陜西省石泉縣高中數學 第二章 變化率與導數 2.2.2 導數的幾何意義教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2 導數的幾何意義 課標要求 通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義。 三維目標 1、 知識與技能：通過函數的圖像直觀地理解導數的幾何意義；理解曲線在一點的 切線的概念；會求簡單函數在某點處的切線方程。 2、過程與方法：通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數學的興趣. 教材分析 教材利用了逼近方法，將割線在某點趨于的確定位置的直線定義為曲線的切線;給出了求切線斜率的方法。 學情分析 學生已經學習了導數的概念，估計對“割線在某點趨于的確定位置為曲線的切線”理解有困難，注意數形結合方法的使用。 教學重難點 重點：導數幾何意義的理解；求簡單函數在某點出的切線方程。 難點：割線在某點趨于的確定位置為曲線的切線的理解。 提煉的課題 導數的幾何意義=切線的斜率 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀、PPT 教學過程 一、復習：導數的概念及求法。 二、探究新課 多媒體演示，得出以下定義: 1．割線及其斜率：連結曲線上的兩點的直線叫曲線的割線， 設曲線上的一點，過點的一條割線交曲線于另一點，則割線的斜率為 ． 2． 切線的定義：隨著點沿著曲線向點運動，割線在點附近越來越逼近曲線。當點無限逼近點時，直線最終就成為在點處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點處的切線； 3．切線的斜率：當點沿著曲線向點運動，并無限靠近點時，割線逼近點處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當無限趨近于時，無限趨近于點處的切線的斜率． 4.導數的幾何意義： 函數y=f(x)在x=x0處的導數等于在該點處的切線的斜率， 即 5.求曲線在某點處的切線方程的基本步驟: ①求出P點的坐標; ②求出函數在點處的變化率 ，得到曲線在點的切線的斜率； ③利用點斜式求切線方程. 例1、已知函數， x0＝－2。 （1）分別對Δx=2，1，0.5求在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并畫出過點（x0，）的相應割線； （2）求函數在x0＝－2處的導數，并畫出曲線在點（－2，4）處的切線。 例2、求函數在x=1處的切線方程。 三、課堂檢測： 1.課本37頁練習1、2； 2.專家伴讀21頁打基礎6 四、小結： 函數在x0處的導數，是曲線在點（x0，）處的切線的斜率。函數在x0處切線的斜率反映了導數的幾何意義。 五、作業(yè)