山東省平邑縣高中數學 第三章 函數的應用 3.1.1 方程的根與函數的零點導學案新人教A版必修1.doc

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3.1.1方程的根與函數的零點 【導學目標】 1.結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系,記住函數零點的定義； 2.掌握函數零點存在性的判定方法，會求函數的零點，會用圖象判斷零點的個數. 【自主學習】 知識回顧： 1.方程的根是 ； 2.討論方程的根的情況？ 新知梳理： 1.方程的根與對應函數的圖象與軸交點的關系 研究方程的根 ； 畫出函數的圖象，如圖： 觀察函數的圖象與軸的交點為 __ ， __ . 【感悟】方程的兩個實數根就是函數的圖象與 軸的交點的 坐標. 方程的根 的圖象與軸的交點 結論 方程的實數根就是函數圖象與軸的交點的橫坐標 無實數根 無交點 2.一元二次方程的根與二次函數圖象的關系 3.函數的零點 （1）函數的零點的概念：對于函數，我們把使 __ 的實數叫做函數的零點. 對點練習：1.函數的零點是數還是點？ 對點練習：2.下列函數是否有零點？若有，有幾個零點？ ①；②； ③（為常數）； ④；⑤； ⑥ 對點練習：3.函數的零點為 函數的零點 . 思考：函數的零點、方程的實數根、函數 的圖象與x軸交點的橫坐標，三者有什么關系？ 一般結論：函數的零點就是 ___ ，也就是的圖象與軸的交點的 _____ . 因此：方程有實根 ______________________ _______________ ____ . 4.函數零點的存在性的判定方法 如果函數在區(qū)間上的圖象是 ____ 的一條曲線，并有____ __ ，那么，函數在區(qū)間 __ 內有零點，即存在，使得 _ ，這個也就是方程的根. 關鍵詞：圖象連續(xù)不斷、________________ 對點練習：4.若函數在上連續(xù)，且有．則函數在上（ ）. A. 一定沒有零點 B. 至少有一個零點 C. 只有一個零點 D. 零點情況不確定 對點練習：5.函數的零點個數為（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【合作探究】 典例精析 例題1: 判斷下列函數是否存在零點，如果存在，請求出零點. （1）； （2）； （3） 變式訓練1：函數的零點個數為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 例題2：函數的零點所在的大致區(qū)間是（ ）. （A） （B） (C）和 （Ｄ） 變式訓練2：函數的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 例3: 求函數的零點的個數. 【課堂小結】