廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 綜合測試卷 文.docx

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綜合測試卷(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.設(shè)i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1-i,則復(fù)數(shù)z=()A.2iB.-2iC.iD.-i答案C解析1+iz=1-i,z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=2i2=i.故選C.2.若集合A=x|log2(2x+1)1,集合B=x|12x4,則AB=()A.0,12B.-12,12C.(0,2)D.12,2答案A解析A=x|log2(2x+1)1=x-12x12,B=x|12x4=x|0x2,AB=x0xS1 008S1 007,則滿足SnSn-10,即a10080.由S1006S1008,得S1008-S10060,即a1007+a10080,S2014=2014(a1+a2014)2=2014(a1007+a1008)20,因此滿足SnSn-1f(x)成立,則()A.3f(ln 2)2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)C.3f(ln 2)f(x),所以g(x)0,即g(x)在R上單調(diào)遞增.又ln2ln3,所以g(ln2)g(ln3),即f(ln2)eln2f(ln3)eln3.所以f(ln2)2f(ln3)3,即3f(ln2)0,b0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B.若ABF為等腰三角形,則該雙曲線的離心率為.答案1+3解析由題意,得F(-c,0),A(a,0).不妨設(shè)B(0,b),則|BF|=b2+c2c,|AF|=a+cc,|AB|=a2+b2=c.因?yàn)锳BF為等腰三角形,所以只能是|AF|=|BF|,即a+c=b2+c2,整理,得c2-2a2-2ac=0,即e2-2e-2=0,解得e=1+3(舍去負(fù)值).15.設(shè)C滿足約束條件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為12,則2a+3b的最小值為.答案256解析根據(jù)約束條件繪制可行域,如圖所示.將z=ax+by轉(zhuǎn)化為y=-abx+zb,a0,b0,直線y=-abx+zb的斜率為負(fù),最大截距對應(yīng)最大的z值,易知點(diǎn)A為最大值點(diǎn).聯(lián)立方程組3x-y-6=0,x-y+2=0,解得x=4,y=6,即A(4,6).目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為12,12=4a+6b,即2a+3b6=1,2a+3b=2a+3b62a+3b=136+ba+ab136+2baab=256,當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab,且2a+3b6=1,即a=b=65時(shí)取等號.16.已知點(diǎn)A(0,3),若圓C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.答案0,125解析由圓C:(x-a)2+(x-2a+4)2=1,可知圓心C(a,2a-4).設(shè)M(x,y),|MA|=2|MO|,x2+(y-3)2=2x2+y2,得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心,以2為半徑的圓D上.圓C與圓D有公共點(diǎn),2-1CD2+1,即1a2+(2a-3)23,即5a2-12a+80,5a2-12a0,解得0a125.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(12分)(2018山東煙臺適應(yīng)性練習(xí))在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且c=bcos A+asin B.(1)求角B的度數(shù);(2)若D為BC上的一點(diǎn),BD=1,cosCDA=35,求ABD的面積.解(1)因?yàn)閏=bcosA+asinB,所以由正弦定理,得sinC=sinBcosA+sinAsinB.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA+sinAsinB,化簡得tanB=1.又因?yàn)?B,所以B=4.(2)cosBDA=cos(-CDA)=-cosCDA=-35,sinBDA=1-cos2BDA=45.sinBAD=sin4+BDA=22(sinBDA+cosBDA)=210.在ABD中,由正弦定理,得AD=BDsinBsinBAD=5.所以SABD=12BDADsinADB=121545=2.18.(12分)如圖,四邊形BCDE為矩形,平面ABC平面BCDE,ACBC,AC=CD=12BC=2,F是AD的中點(diǎn).(1)求證:AB平面CEF;(2)求點(diǎn)A到平面CEF的距離.(1)證明如圖,連接BD,交CE于點(diǎn)H,連接FH.四邊形BCDE為矩形,H是線段BD的中點(diǎn).又點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn),FH是ABD的中位線.FHAB.又FH平面CEF,AB平面CEF,AB平面CEF.(2)解設(shè)A到平面CEF的距離為d,則VA-CEF=13dSCEF=13|DE|SACF.由題意可知CF=2,CE=25,EF=32,則CFEF,故SCEF=12232=3,則d=43,即點(diǎn)A到平面CEF的距離是43.19.(12分)(2018山東濰坊二模)“微信運(yùn)動”是手機(jī)APP推出的多款健康運(yùn)動軟件中的一款,楊老師的微信朋友圈內(nèi)有600名好友參與了“微信運(yùn)動”.