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課時作業(yè)(九) 第9講 對數與對數函數
時間 /30分鐘 分值 /80分
基礎熱身
1.若函數y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖像過點(-1,0)和(0,1),則 ( )
A.a=2,b=2
B.a=2,b=2
C.a=2,b=1
D.a=2,b=2
2.[2018煙臺一模] 計算log3[log3(log28)]等于 ( )
A.1 B.16
C.4 D.0
3.設a=log123,b=130.2,c=213,則 ( )
A.a
0,4x-2-1,x≤0,若f(a)=3,則f(a-2)= ( )
A.-1516 B.3
C.-6364或3 D.-1516或3
9.已知θ為銳角,且logasinθ>logbsinθ>0,則a和b的大小關系為 ( )
A.a>b>1 B.b>a>1
C.0b>1,且logab+logba2=193,則logba= .
13.[2018上海松江、閔行區(qū)二模] 若函數f(x)=loga(x2-ax+1)(a>0且a≠1)沒有最小值,則a的取值范圍是 .
難點突破
14.(15分)已知函數f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).
(1)當a>1時,求關于x的不等式f(x)m對任意x∈[1,3]恒成立,求實數m的取值范圍.
課時作業(yè)(九)
1.A [解析] 由函數y=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖像過點(-1,0)和(0,1),得loga(-1+b)=0,loga(0+b)=1,即-1+b=1,logab=1,解得a=2,b=2.
2.D [解析]log3[log3(log28)]=log3[log3(log223)]=log3(log33)=log31=0,故選D.
3.A [解析] 因為a=log123<0,020=1,所以a0,所以8x+1>1,所以log3(8x+1)>0,所以函數f(x)的值域為(0,+∞).
6.A [解析]y=lg|x-1|=lg(x-1),x>1,lg(1-x),x<1.當x=1時,函數無意義,故排除選項B,D.又當x=2或0時,y=0,所以選項A符合題意.故選A.
7.C [解析] 由2a=5b=m,得m>0,a=log2m,b=log5m,所以1a+1b=1log2m+1log5m=logm2+logm5=logm10=2,所以m2=10,m=10.故選C.
8.A [解析] 若a>0,則f(a)=log2a+a=3,解得a=2,f(a-2)=f(0)=4-2-1=-1516;若a≤0,則f(a)=4a-2-1=3,解得a=3,不合題意舍去.所以f(a-2)=-1516,故選A.
9.D [解析]∵0logbsinθ>0,∴0logbsinθ,∴1logsinθa-1logsinθb=logsinθb-logsinθalogsinθalogsinθb>0,可得logsinθb>logsinθa,∵0b,故00可得-2b>c [解析]a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,而log32>log52>log72,故a>b>c.
12.3 [解析] 令t=logba,由logab+logba2=193,得1t+2t=193,即6t2-19t+3=0,解得t=16或t=3.因為a>b>1,所以t>1,所以logba=3.
13.(0,1)∪[2,+∞) [解析] 分類討論:當01時,函數y=logax單調遞增,若函數f(x)沒有最小值,則y=x2-ax+1應滿足Δ=a2-4≥0,即a≥2.綜上可得,a的取值范圍是(0,1)∪[2,+∞).
14.解:(1)由題意知,f(x)=loga(ax-1)(a>1)的定義域為(0,+∞).
易知f(x)為(0,+∞)上的增函數.
由f(x)0,x<1,∴不等式的解集為(0,1).
(2)當a=2時,f(x)=log2(2x-1).
設g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log22x-12x+1,x∈[1,3].
設t=2x-12x+1=1-22x+1,x∈[1,3],
故2x+1∈[3,9],t=1-22x+1∈13,79,故g(x)min=g(1)=log213.
又∵f(x)-log2(1+2x)>m對任意x∈[1,3]恒成立,
∴m
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