的函數(shù)關(guān)系為：F10025x(N)速度最大時加速度為0，則有：Fmg0.5410 N20 N代入解得：x3.2 m。(3)由圖像可得推力對物體做功等于圖像與橫軸所圍圖形的面積，即：W1004 J200 J根據(jù)動能定理物體在水平面上運(yùn)動有：Wmgxm0代入數(shù)據(jù)解得：xm10 m。答案(1)20 m/s2(2)3.2 m(3)10 m突破點(三)功率的分析與計算1平均功率的計算(1)利用P。(2)利用PFcos ，其中為物體運(yùn)動的平均速度。2瞬時功率的計算(1)利用公式PFvcos ，其中v為t時刻的瞬時速度。(2)利用公式PFvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式PFvv，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。題點全練1(2018蘇北四市模擬)如圖所示，四個相同的小球A、B、C、D，其中A、B、C位于同一高度h處，A做自由落體運(yùn)動，B沿光滑斜面由靜止滑下，C做平拋運(yùn)動，D從地面開始做斜拋運(yùn)動，其運(yùn)動的最大高度也為h。在每個小球落地的瞬間，其重力的功率分別為PA、PB、PC、PD。下列關(guān)系式正確的是()APAPBPCPDBPAPC>PBPDCPAPCPD>PB DPA>PCPD>PB解析：選C小球落地時，A的重力的瞬時功率：PAmg；B落地的瞬時功率：PBmgcos ，為速度與豎直方向的夾角；C落地的瞬時豎直速度為vy，則落地時重力的瞬時功率：PCmg；因D中小球上升的最大高度為h，則落地的瞬時豎直速度為vy，則落地時重力的瞬時功率：PDmg；故PAPCPD>PB，故選項C正確，A、B、D錯誤。2.(2019東海模擬)如圖所示，從某高度以初速度v0水平拋出一個質(zhì)量為m的小球，在小球下落的過程中(落地前)，其速度v、速度變化量v、重力的功率P和重力的功W與時間t的關(guān)系圖像，正確的是()解析：選C小球t時刻的速度為：v，由數(shù)學(xué)知識知，t0時，v0，所以v t圖像是不過原點的開口向上的拋物線，故A錯誤。由vatgt分析可知，v t圖像是過原點的直線，故B錯誤。重力的功率Pmgvymggtmg2t，P與t成正比，P t圖像是過原點的直線，故C正確。重力的功 Wmghmggt2mg2t2，Wt圖像是過原點的開口向上的拋物線，故D錯誤。突破點(四)機(jī)車啟動問題1兩種啟動方式的比較兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖像和vt圖像OA段過程分析vFaa不變F不變PFv直到P額Fv1運(yùn)動性質(zhì)加速度減小的加速運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動，維持時間t0AB段過程分析FF阻a0vmvFa運(yùn)動性質(zhì)以vm勻速直線運(yùn)動加速度減小的加速運(yùn)動BC段無FF阻a0以vm勻速運(yùn)動2三個重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即vm。(2)機(jī)車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即v<vm。(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功WPt，由動能定理得PtF阻xEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動過程的位移或速度。典例(2019徐州模擬)某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動，并將小車運(yùn)動的全過程記錄下來，通過處理轉(zhuǎn)化為v t圖像，圖像如圖所示(除210 s時間段圖像為曲線外，其余時間段圖像均為直線)。已知在小車運(yùn)動的過程中，214 s時間段內(nèi)小車的功率保持不變，在14 s末通過遙控器使發(fā)動機(jī)停止工作而讓小車自由滑行，小車的質(zhì)量m2.0 kg，可認(rèn)為在整個運(yùn)動過程中小車所受到的阻力大小不變，g取10 m/s2。求：(1)1418 s時間段小車的加速度大小a；(2)小車勻速行駛階段的功率P；(3)小車在210 s內(nèi)位移的大小s2。解析(1)在1418 s時間段，由題給圖像可得a代入數(shù)據(jù)得a2.0 m/s2。(2)在1418 s時間內(nèi)，小車在阻力f作用下做勻減速運(yùn)動，則fma在1014 s，小車做勻速直線運(yùn)動，牽引力Ff4.0 N小車勻速行駛階段的功率PFv代入數(shù)據(jù)得P32 W。(3)210 s時間內(nèi)，根據(jù)動能定理得Ptfs2mv2mv22其中 v8 m/s，v24 m/s解得s252 m。答案(1)2.0 m/s2(2)32 W(3)52 m易錯提醒(1)在機(jī)車功率PFv中，F(xiàn)是機(jī)車的牽引力而不是機(jī)車所受合力或阻力，所以PFfvm只體現(xiàn)了一種數(shù)量關(guān)系用于計算，即牽引力與阻力平衡時達(dá)到最大運(yùn)行速度。(2)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速運(yùn)動，勻變速直線運(yùn)動的公式不再適用，啟動過程發(fā)動機(jī)做的功可用WPt計算，不能用WFl計算(因為F為變力)。(3)以恒定加速度啟動只能維持一段時間，之后又要經(jīng)歷非勻變速直線運(yùn)動，所以勻變速直線運(yùn)動的公式只適用于前一段時間，切不可生搬硬套。集訓(xùn)沖關(guān)1.