（全國通用版）2019版高考數(shù)學一輪復習 第十章 概率 課時分層作業(yè) 五十七 10.1 隨機事件的概率 文.doc

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課時分層作業(yè) 五十七 隨機事件的概率一、選擇題(每小題5分,共35分)1.將一根長為1 m的鐵絲隨意截成三段,構成一個三角形,此事件是()A.必然事件 B.不可能事件C.隨機事件D.不能確定【解析】選C.三角形的三邊長應滿足:任意兩邊的和大于第三邊,所以將一根長為1 m的鐵絲隨意截成三段,是否構成一個三角形是隨機的,所以題中所給事件是隨機事件.2.在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為,當n很大時,那么P(A)與的關系是()A.P(A)B.P(A)D.P(A)=【解析】選A.在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為,當n很大時,越來越接近P(A),因此我們可以用近似代替P(A).3.從整數(shù)中任取兩數(shù),其中是對立事件的是 ()A.恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)B.至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)C.至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)D.至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)【解析】選C.由對立事件的定義可知,必有一個發(fā)生的互斥事件只有C.4.(2018石家莊模擬)“遼寧艦”是中國人民解放軍海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦,在“遼寧艦”的飛行甲板后部有四條攔阻索,降落的飛行員須捕捉鉤掛上其中一條,則為“成功著陸”,艦載機白天掛住第一條攔阻索的概率為18%,掛住第二條、第三條攔阻索的概率為62%,捕捉鉤未掛住攔阻索需拉起復飛的概率約為5%,現(xiàn)有一架殲-15戰(zhàn)機白天著艦演練20次,則其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為()A.5B.3C.1D.4【解析】選B.由題意可知艦載機被第四條攔阻索掛住的概率為1-18%-62%-5%=15%,故其被第四條攔阻索掛住的次數(shù)約為200.15=3.5.(2018長沙模擬)有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:11.5,15.5)2;15.5,19.5)4;19.5,23.5)9;23.5,27.5)18;27.5,31.5)11;31.5,35.5)12;35.5,39.5)7;39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計,數(shù)據(jù)落在27.5,43.5)的概率約是()A.B.C.D.【解析】選C.由條件可知,落在27.5,43.5)的數(shù)據(jù)有11+12+7+3=33(個),故所求概率約為=.【變式備選】(2018惠州模擬)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機對4 500名網(wǎng)上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結果如表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n2 1001 000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.B.C.D.【解析】選C.由題意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1 200+2 100=3 300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為=.6.甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是對立事件.那么()A.甲是乙的充分但不必要條件B.甲是乙的必要但不充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【解析】選B.對立事件一定互斥,互斥事件不一定對立.7.如果事件A和B是互斥事件,且AB發(fā)生的概率是0.64,事件B發(fā)生的概率是事件A發(fā)生的概率的3倍,則事件A發(fā)生的概率為()A.0.16B.0.36C.0.48D.0.64【解析】選A.設事件A發(fā)生的概率為p,則事件B發(fā)生的概率為3p,又事件A和B是互斥事件,且AB發(fā)生的概率是0.64,則p+3p=0.64,p=0.16.二、填空題(每小題5分,共15分)8.給出下列事件:(1)當x1時,ln x0.(2)當aR,關于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內有解.(3)當時,sin sin .(4)等比數(shù)列an的公比q1,則數(shù)列an是遞增數(shù)列.其中隨機事件的序號是_.【解析】(1)當x1時,必有l(wèi)n x0,是確定事件.(2)當aR,關于x的方程x2+a=0在實數(shù)集內有解,需要根據(jù)a的值確定解的情況,是隨機事件.(3)當時,sin 與sin 的大小關系不定,是隨機事件.(4)等比數(shù)列an的公比q1,首項大于零時,數(shù)列an是遞增數(shù)列.首項小于零時,數(shù)列an是遞減數(shù)列,是隨機事件.答案:(2)(3)(4)9.擲一個骰子的試驗,事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事件A發(fā)生的概率為_.