（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12＋4分項(xiàng)練7 計(jì)數(shù)原理 理.doc

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12＋4分項(xiàng)練7　計(jì)數(shù)原理 1．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方案有(　　) A．48種 B．72種 C．96種 D．216種 答案　C 解析　按照以下順序涂色， A：C→B：C→D：C→C：C→E：C→F：C， 所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得總的方案數(shù)為 CCCCC＝96. 2．(2018欽州質(zhì)檢)二項(xiàng)式n的展開式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則n等于(　　) A．6 B．8 C．7 D．9 答案　B 解析　展開式的通項(xiàng)為Tk＋1＝kC， 其前三項(xiàng)的系數(shù)分別是1，，C， 據(jù)已知得n＝1＋， 解得n＝8(n＝1舍棄)． 3．(2018重慶質(zhì)檢)山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將5種不同型號(hào)的種子分別試種在5塊并成一排的試驗(yàn)田里，其中A，B兩型號(hào)的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里，且均不能試種在兩端的試驗(yàn)田里，則不同的試種方法數(shù)為(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 答案　B 解析　因?yàn)锳，B兩型號(hào)的種子試種方法數(shù)為22＝4， 所以一共有4A＝24(種)試種方法． 4．(2018湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)岳陽(yáng)高鐵站B1進(jìn)站口有3個(gè)閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個(gè)同學(xué)從該檢票口進(jìn)站到外地旅游，如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有(　　) A．24種 B．36種 C．42種 D．60種 答案　D 解析　若三名同學(xué)從3個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站， 則有A＝6(種)； 若三名同學(xué)從2個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站， 則有CCAA＝36(種)； 若三名同學(xué)從1個(gè)不同的檢票通道口進(jìn)站， 則有CA＝18(種)． 綜上，這3個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有60種． 5．二項(xiàng)式n的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為(　　) A．7 B．5 C．4 D．3 答案　A 解析　二項(xiàng)式n的展開式中只有第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n＝20， 20展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C20－kk＝20－kC， 展開式的有理項(xiàng)滿足20－k(k∈N)的值為整數(shù)， 據(jù)此可得，k可能的取值為0,3,6,9,12,15,18，共有7個(gè)． 6．(2018大同、陽(yáng)泉質(zhì)檢)若二項(xiàng)式(3－x)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為a，所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為b，則＋的最小值為(　　) A．2 B. C. D. 答案　B 解析　令x＝1，可得二項(xiàng)式(3－x)n(n∈N*)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為a＝2n，令x＝－1，可得(3－x)n展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為 b＝4n，則＋＝＋＝2n＋，故當(dāng)n＝1時(shí)，＋取得最小值. 7．(2018蚌埠質(zhì)檢)已知(2x－1)4＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋a4(x－1)4，則a2等于(　　) A．18 B．24 C．36 D．56 答案　B 解析　(2x－1)4＝4， 故a2(x－1)2＝C[2(x－1)]2＝4C(x－1)2， 所以a2＝4C＝24. 8．(2018泉州質(zhì)檢)李雷和韓梅梅兩人都計(jì)劃在國(guó)慶節(jié)的7天假期中到“東亞文化之都——泉州”二日游，若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有(　　) A．16種 B．18種 C．20種 D．24種 答案　C 解析　任意相鄰兩天組合一起， 包括①②，②③，③④，④⑤，⑤⑥，⑥⑦，一共有6種情況， 若李雷選①②或⑥⑦，則韓梅梅有4種選擇， 若李雷選②③或③④或④⑤或⑤⑥，則韓梅梅有3種選擇， 故若他們不同一天出現(xiàn)在泉州，則他們出游的不同方案共有24＋43＝20(種)． 9．在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)11的展開式中，x2的系數(shù)是(　　) A．220 B．165 C．66 D．55 答案　A 解析　展開式中x2的系數(shù)為 C＋C＋C＋C＋…＋C， 由組合數(shù)的性質(zhì)得， C＋C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋C＋…＋C ＝C＋C＋C＋…＋C … ＝C＝＝220. 