2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷 文.docx

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大題精做12 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：零點（方程的解）的判斷 [2019江西聯(lián)考]已知函數(shù)，． （1）若，且曲線在處的切線過原點，求的值及直線的方程； （2）若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）若，則，所以， 因為的圖象在處的切線過原點， 所以直線的斜率，即， 整理得，因為，所以，， 所以直線的方程為． （2）函數(shù)在上有零點，即方程在上有實根， 即方程在上有實根． 設(shè)，則， ①當，即，時，，在上單調(diào)遞增， 若在上有實根，則，即，所以． ②當，即時，時，，單調(diào)遞減， 時，，單調(diào)遞增， 所以，由，可得， 所以，在上沒有實根． ③當，即，時，，在上單調(diào)遞減， 若在上有實根，則，即，解得． 因為，所以時，在上有實根． 綜上可得實數(shù)的取值范圍是． 1．[2019寧夏聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)． 2．[2019肇慶統(tǒng)測]已知函數(shù)． （1）討論的單調(diào)性； （2）若有兩個零點，求的取值范圍． 3．[2019朝陽期末]已知函數(shù)． （1）當時，求函數(shù)的極小值； （2）當時，討論的單調(diào)性； （3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍．  1．【答案】（1）；（2）見解析． 【解析】（1）因為，所以， 又，所以曲線在點處的切線方程為． （2）， 當時，，無零點； 當時，由，得． 當時，； 當時，，所以． ，當時，；當時，，． 所以當，即時，函數(shù)有兩個零點； 所以當，即時，函數(shù)有一個零點； 當，即時，函數(shù)沒有零點． 綜上，當時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一個零點； 當時，函數(shù)沒有零點． 2．【答案】（1）見解析；（2）． 【解析】（1）， 若，，在上單調(diào)遞減； 若，當時，，即在上單調(diào)遞減， 當時，，即在上單調(diào)遞增． （2）若，在上單調(diào)遞減，至多一個零點，不符合題意． 若，由（1）可知，的最小值為， 令，，所以在上單調(diào)遞增， 又，當時，，至多一個零點，不符合題意， 當時，， 又因為，結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點， 令，， 當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增， 的最小值為，所以， 當時，， 結(jié)合單調(diào)性可知在有一個零點， 綜上所述，若有兩個零點，的范圍是． 3．【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）． 【解析】（1）當時：，令，解得， 又因為當，，函數(shù)為減函數(shù)； 當，，函數(shù)為增函數(shù)． 所以的極小值為． （2）．當時，由，得或． （ⅰ）若，則．故在上單調(diào)遞增； （ⅱ）若，則．故當時，；當時，． 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． (ⅲ)若，則．故當時，； 當時，． 所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減． （3）①當時，，令，得． 因為當時，；當時，， 所以此時在區(qū)間上有且只有一個零點． ②當時： （ⅰ）當時，由（2）可知在上單調(diào)遞增，且，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點． （ⅱ）當時，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，又， 只需討論的符號： 當時，，在區(qū)間上有且只有一個零點； 當時，，函數(shù)在區(qū)間上無零點． (ⅲ)當時，由（2）的單調(diào)性結(jié)合，，， 此時在區(qū)間上有且只有一個零點． 綜上所述，．