他隨機(jī)選取了40名微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:5 8608 5207 3266 7987 3258 4303 2167 45311 7549 8608 7536 4507 2904 85010 2239 7637 9889 1766 4215 980男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別:A(02 000步)(說明:“02 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 0015 000步),C(5 0018 000步),D(8 00110 000步),E(10 001步及以上),且B,D,E三種類別人數(shù)比例為134,將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的條形圖.若某人一天的走路步數(shù)超過8 000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“衛(wèi)健型”,否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.(1)若以楊老師抽取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,請估計(jì)楊老師的微信朋友圈內(nèi)參與“微信運(yùn)動”的600名好友中,每天走路步數(shù)在5 00110 000步的人數(shù);(2)請根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男20女20總計(jì)40(3)若從楊老師當(dāng)天選取的步數(shù)大于10 000的好友中按男女比例分層選取5人進(jìn)行身體狀況調(diào)查,然后再從這5名好友中選取2名進(jìn)行訪談,求至少有一名女性好友的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解(1)在樣本數(shù)據(jù)中,男性朋友B類別設(shè)為x人,則由題意可知1+x+3+3x+4x=20,解得x=2,故B類別有2人,D類別有6人,E類別有8人,走路步數(shù)在500110000步的包括C,D兩類別共計(jì)9人;女性朋友走路步數(shù)在500110000步共有16人.用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)楊老師的微信朋友圈內(nèi)參與“微信運(yùn)動”的600名好友中,每天走路步數(shù)在500110000步的人數(shù)為6009+1640=375.(2)22列聯(lián)表如下:衛(wèi)健型進(jìn)步型總計(jì)男14620女81220總計(jì)221840K2的觀測值k=40(1412-68)2202022183.636b0)的離心率e=12,右焦點(diǎn)到直線xa+yb=1的距離d=217,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值.解(1)由e=12,得ca=12,即a=2c,故b=3c.由右焦點(diǎn)到直線xa+yb=1的距離為d=217,得|bc-ab|a2+b2=217,解得a=2,b=3.所以橢圓C的方程為x24+y23=1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+m,聯(lián)立直線AB:y=kx+m與橢圓x24+y23=1,消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,化簡得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.則x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2.OAOB,x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,(k2+1)4m2-123+4k2-8k2m23+4k2+m2=0,整理得7m2=12(k2+1).點(diǎn)O到直線AB的距離d=|m|k2+1=127=2217為定值.OAOB,OA2+OB2=AB22OAOB.當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號.由dAB=OAOB得dAB=OAOBAB22,AB2d=4217,即弦AB的長度的最小值是4217.21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=-2x2+ax-ln x(aR),g(x)=exex+3.(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若對任意x(0,e),都有唯一的x0e-4,e,使得g(x)=f(x0)+2x02成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)f(x)=-4x2+ax-1x,且f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,f(x)0在(0,+)內(nèi)恒成立,即4x2-ax+10在(0,+)內(nèi)恒成立.=a2-4410,即-4a4;或=a2-4410,a80,即a3,g(x)的值域?yàn)?3,4.記h(x)=f(x)+2x2=ax-lnx,m=g(x),原問題等價(jià)于m(3,4,存在唯一的x0e-4,e,使得h(x0)=m成立.h(x)=a-1x=ax-1x,xe-4,e.當(dāng)a1e時(shí),h(x)0恒成立,h(x)單調(diào)遞減,由h(x)max=h(e-4)=ae-4+44,h(x)min=h(e)=ae-13,解得0a1e;當(dāng)ae4時(shí),h(x)0恒成立,h(x)單調(diào)遞增,h(x)min=h(e-4)=ae-4+44,不符合題意,舍去;當(dāng)1ea4,h(e)=ae-1,要滿足條件,則ae-13,故1e0,得|2cos-sin|1.故1|PM|+1|PN|=1|t1|+1|t2|=|t1+t2|t1t2|=4|2cos-sin|(4,45.選修45:不等式選講23.(10分)(2018全國,文23)設(shè)函數(shù)f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范圍.解(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集為x|-2x3.(2)f(x)1等價(jià)于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且當(dāng)x=2時(shí)等號成立.故f(x)1等價(jià)于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范圍是(-,-62,+).