10．(2018上饒模擬)若(x2＋2)5展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是40，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A. B．2 C． D．2 答案　C 解析　(x2＋2)5展開式中x2項(xiàng)是由5展開式中常數(shù)項(xiàng)與的二次項(xiàng)之積和5展開式中二次項(xiàng)與的常數(shù)項(xiàng)之積組成的． ∵5的展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C5－k(－mx)k＝(－m)kCx3k－10， 令3k－10＝0，解得k＝，不合題意，應(yīng)舍去； 令3k－10＝2，解得k＝4， ∴(x2＋2)5的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為2(－m)4C＝40，即m4＝4， 解得m＝. 11．(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)質(zhì)檢)某大型醫(yī)療器械展覽將于2019年5月18至20日在蘭州舉行，現(xiàn)將5名志愿者分配到3個(gè)不同的展館參加接待工作，每個(gè)展館至少分配一名志愿者的分配方案種數(shù)為(　　) A．540 B．300 C．180 D．150 答案　D 解析　將5人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種， 分成1,1,3時(shí)，有CA種分法； 分成2,2,1時(shí)，有A種分法， 由分類加法計(jì)數(shù)原理得， 共有CA＋A＝150(種)不同的分法． 12．九九重陽(yáng)節(jié)期間，學(xué)校準(zhǔn)備舉行慰問(wèn)退休老教師晚會(huì)，學(xué)生們準(zhǔn)備用歌曲、小品、相聲三種藝術(shù)形式表演五個(gè)節(jié)目，其中歌曲有2個(gè)節(jié)目，小品有2個(gè)節(jié)目，相聲有1個(gè)節(jié)目，要求相鄰的節(jié)目藝術(shù)形式不能相同，則不同的編排種數(shù)為(　　) A．96 B．72 C．48 D．24 答案　C 解析　第一類，先選擇一個(gè)小品插入到2個(gè)歌曲之間，另一個(gè)小品放在歌曲的兩邊，這時(shí)形成了5個(gè)空，將相聲插入其中一個(gè)，故有AAAA＝40(種)；第二類，相聲插入歌曲之間，再把小品插入歌曲兩邊，有AA＝4(種)；第三類，相聲插入小品之間，再把歌曲插入小品兩邊，有AA＝4(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有40＋4＋4＝48(種)． 13．(2018天津河?xùn)|區(qū)模擬)一共有5名同學(xué)參加《我的中國(guó)夢(mèng)》演講比賽，3名女生和2名男生，如果男生不排第一個(gè)演講，同時(shí)兩名男生不能相鄰演講，則排序方式有________種．(用數(shù)字作答) 答案　36 解析　根據(jù)題意，分2步完成： ①將3名女生全排列，有A＝6(種)順序， ②排好后，有4個(gè)空位，男生不排第一個(gè)演講，除去第一個(gè)空位，有3個(gè)空位可用，在這3個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2名男生，有A＝6(種)情況， 則有66＝36(種)符合題意的排序方式． 14．多項(xiàng)式5的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是________；常數(shù)項(xiàng)是________． 答案　200　144 解析　根據(jù)題意，5的展開式的通項(xiàng)為 Tk＋1＝C25－kxk. ∴當(dāng)k＝2時(shí)，有T3＝C23x2＝80x2； 當(dāng)k＝3時(shí)，有T4＝C22x3＝40x3； 當(dāng)k＝0時(shí)，有T1＝C25x0＝32； 當(dāng)k＝1時(shí)，有T2＝C24x1＝80x. ∴多項(xiàng)式5的展開式中， 含x2的項(xiàng)為280x2＋40x3＝200x2， 即含x2的項(xiàng)的系數(shù)是200； 常數(shù)項(xiàng)是232＋80x＝144. 15．(2018甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬)若(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018(x∈R)，則＋＋…＋的值為________． 答案?。? 解析　在(1－2x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018(x∈R)中， 令x＝0時(shí)，可得(1－20)2 018＝a0，即a0＝1， 令x＝時(shí)， 可得2 018＝a0＋＋＋…＋， 即a0＋＋＋…＋＝0， 又a0＝1，所以＋＋…＋＝－1. 16．(2018贛州模擬)(2x－1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，則(2x2＋x－1)n展開式中x3的系數(shù)為________． 答案　－30 解析　由(2x－1)n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，可得2n＝32，解得n＝5，(2x2＋x－1)5＝(x＋1)5(2x－1)5， 根據(jù)二項(xiàng)式定理可以求得(x＋1)5的展開式中， 三次項(xiàng)、二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是10,10,5,1， (2x－1)5的展開式中， 常數(shù)項(xiàng)及一次項(xiàng)、二次項(xiàng)、三次項(xiàng)的系數(shù)分別是－1,10，－40,80， 所以展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為－10＋100－200＋80＝－30.