(2018沭陽期末)如圖是一汽車在平直路面上啟動的速度時間圖像，t1時刻起汽車的功率保持不變。由圖像可知()A0t1時間內(nèi)，汽車的牽引力增大，加速度增大，功率不變B0t1時間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變，功率不變Ct1t2時間內(nèi)，汽車的牽引力減小，加速度減小Dt1t2時間內(nèi)，汽車的牽引力不變，加速度不變解析：選C0t1時間內(nèi)，汽車的速度是均勻增加的，是勻加速直線運(yùn)動，汽車的牽引力不變，加速度不變，由PFv知功率增大，故A、B錯誤；t1t2時間內(nèi)，汽車的功率保持不變，速度在增大，由PFv知汽車的牽引力在減小，由牛頓第二定律知Ffma，知加速度減小，故C正確，D錯誤。2.多選(2019連云港月考)為減少機(jī)動車尾氣排放，某市推出新型節(jié)能環(huán)保電動車。在檢測該款電動車性能的實驗中，質(zhì)量為8102 kg的電動車由靜止開始沿平直公路行駛，利用傳感器測得此過程中不同時刻電動車的牽引力F與對應(yīng)的速度v，并描繪出如圖所示的F圖像(圖中AB、BC均為直線)。假設(shè)電動車行駛中所受阻力恒定，最終勻速運(yùn)動，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是()A電動車運(yùn)動過程中的最大速度為15 m/sB該車起動后，先做勻加速運(yùn)動，然后勻速運(yùn)動C該車做勻加速運(yùn)動的時間是6 sD該車加速度大小為0.25 m/s2時，動能是4104 J解析：選AD從題給圖像中可得C點速度最大，故最大速度為15 m/s，A正確；由圖線可知，AB段牽引力不變，先做勻加速直線運(yùn)動，BC段圖線的斜率不變，斜率表示電動機(jī)的功率，知功率不變，速度增大，牽引力減小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，當(dāng)牽引力等于阻力后，做勻速直線運(yùn)動，B錯誤；從題給圖像中可得勻加速運(yùn)動的末速度為v3 m/s，當(dāng)牽引力等于阻力時，速度最大，由圖線知，f400 N，根據(jù)牛頓第二定律得，勻加速運(yùn)動的加速度大小a m/s22 m/s2，則勻加速運(yùn)動的時間t s1.5 s，故C錯誤；電動汽車以恒定功率PFv2 0003 W6 000 W啟動，當(dāng)加速度a0.25 m/s2，得此時的牽引力為F600 N，所以此時的速度為v m/s10 m/s，故此時的動能為Ekmv24104 J，D正確。功和功率計算中的兩類易錯題(一)滑輪兩側(cè)細(xì)繩平行1如圖所示，質(zhì)量為M、長度為L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置質(zhì)量為m的小木塊，用一根不可伸長的輕繩通過光滑的定滑輪分別與木塊、木板連接，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，開始時木塊和木板靜止，現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板上，將木塊拉向木板左端的過程中，拉力至少做功為()A2mgLB.mgLC(Mm)gL DmgL解析：選D拉力做功最小時，木塊應(yīng)做勻速運(yùn)動，對木塊m受力分析，由平衡條件可得FTmg。對木板M受力分析，由平衡條件可得：FFTmg，又因當(dāng)木塊從木板右端拉向左端的過程中，木板向右移動的位移l，故拉力F所做的功WFlmgL，或者根據(jù)功能關(guān)系求解，在木塊運(yùn)動到木板左端的過程，摩擦產(chǎn)生熱量為mgL，D正確。2(2018淮安期中)如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動，其速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知()A物體加速度大小為2 m/s2BF的大小為21 NC4 s末F的功率為42 WD4 s內(nèi)F的平均功率為42 W解析：選C由題圖乙可知，v t圖像的斜率表示物體加速度的大小，即a0.5 m/s2，由2Fmgma可得：F10.5 N，A、B均錯誤；4 s末F的作用點的速度大小為vF2v物4 m/s，故4 s末F的功率為PFvF42 W，C正確；4 s內(nèi)物體上升的高度h4 m，力F的作用點的位移l2h8 m，拉力F所做的功WFl84 J，故平均功率21 W，D錯誤。反思領(lǐng)悟(1)不計摩擦和滑輪質(zhì)量時，滑輪兩側(cè)細(xì)繩拉力大小相等。(2)通過定滑輪連接的兩物體，位移大小相等。(3)通過動滑輪拉動物體時，注意物體與力的作用點的位移、速度、作用力間的大小關(guān)系。(二)滑輪兩側(cè)細(xì)繩不平行3.一木塊前端有一滑輪，繩的一端系在右方固定處，水平穿過滑輪，另一端用恒力F拉住，保持兩股繩之間的夾角不變，如圖所示，當(dāng)用力F拉繩使木塊前進(jìn)s時，力F對木塊做的功(不計繩重和滑輪摩擦)是()AFscos BFs(1cos )C2Fscos D2Fs解析：選B方法一：如圖所示，力F作用點的位移l2scos，故拉力F所做的功WFlcos 2Fscos2Fs(1cos )。方法二：可看成兩股繩都在對木塊做功WFsFscos Fs(1cos )，則選項B正確。反思領(lǐng)悟?qū)τ谕ㄟ^動滑輪拉物體，當(dāng)拉力F的方向與物體的位移方向不同時，拉力F做的功可用如下兩種思路求解：(1)用WFlcos 求，其中l(wèi)為力F作用點的位移，為F與l之間的夾角。(2)用兩段細(xì)繩拉力分別所做功的代數(shù)和求解，如第3題的第二種方法。