四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù) 第8課時(shí) 幾種常見基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

第8課時(shí)幾種常見的基本函數(shù)的圖象與性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一)1.若y與-6x成反比例函數(shù)關(guān)系,x與2z成正比例函數(shù)關(guān)系,則y是z的().A.正比例函數(shù)B.三次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)【解析】y與-6x成反比例函數(shù)關(guān)系,y=k-6x(k0).又x與2z成正比例函數(shù)關(guān)系,x=m2z(m0),y=-kz12m.k,m為非零常數(shù),y是z的正比例函數(shù),故選A.【答案】A2.如圖所示的是張大爺晨練時(shí)離家距離y與行走時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置,則張大爺散步行走的路線可能是().【解析】由圖象可知,張大爺開始離家越來越遠(yuǎn),是勻速離開,最后勻速行走回家,中間一段時(shí)間離開家的距離不變,故選項(xiàng)D適合.【答案】D3.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(x1)=f(x2)(x1x2),則f(x1+x2)等于().A.-b2aB.-baC.cD.4ac-b24a【解析】因?yàn)閒(x1)=f(x2)(x1x2),由二次函數(shù)的對(duì)稱性,知其圖象的對(duì)稱軸為直線x=x1+x22=-b2a,所以x1+x2=-ba,所以f(x1+x2)=f-ba=c.【答案】C4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+4,當(dāng)x1<x2,x1+x2=0時(shí),有f(x1)>f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.a>12B.a12C.a<12D.a12【解析】因?yàn)閒(x1)>f(x2),所以x12+(2a-1)x1+4>x22+(2a-1)x2+4,所以(x1+x2)(x1-x2)+(2a-1)(x1-x2)>0,因?yàn)閤1<x2,x1+x2=0,所以2a-1<0,所以a<12.【答案】C5.已知f(x-2)=2x+3,則f(x)=.【解析】令t=x-2,則x=(t+2)2,t-2.f(t)=2(t+2)2+3=2t2+8t+11(t-2).f(x)=2x2+8x+11(x-2).【答案】f(x)=2x2+8x+11(x-2)6.若函數(shù)f(x)=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?254,-4,則m的取值范圍是.【解析】函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=32,且f32=-254,m32.又f(0)=f(3)=-4,m3.32m3.【答案】32,37.已知函數(shù)(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù),且13=16,(1)=8,求(x)的表達(dá)式.【解析】設(shè)f(x)=kx(k0),g(x)=mx(m0),則(x)=kx+mx,由題意得k3+3m=16,k+m=8,解得k=3,m=5,所以(x)=3x+5x.拓展提升(水平二)8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則點(diǎn)M(a,bc)在().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】由圖可知a>0,-b2a>0,c<0,b<0,bc>0.故點(diǎn)M(a,bc)在第一象限.【答案】A9.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)與g(x)=bx2+ax+c(b0)的圖象可能是().【解析】函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-b2a,函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-a2b,顯然-b2a與-a2b同號(hào),故兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸應(yīng)該在y軸的同一側(cè),只有選項(xiàng)D滿足.【答案】D10.已知二次函數(shù)f(x)與g(x)的圖象開口大小相同,開口方向也相同,且g(x)=-2x2-x-2,f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1,且過點(diǎn)(0,6).(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f(x)在-2,3上的值域.【解析】(1)設(shè)f(x)=-2x2+bx+c,由題意得-b2(-2)=-1,c=6,解得b=-4,c=6.f(x)=-2x2-4x+6.(2)由(1)知f(x)=-2(x+1)2+8,x-2,3,當(dāng)x=-1時(shí),f(x)max=8,當(dāng)x=3時(shí),f(x)min=-24.故函數(shù)y=f(x)在-2,3上的值域?yàn)?24,8.11.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)11月17日在南昌召開,本屆大會(huì)以“節(jié)能減排,綠色生態(tài)”為主題.某單位在國(guó)家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=12x2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?【解析】設(shè)該單位每月獲利為S,則S=100x-y=100x-12x2-200x+80000=-12x2+300x-80000=-12(x-300)2-35000,定義域?yàn)?00,600,因?yàn)?00x600,所以當(dāng)x=400時(shí),S有最大值-40000.故該單位不獲利,需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼40000元,才能不虧損.