（全國通用版）2019高考數學二輪復習 解答題標準練（一）文.doc
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解答題標準練(一) 1．(2018河北省衡水中學模擬)已知等差數列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，數列{bn}是等比數列，a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3. (1)求數列{an}和{bn}的通項公式； (2)若cn＝設數列{cn}的前n項和為Tn，求T2n. 解 (1)設等差數列{an}的公差為d， 等比數列{bn}的公比為q(q≠0)， ∵a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3， ∴ 解得d＝2，q＝2， ∴an＝2n＋1(n∈N*)，bn＝2n－1(n∈N*)． (2)由(1)知，Sn＝＝n(n＋2)， ∴cn＝ ∴T2n＝＋(21＋23＋25＋…＋22n－1) ＝－(n∈N*)． 2．(2018南昌模擬)十九大提出：堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，做到精準扶貧，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用互聯網電商渠道進行銷售．為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分布在區(qū)間[1 500,3 000]內(單位：克)，統(tǒng)計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示： (1)按分層抽樣的方法從質量落在[1 750,2 000)，[2 000,2 250)內的蜜柚中隨機抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2 000克的概率； (2)以各組數據的中間數值代表這組數據的平均值，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5 000個蜜柚待出售，某電商提出兩種收購方案： A．所有蜜柚均以40元/千克收購； B．低于2 250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2 250的以80元/個收購． 請你通過計算為該村選擇收益最好的方案． 解 (1)由題意得蜜柚質量在[1 750,2 000)和[2 000，2 250)內的比例為2∶3， ∴應分別在質量為[1 750,2 000)，[2 000,2 250)內的蜜柚中各抽取2個和3個． 記抽取質量在[1 750,2 000)內的蜜柚為A1，A2， 質量在[2 000,2 250)內的蜜柚為B1，B2，B3， 則從這5個蜜柚中隨機抽取2個的情況共有以下10種： (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)， 其中質量均小于2 000克的僅有(A1，A2)這1種情況， 故所求概率為. (2)方案A好，理由如下： 由頻率分布直方圖可知，蜜柚質量在[1 500,1 750)的頻率為2500.000 4＝0.1， 同理，蜜柚質量在[1 750,2 000)，[2 000,2 250)，[2 250，2 500)，[2 500,2 750)，[2 750,3 000]內的頻率依次為0.1，0.15,0.4,0.2,0.05. 若按方案A收購： 根據題意各段蜜柚個數依次為 500,500,750,2 000,1 000,250， 于是總收益為 401 000 ＝250[(6＋7)2＋(7＋8)2＋(8＋9)3＋(9＋10)8＋(10＋11)4＋(11＋12)1]401 000 ＝2550(26＋30＋51＋152＋84＋23)＝457 500(元)． 若按方案B收購： ∵蜜柚質量低于2 250克的個數為 (0.1＋0.1＋0.15)5 000＝1 750， 蜜柚質量高于2 250克的個數為 5 000－1 750＝3 250， ∴收益為1 75060＋3 25080 ＝25020(73＋134)＝365 000(元)， ∴方案A的收益比方案B的收益高，應該選擇方案A. 3．(2018威海模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，BC∥EF，BF＝，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDF是菱形，∠FAC＝60，M，N分別是AB，DF的中點．求證： (1)MN∥平面AEF； (2)平面ABC⊥平面ACDF. 證明 (1)取AC的中點O，連接OM，ON， 因為M，N分別是AB，DF的中點， 所以在菱形ACDF中，ON∥AF， 又ON?平面AEF，AF?平面AEF， 所以ON∥平面AEF. 在△ABC中，OM∥BC， 又BC∥EF，所以OM∥EF， 又OM?平面AEF，EF?平面AEF， 所以OM∥平面AEF， 又OM∩ON＝O，所以平面OMN∥平面AEF， 又MN?平面OMN，所以MN∥平面AEF. (2)連接OF，OB， 因為△ABC是邊長為2的等邊三角形， 所以BO⊥AC，BO＝， 因為四邊形ACDF是菱形，所以AF＝2， 因為∠FAC＝60， 所以OF⊥AC，OF＝， 因為BF＝，所以BO2＋OF2＝BF2， 所以BO⊥OF. 又FO∩AC＝O，FO，AC?平面ACDF， 所以BO⊥平面ACDF， 又BO?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACDF. 4．(2018咸陽模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且橢圓C的離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)設P是橢圓C的右頂點，過P點作兩條直線分別與橢圓C交于另一點A，B，若直線PA，PB的斜率之積為－，求證：直線AB恒過一個定點，并求出這個定點的坐標． 解 (1)依題意得 解得a＝2，b＝，即橢圓C的方程為＋＝1. (2)設直線AB的方程為x＝ty＋m(－2
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