（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第72練 雙曲線練習(xí)（含解析）.docx

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第72練 雙曲線 [基礎(chǔ)保分練] 1.雙曲線－＝1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(　　) A.2B.2C.D.1 2.(2019杭州模擬)雙曲線x2－＝1的漸近線方程為(　　) A.y＝x B.y＝2x C.y＝x D.y＝x 3.下列方程表示的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y＝2x的是(　　) A.x2－＝1 B.－y2＝1 C.－x2＝1 D.y2－＝1 4.(2019湖州模擬)已知雙曲線過點(diǎn)(2,3)，漸近線方程為y＝x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.x2－＝1 D.－＝1 5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2＝90且|AF1|＝3|AF2|，則雙曲線的離心率為(　　) A.B.C.D. 6.(2017全國(guó)Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 7.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 8.(2019金華十校聯(lián)考)過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別作雙曲線的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8b，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝x D.y＝2x 9.(2018溫州一模)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________，漸近線方程為________. 10.(2019杭州模擬)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P(x0，y0)是雙曲線C右支上的一點(diǎn)，連接PF1并過F1作垂直于PF1的直線交雙曲線左支于R，Q，其中R(－x0，－y0)，△QF1P為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為________. [能力提升練] 1.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為(　　) A.＋1B.＋1C.D. 2.(2019紹興模擬)設(shè)A(0，b)，點(diǎn)B為雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)，線段AB交雙曲線一條漸近線于C點(diǎn)，且滿足cos∠OCB＝，則該雙曲線的離心率為(　　) A.B.C.D. 3.(2019衢州模擬)已知雙曲線－＝1(a，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c,0)，其中c滿足c>0，且c2＝a2＋b2，直線3x－y＋3c＝0與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)A，若|OA|＝|OF|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的漸近線方程為(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝x D.y＝x 4.已知P(x，y)(其中x≠0)為雙曲線－x2＝1上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向雙曲線的兩條漸近線分別作垂線，垂足分別為A，B，則△PAB的面積為(　　) A. B. C. D.與點(diǎn)P的位置有關(guān) 5.(2019杭州模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心過原點(diǎn)的圓與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)P，若PF2的中垂線過原點(diǎn)，則離心率為________. 6.已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A(0,6)，當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為__________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．A　2.B　3.C　4.C　5.B　6.B　7.B　8.A 9.－＝1　y＝x　10. 能力提升練 1．B　2.D 3．C　[因?yàn)橹本€3x－y＋3c＝0過雙曲線的左焦點(diǎn)F，連接點(diǎn)A與雙曲線的右焦點(diǎn)F2，由|OA|＝|OF|＝c＝|FF2|知AF⊥AF2，故直線AF2的方程為x＋3y－c＝0，所以A， 代入雙曲線方程得－＝1， 整理變形為16－18－9＝0，即＝， 因?yàn)樵撾p曲線的漸近線方程為 y＝x＝x， 故選C.] 4．C　[雙曲線－x2＝1的漸近線方程為y＝2x，因?yàn)镻A，PB分別垂直于雙曲線的兩條漸近線，故設(shè)方程y＝2x的傾斜角為α，則tanα＝2， 所以tan∠APB＝tan2α＝＝－，sin∠APB＝， |PA||PB|＝＝＝， 因此△PAB的面積S＝|PA||PB|sin∠APB ＝＝，故選C.] 5.＋1 解析　由題意知△OPF2為等邊三角形， 所以P， 代入雙曲線的方程得－＝1， 結(jié)合b2＝c2－a2，整理得c4－8a2c2＋4a4＝0，因?yàn)閑＝，所以e4－8e2＋4＝0， 又e>1，解得e＝＋1. 6．12 解析　由已知得a＝1，c＝3， 則F(3,0)，|AF|＝15. 設(shè)F1是雙曲線的左焦點(diǎn)， 根據(jù)雙曲線的定義有|PF|－|PF1|＝2， 所以|PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|＋2≥|AF1|＋2＝17， 即點(diǎn)P是線段AF1與雙曲線左支的交點(diǎn)時(shí)， |PA|＋|PF|＝|PA|＋|PF1|＋2最小， 即△APF周長(zhǎng)最小，此時(shí)sin∠OAF＝，cos∠PAF＝1－2sin2∠OAF＝， 即有sin∠PAF＝. 由余弦定理得|PF|2＝|PA|2＋|AF|2－2|PA||AF|cos∠PAF，即(17－|PA|)2＝|PA|2＋152－2|PA|15，解得|PA|＝10，于是S△APF＝|PA||AF|sin∠PAF＝1015＝12.