【解析】擲一個骰子的試驗有6種可能結果,依題意P(A)=,P(B)=,所以P()=1-P(B)=1-=,顯然A與互斥,從而P(A)=P(A)+P()=+=.答案:【變式備選】設事件A,B,已知P(A)=,P(B)=,P(AB)=,則A,B之間的關系一定為_.(填“互斥事件”或“對立事件”)【解析】因為P(A)+P(B)=+=P(AB),所以A,B之間的關系一定為互斥事件.答案:互斥事件10.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一名成員,他至少參加2個小組的概率是_,他至多參加2個小組的概率為_.【解析】記恰好參加2個小組為事件A,恰好參加3個小組為事件B,隨機選一名成員,恰好參加2個小組的概率P(A)=+=,恰好參加3個小組的概率P(B)=,則他至少參加2個小組的概率為P(A)+P(B)=+=,至多參加2個小組的概率為1-P(B)=1-=.答案:1.(5分)(2018中山模擬)從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個數(shù),其中:恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù),上述事件中,是對立事件的是()A.B.C.D.【解析】選C.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個數(shù),有三種情況:一奇一偶,二個奇數(shù),二個偶數(shù).其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶,二個奇數(shù)這兩種情況,它與兩個都是偶數(shù)是對立事件,而中的事件可能同時發(fā)生,不是對立事件.2.(5分)從一籃子雞蛋中任取1個,如果其質量小于30克的概率為0.3,質量在30,40克的概率為0.5,那么質量不小于30克的概率為()A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7【解析】選D.由互斥事件概率加法公式知,質量大于40克的概率為1-0.3-0.5=0.2.又因為0.5+0.2=0.7,所以質量不小于30克的概率為0.7.【變式備選】某人練習射擊,他脫靶的概率為0.20,命中6環(huán),7環(huán),8環(huán),9環(huán),10環(huán)的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,則該人射擊命中的概率為 ()A.0.50B.0.60C.0.70D.0.80【解析】選D.因為某人練習射擊,他脫靶的概率為0.20,命中6環(huán),7環(huán),8環(huán),9環(huán),10環(huán)的概率依次為0.10,0.20,0.30,0.15,0.05,所以該人射擊命中的概率P=1-0.2=0.8.3.(5分)設M,N為兩個隨機事件,如果M,N為互斥事件(,表示M,N的對立事件),那么()A.是必然事件B.MN是必然事件C.=D.與一定不為互斥事件【解析】選A.由M,N為兩個隨機事件,M,N為互斥事件,知:在A中,=,是必然事件,故A正確;在B中,由M和N不一定是對立事件,知MN不一定是必然事件,故B錯誤;在C中,=,不一定是,故C錯誤;在D中,由M,N為互斥事件,知與一定為互斥事件,故D錯誤.4.(12分)對一批襯衣進行抽樣檢查,結果如表:抽取件數(shù)n50100200500600700800次品件數(shù)m021227273540次品率(1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率).(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A,求P(A).(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換,銷售1 000件襯衣,至少需進貨多少件?【解析】(1)次品率依次為0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知,出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動,故P(A)=0.05.(3)設購進襯衣x件,則x(1-0.05)1 000,解得x1 053,故至少需進貨1 053件.5.(13分)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數(shù)據(jù),如表所示.一次購物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 顧客數(shù)(人) x 30 25 y 10 結算時間(分鐘/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x,y的值,并估計顧客一次購物的結算時間的平均值.(2)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率.(將頻率視為概率)【解析】 (1)由已知得25+y+10=55,x+30=45,所以x=15,y=20.顧客一次購物的結算時間的平均值為=1.9(分鐘).(2)記A表示事件“一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘”,A1,A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結算時間為1分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘”“該顧客一次購物的結算時間為2分鐘”.P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.因為A=A1A2A3,且A1,A2,A3是互斥事件,所以P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=+=.故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.