陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2.4 用向量討論垂直與平行學案北師大版選修2-1.doc

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4　用向量討論垂直與平行 學習目標 1.會用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直等位置關系. 2.會用向量的有關知識證明線線、線面、面面的垂直與平行． 知識點梳理： 1．空間中平行關系的向量表示 (1)線線平行 設直線l，m的方向向量分別為a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)且(a2b2c2≠0)，則l∥m___________________________________． (2)線面平行 設直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量為u＝(a2，b2，c2)，則l∥α____________________________________________． (3)面面平行 設平面α，β的法向量分別為u＝(a1，b1，c1)，v＝(a2，b2，c2)，則α∥β__________________________________________． 2．空間中垂直關系的向量表示 (1)線線垂直 設直線l的方向向量為a＝(a1，a2，a3)，直線m的方向向量為b＝(b1，b2，b3)，則l⊥m______________________________________________________． (2)線面垂直 設直線l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是v＝(a2，b2，c2)，則l⊥α____________________________________． (3)面面垂直 若平面α的法向量u＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量v＝(a2，b2， c2)，則α⊥β______________________________________________． 課堂檢測: 一、選擇題 1．若直線l的方向向量為a＝(1,0,2)，平面α的法向量為n＝(－2,0，－4)，則(　　) A．l∥α B．l⊥α C．lα D．l與α斜交 2．平面α的一個法向量為(1, 2,0)，平面β的一個法向量為(2，－1,0)，則平面α與平面β的位置關系是(　　) A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能確定 3．從點A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取線段長AB＝34，則B點的坐標為(　　) A．(－9，－7,7) B．(18,17，－17) C．(9,7，－7) D．(－14，－19,31) 4. 在正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B、AC的中點，則MN與平面BB1C1C的位置關系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定 5．已知A(3,0，－1)，B(0，－2，－6)，C(2,4，－2)，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6. 如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是上底面中心，則AC1與CE的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．相交且垂直 D．以上都不是 二、填空題 7．已知直線l的方向向量為(2， m,1)，平面α的法向量為，且l∥α，則m＝________. 8．已知a＝(0,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)分別是平面α，β，γ的法向量，則α，β，γ三個平面中互相垂直的有____對． 9. 如圖，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，M、P、Q分別為棱AB、CD、BC的中點，若平行六面體的各棱長均相等，則(　　) ①A1M∥D1P；②A1M∥B1Q；③A1M∥面DCC1D1；④A1M∥面D1PQB1. 以上結論中正確的是________．(填寫正確的序號) 三、解答題 10．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是B1D1的中點，求證：B1C∥平面ODC1.