山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾種不同增長的函數(shù)模型導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修1.doc

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3.2.1幾種不同增長的函數(shù)模型 【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并能在實(shí)際應(yīng)用的背景中理解它們的增長差異。體驗(yàn)函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。 2. 理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸、冪函數(shù)增長的含義，及其各種函數(shù)模型性質(zhì)的比較。 【自主學(xué)習(xí)】 知識回顧： 回顧指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象和性質(zhì) 新知梳理： 1.直線模型：即一次函數(shù)模型，是增函數(shù)，增長特點(diǎn)是直線勻速上升。現(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用直線模型表示，例如：勻速直線運(yùn)動的時間和位移的關(guān)系、彈簧的伸長與拉力大小的關(guān)系等. 2.指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)增長的特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)），形象地稱之為“指數(shù)爆炸”.通過細(xì)胞分裂增長實(shí)例以及函數(shù)圖象的變化都可以清楚地看到“爆炸”的威力. 3.對數(shù)函數(shù)模型：對數(shù)增長的特點(diǎn)是隨著自變量的增大（底數(shù)),函數(shù)值增大的速度越來越慢. 4.冪函數(shù)模型：冪函數(shù)在上是增函數(shù)。指數(shù)越大，增長的越快。 思考探究：如何選取幾種不同增長的函數(shù)模型，將成為利用函數(shù)模型，解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵所在： 增長速度不變的函數(shù)模型，是一次函數(shù)模型， 增長速度越來越快，呈“爆炸”式的函數(shù)模型，是指數(shù)型函數(shù)模型， 增長速度平穩(wěn)的函數(shù)模型，是冪函數(shù)模型， 增長速度越來越慢的的函數(shù)模型，是對數(shù)型函數(shù)模型， 掌握各類函數(shù)的特征，正確理解題意、分析實(shí)質(zhì)、對照歸納： 對點(diǎn)練習(xí)：1. 某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用（ ）. A. 一次函數(shù) B. 二次函數(shù) C. 指數(shù)型函數(shù) D. 對數(shù)型函數(shù) 對點(diǎn)練習(xí)： 2. 下列函數(shù)中，增長速度最快的是（ ） A． B． C． D． 對點(diǎn)練習(xí)：3. 某新品電視投放市場后第1個月銷售100臺，第2個月銷售200臺，第3個月銷售400臺，第4個月銷售790臺，則銷量y與投放市場的月數(shù)x之間的關(guān)系可近似寫成 . 【合作探究】 典例精析 例題1：假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下： 方案一：每天回報40元； 方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問，你會選擇哪種投資方案？ 變式訓(xùn)練：1.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下： 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（ ） A. B. C. D. 例題2、某汽車制造商在2013年初公告：隨著金融危機(jī)的解除，公司計(jì)劃2013年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛．已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示： 年份 2010 2011 2012 產(chǎn)量 8(萬) 18(萬) 30(萬) 如果我們分別將2010,2011,2012,2013定義為第一、二、三、四年．現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)函數(shù)模型g(x)＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與年份x的關(guān)系？ 變式訓(xùn)練2：函數(shù)f(x)＝lg x，g(x)＝0.3x－1的圖象如圖． (1)指出C1，C2分別對應(yīng)圖中哪一個函數(shù)； (2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點(diǎn)為分界點(diǎn)，對f(x)，g(x)的大小進(jìn)行比較)． 例題3．有一種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，本金為元，每期利率為，設(shè)本利和為，存期為，寫出本利和隨存期變化的函數(shù)式。如果存入本金為1000元，每期利率為3%，試計(jì)算5期后的本利和。 變式訓(xùn)練3：工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份滿足關(guān)系，現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 萬件. 【課堂小結(jié)】